（光学工程专业论文）布拉格声光衍射场光强空间分布不均匀的研究.pdf

摘要 摘要 本论文从声光互作用的基本原理出发 结合晶体声 光学的基本特点 简要 介绍了布拉格声光衍射和拉曼一奈斯声光衍射 对于正常布拉格声光作用 理论上 把超声场等效为 体光栅 当入射光和声场满足一定条件时 只出现0 级和 l 级 或 1 级 衍射光且衍射光斑的形状和入射光的相同 这一点在光栅衍射理论中 得到了验证 论文根据实际器件的构造 建立了当入射光斑尺寸大于声光晶体有效尺寸时 的声场模型 声场振幅沿着换能器宽度的方向高斯衰减 并结合声光互作用的 基本原理 推导出布拉格声光衍射的耦合波方程 用有限差分法求解 据晶体出 射面上0 级光和 1 级光的光强分布图 着重讨论声场振幅的衰减对衍射场光强空 间分布的影响 结果表明高斯衰减因子会使衍射效率沿着换能器宽度的方向分布 不均匀 进而影响衍射光斑的形状 最后给出实际器件中衰减因子的选择标准 总结该模型的优缺点并对该课题的进一步研究工作进行了展望 关键词 布拉格声光衍射声场模型耦合波方程有限差分法 a b s t r a c t a b s t r a c t ar e v i e wo ft h ep r i n c i p l e so fa c o u s t o o p t i ci n t e r a c t i o n a o i w i t ht h em a i n f e a t u r e so fc r y s t a la c o u s t i c sa n do p t i c si sg i v e n w h i c hi n c l u d e sb r a g ga c o u s t o o p t i c i n t e r a c t i o na n dr a m a n n a t ha c o u s t o o p t i ci n t e r a c t i o n f o r b r a g ga c o u s t o o p t i c i n t e r a c t i o n b r a g g a o i i nh o m o g e n o u sm e d i u m t h ea c o u s t i cf i e l di sv i e w e da sa p i e c eo f v o l u m eg r a t i n g w h e nt h ei n c i d e n tl i g h tf i e l da n da c o u s t o o p t i cf i e l dm e e t b r a g gc o n d i t i o n s o n l yt h ez e r o t ha n df i r s to r d e r s o rm i n u sf i r s to r d e r s s c a t t e r i n g f i e l d sw i l lb ep r o d u c e da n db o t ho fb e a ms p o t sa r et h es a m ew i t ht h ei n d e n t b e a m s w h i c hh a sb e e nt e s t e db yt h et h e o r yo f g r a t i n gd i f f r a c t i o n f r o mt h es t r u c t u r eo ft h ea c o u s t o o p t i cc e l l sa n dt h ef a c to ft h ef i n i t es i z e so f a e o u s t o o p t i cc r y s t a la n dt r a n s d u c e r am o d e lo ft h ea c o u s t i cf i e l di sb u i l t t h a ti st h e a c o u s t i ca m p l i t u d ed e c r e a s e sa l o n gt h ew i d t ho ft r a n s d u c e ri nt h ef o r mo fg a u s s i a n f u n c t i o nw h i c hi n c l u d e sap a r a m e t e r a t t e n u a t i o nf a c t o r d e r i v e df r o mt h em a x w e l l e q u a t i o n s c o u p l e d w a v ee q u a t i o n s a b o u t b r a g g a o i a r e o b t a i n e d 1 1 1 e t h r e e d i m e n s i o n a ls p a t i a li n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no fs c a t t e r i n gl i g h tf i e l di sc a l c u l a t e d w i t hf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d a c c o r d i n gt ot h en u m e r i c a lr e s u l t s t h es p a t i a li n t e n s i t y d i s t r i b u t i o no fs c a t t e r i n gf i e l d sw i l lb eg r e a t l yi n f l u e n c e d b yt h ev a l u eo ft h e a t t e n u a t i o nf a c t o r a n db ei n h o m o g e n e o u sa l o n gt h ed i r e c t i o no ft h ew i d t ho ft r a n s d u c e r t h e s c a t t e r i n gb e a m ss p o tt y p ei sg r e a t l yc h a n g e d f i n a l l y c o n c l u s i o n sa n de x p e c t a t i o n so nt h es t u d yo ft h es p a t i a li n t e n s i t y d i s t r i b u t i o no fa c o u s t o o p t i cs c a t t e r i n gf i e l di nt h r e ed i m e n s i o n sa r eg i v e n k e y w o r d b r a g ga c o u s t o o p t i ci n t e r a c t i o n a c o u s t i cf i e l dm o d e l c o u p l e d w a v ee q u a t i o n f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德 本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果 也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意 申请学位论文与资料若有不实之处 本人承担一切的法律责任 本人签名 牲 日期丝里 刍 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定 即 研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学 学校有权保 留送交论文的复印件 允许查阅和借阅论文 学校可以公布论文的全部或部分内 容 可以允许采用影印 缩印或其它复制手段保存论文 同时本人保证 毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学 保密的论文在解密后遵守此规定 本学位论文属于保密 在一年解密后适用本授权书 本人签名 皇1 2 盔垒日期丝旦 2 翩签名 营断 第一章绪论 第一章绪论 本章主要介绍声光衍射技术的国内外发展 并简要阐述本论文的研究背景 目的及意义 1 1 声光互作用概述 超声波通过介质时会造成介质的局部压缩和伸长而产生弹性应变 该应变随 时间和空间作周期性变化 使介质出现疏密相间的现象 如同一个相位光栅 当 光通过这一受到超声波扰动的介质时就会发生衍射现象 这种现象称之为声光衍 射效应 1 1 2 早在1 9 2 2 年 法国物理学家布里渊在研究液体和固体中的热声扰动时 就考 虑通过分析声扰动对光线和x 射线的散射来得到声波谱 并预言了声光互作用的 存在 1 0 年后 美国科学家d e b y e 和s e a r s 及法国科学家l u c a sb i q u a r d 完成了声 光衍射的实验论证 1 9 3 5 年r y t o w 观察到在特定入射角情形下 只有一级衍射 光出现 1 9 3 7 年拉曼 奈斯 r a m a n n a t h 设计了一个可以产生多级衍射光的互作用 介质的通用模型 1 9 4 8 年b a gu r a n t h 和r a o 得到了声光布拉格衍射的实验结果 1 9 5 6 年p h a r i s e a u 发展了包括只有一级衍射光在内的衍射实验模型4 1 然而 当时 由于声光互作用引起的光的频率和方向的变化都很小 所以在激光问世之前除了 测量声学参数外 它没有多少应用价值 长期以来未受重视 在2 0 世纪6 0 年代 声光器件的性能得到全面的改变 激光的出现使得人们急需在电学上得到相干光 束 如偏转等 所用声光器件的工作原理 器件结构和制作工艺都一样 只要在 设计上加以一定的考虑就可以适应各种需要 甚至一个器件同时可起到多种功能 这是其他光电子器件望尘莫及的f 2 1 进入七十年代后 声光器件的应用愈来愈广 在许多场合可以取代其他器件 同时 声光器件本身也开始系列化的生产 此时 由于光波导技术和声表面波技 术的进展 发展了利用表面声波和导光波之间声光互作用的表面波声光器件 因 为表面声波和导光波均集中在介质表面厚度为波长数量级的薄层内 能量非常集 中 故表面声波器件是用平面工艺制作的 工艺比较灵活简单 很容易做出结构 复杂的换能器 因而可以得到比体波器件更大的带宽 目前 表面声光器件的性 能已超过体波器件 它在光信号处理方面获得了许多应用 在集成光通讯方面亦 得到重要应用 z 1 2 声光器件的国内外发展现状 声光器件是利用声光衍射效应制成的器件 能快速有效地控制激光束的强度 方向和频率 还可用来探测材料的声学性质 声光器件的发展 从小容量到大容量 工作频率由几百m h z 到几g h z 带 宽由几十m h z 到g h z 按声波的传播方式分类 声光器件可分为体波型声光器 件 体波声光器件 波导型声光器件 表面波声光器件 和光纤型声光器件 5 体波声光器件 其性能主要在于换能器与声光介质的匹配 能承受高功率强 激光 工作频率从几十m h z 到几g h z 其中 声光移频器的频移可达2 0 m h z 3 4 g h z 工作波长为2 4 0 n m 一2 1 0 0 n m 衍射效率3 0 一9 0 表面波声光器件 是利用表面声波和导光波间声光互作用效应 只能承受低 功率弱激光 工作频率最高可以做到4 0 g h z 在许多电子系统中已获得成功的应 用 如电视接收机及电视工程 c a t v 系统 移动和无绳电话系统 光纤通信系 统时钟恢复 卫星通信及定位 g p s 系统 导航系统 数传系统 识别和定位系统 等 光纤型声光器件 其工作机理是利用射频激励声波的光弹效应使光纤媒质折 射率周期改变而形成衍射光栅 在布拉格谐振条件下实现光纤模间的功率耦合 从而完成滤波 移频 开关等功能 在光纤通信和全光交换领域发挥重要作用 其中 光纤型声光移频器分为固定频率和可变频率驱动源 频移可高达1 7 g h z 工作波长为4 8 8 n m 2 0 5 0 n m l 4 1 4 0 多年来 仅美国就有1 0 多个公司一直从事声光技术领域的研究与应用工 作 其中较为有名的b r i m r o s e i s o m e t h a r r i s a n d e r s o n c r y s t a lt e c h n o l o g y 等 此外 俄罗斯 日本 法国 英国等囡也具有一定的声光器件研制水平 i 国外 公司研制的声光调制器品种繁多 工作频率从4 0 m h z 一3 g h z 均有产品 具有代 表性的各种档次 包括 t t l 光强调制声光调制器 线性声光调制器 正常b r a g g 衍射声光偏转器 反常b r a g g 衍射声光偏转器 可调谐声光滤光器 r a m a n 器件 等 目前 国外在声光器件理论分析和器件研制方面发展很快 声光器件已被开 发成较为成熟的产品 据国外报道用l i n b 0 3 换能器等离子刻蚀技术已制作出中 心频率达3 g h z 带宽达到1 g h z 的高频声光布拉格器件 如美国i s o m e t 公司1 2 1 1 型 工作频率1 0 0 m h z 衍射效率8 0 光学透过 率 9 9 调制带宽 1 0 m h z c r y s t a lt e c h n o l o g y 公司3 2 0 0 型 工作频率2 0 0 m h z 上升时间8 n s 衍射效率 6 0 3 5 0 0 型工作频率5 0 0 m h z 上升时间最小4 n s 视频调制带宽最大1 2 5 m h z 衍射效率 6 0 埔 第一章绪论3 英国g o o c h h o u s e g o 公司t e f 8 0 4 0 型 材料 二氧化碲 t e 0 2 工作波长 3 6 0 n m 一1 0 6 4 n m 移频或工作频率8 0 m h z 衍射效率8 5 t e f 1 5 0 0 1 0 0 型 材 料 t e 0 2 工作波长8 5 2 n m 工作频率1 5 g h z 衍射效率2 0 近年来 国内的声光器件也取得了较大的发展 如四川压电与声光技术研究 所就从事声表面波及体波器件的研究和设计 产品包括六大类 声光调制器 声 光q 开关 声光锁模器 声光移频器 声光偏转器和声光可调滤波器 其设计开 发能力和专业技术水平处于国内领先地位 该所从1 9 9 1 年起已着手对中心频率 2 0 g h z 带宽 o 7 g h z 的声光布喇格器件及z n o 换能器阵列进行基础研究 并 打算以此器件的换能器为基础 从 9 5 开始研究光纤型声光技术 然而由于受工艺设备 材料制备水平限制 国内声光器件研制能力落后于国 外水平 较多的国外大公司的声光器件在国内均有代销公司 但一些高端的 特 殊用途的远红外声光器件价格昂贵 也很难买到 4 1 3 声光器件的应用 声光器件对激光的频率 相位 振幅或强度进行调制 快速完成电 声 光 信息间的传递与转换 可随机改变激光束的传播方向 实现对光束的自动选频 分光和扫描等 2 主要用于激光多普勒技术测量计量系统 激光电视 激光雷达 激光打印机 声光频谱分析仪 遥感及图象记录仪 集成光学 光计算机 光纤 陀螺 光纤水听器等 产品已得到广泛应用 从而大大扩展了激光的应用领域 声光器件的一个崭新而有前途的应用是光信号处理 特别是表面波声光器件 由 于它只需要很小的驱动功率 用于光信号处理更有前途 1 4 本论文的研究目的和意义 本论文从声光互作用的基本原理出发 结合声光作用的量子模型以及晶体声 光学的基本特点 简要介绍了声光作用的两种极端情况 布拉格声光衍射和拉曼 奈斯衍射 对于正常布拉格声光作用 理论上把声场等效为 相位光栅 当入射光和声 场满足一定的条件时 只出现0 级和 l 级 或 1 级 衍射光 且衍射场的光斑形状 和入射光斑相同 如入射光束是基模高斯光束 则远场的衍射光斑也应是高斯圆 光斑 这一点在光栅衍射理论中得到了验证 然而 实验中发现 对基于正常声光作用的声光移频器 当入射圆光束的光 斑尺寸大于声光器件的有效尺寸时 出射光斑的形状不再是圆光斑 会出现暗纹 即衍射效率在出射面上不再是处处相同 这会对声光器件在实际中的应用造成极 布拉格声光衍射场光强不均匀分布的研究 大影响 如在声光q 开关中 衍射效率在输出面的各点处分布不均匀 在使用过 程中必然会影响到调q 的效率 l 0 1 本文对造成这一现象的原因进行了理论分析 根据实际器件的构造 观察发 现声光互作用介质 声光晶体和换能器的尺寸是有限的 这样在其中传播的声 波就会受到限制 不再是理想的均匀平面波 这样 声光作用的衍射场光强分布 就会相应地受到限制 从而使出射的光斑发生变化 从麦克斯韦方程出发 结合声光移频器的工作原理 考虑到声光晶体的有限 尺寸 建立声场模型 声光晶体中的超声行波的振幅沿着换能器宽度的方向高 斯衰减 推导出布拉格声光作用的耦合波方程 用有限差分法讨论声光移频器出 射面上0 级光和1 级光的光强分布 根据晶体出射面的光强分布图 分析换能器 单位面积声功率以及声光互作用介质的长度对衍射效率的影响 着重讨论声场振 幅的衰减因子对衍射效率的影响 计算结果表明衰减因子会使衍射效率沿着换能 器宽度的方向分布不均匀 且会改变衍射场的光斑形状 最后给出衰减因子的选 择标准 总结该模型的优缺点并对进一步研究工作进行了展望 1 5 本论文的章节安排 本文的章节安排如下 第一章 绪论 阐述研究目的和意义 对声光器件的现状和发展做了简要介 绍 第二章 声光互作用的基本原理 介绍声光效应原理 声光衍射的分类 声 光衍射现象的量子模型及声光器件的工作原理 第三章 布拉格声光作用的理论推导 应用耦合波理论 考虑声场沿着换能 器宽度方向的不均匀分布 建立耦合波方程 因为耦合波方程属于变系数的偏微 分方程组 得不到解析解 本文采取数值方法求解 第四章 偏微分方程的数值解法 着重介绍了有限差分法 并用该方法构造 差分格式 讨论其稳定性 给出衍射场光强的三维分布图 第五章 结论与展望 对本文进行总结 说明其意义和局限性 第二章声光互作用 本章主要介绍声光互作用的基本原理 简要介绍了布拉格声光衍射和拉曼奈 斯声光衍射的基本特点 结合声光作用的量子模型说明声光移频 器 a c o u s t o o p t i c f r e q u e n c ys h i f t e r a o f s 的工作机理和组成部分 从实际器件的构造出发 分析超 声场分布不均匀的必然性 为本论文的后续研究奠定基础 2 1 声光互作用原理 由于声波的周期性使晶体产生类似光栅的光学结构 在介质中形成周期性的 有不同折射率的间隔层 这些层以声速运动 层与层之间保持声波长度一半的距 离 当超声波随时间 空间周期变化时 衍射光波的强度得到了调制 当超声波 随相位或频率变化时 衍射光波产生频移 偏转 选频 这就是声光器件的物理 基础 l l 我们所研究的声光移频器的互作用介质为钼酸铅 p b m 0 0 4 p m 下面从晶体 光学的角度出发进行讨论 如图2 1 所示 建立三维直角坐标系 以o 点为坐标原点 晶体中超声波沿 着x 方向传播 速度为 光波与z 轴有一定角度入射在晶体表面 注 这里为 了示意清晰 故意把0 级光和1 级光之间的夹角夸大 图2 1声光晶体三维坐标系示意图 假设介质未受外力作用时的折射率椭球为 1 2 b o x 2 琏0 2 y 2 b 0 3 2 2 1 2 1 昼查垫整皇垄堑塾堑娄堡至望塑坌塑箜堕窒 受到超声作用后 折射率椭球变为 b 工2 j y 2 b 3 j z 2 2 8 2 j y z 2 b j j x z 2 b 2 x y 1 2 2 b i 曰 占驴 i j f 1 2 3 2 3 其中a s o 是应力对折射率刀影响的体现 由于弹性应变 是一个二阶张量 因而 j 有 衄 f i j 1 2 3 2 4 为弹光系数 无量纲 是四阶张量 有8 1 个分量 但是考虑到介质材料结构 的对称性 弹光系数的非零矩阵分量会大大得到简化 上式可以简写为 a s 驾厶瓯朋 刀 1 2 3 4 5 6 2 5 亦即 言 争言 等 y 等 等 t 2 6 虿 每 虿 蔷 虿 i 1 砉 哦鼠 陋7 p m 所属4 m 晶类 点群对称性会限制声光系数矩阵独立元素的数目 如4 m 晶类具有沿着z 轴的4 重轴和反射面m z 经过矩阵变换 p m 的声光系数矩阵为 吼 m 毋2 p 1 1 b 3 o 毋3 昂 b 3 o oo 一只l 0 00 民 00 一民 00o 气只5 0 一 匕0 00 瓦 o 2 4o 2 40 2 5 5000 0 1 7 o 2 4o 2 40 2 5 500 0 0 1 7 o 1 7 5o 1 7 50 3 0 00 0 0 ooo 0 0 6 7 0 o l 0 00o0 0 10 0 6 7o o 0 1 3 0 0 1 30000 0 2 5 2 8 2 9 据式 2 9 可以采用沿着工轴传播的纵波 此时只有s l 不等于0 这正是研 究晶体中正常声光作用的出发点 按 2 7 f 1 1 2 8 式 得到 只最b 0 o 只 砉 曰 墨 日 s b s 0 o o 2 1 0 f l 扦a 1 n 2 4 5 6 0 代入 2 6 式可以看出 声光效应并不改变介质折射率椭球 的主轴方向 只改变主轴的长度 而我们知道晶体中本征模的偏振态取决于折射 率椭球的主轴方向 因此在正常声光作用模式下 声光互作用并不改变本征模的 偏振方向 在常见的声光器件中 光的传播方向一般垂直于超声波的传播方向 当入射光为寻常光即偏振方向沿着y 轴时 如图2 1 所示 相应的折射率变化由 喘s 来决定 求导得 锄 一 1 露 s 2 1 1 由上述讨论可见 虽然各向异性介质的光学 声学和声光性质都比各向同性 介质复杂得多 但只要声光互作用是正常作用 对于每一个特定情况 一定的声波 和光波方向 都只要用单个声致折射率变化 a n 一三n a p s 2 1 2 即可完全确定 但对不同情况 上式中的甩 p 和s 应取不同的分量 1 3 l 对于正常声光作用 只需将 行写成 2 1 2 的形式就可以了 但是对于反常声 光作用 必须从参量互作用的观点出发推导 这会比较复杂 l3 1 对于我们后面所 研究的声光移频器是基于正常声光作用的 在第三章我们将从麦克斯韦方程出发 结合 2 1 2 考虑声场s 的空间不均匀分布 推导出的耦合波方程 2 2 拉曼 奈斯声光衍射和布拉格声光衍射 通常 按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不同 由声光效 应产生的衍射有两种常用的极端情况 拉曼 奈斯 r a m a n n a t h 衍射和布拉格 b r a g g 衍射 衡量二者的参量为 q 2 2 1 3 式中 l 为声光相互作用的长度 a 为声光晶体中的光波长 屯为声光晶体中的超 声波长 当q l q 窆4 冗 时 为布拉格衍 射 1 2 l 而在0 3 q 4 r 的中间区 衍射现象较为复杂 下面我们主要讨论这两种极 端情况 2 1 1 拉曼奈斯衍射 r a m a n n a t hd i f f r a c t i o n 当超声波频率较低 光波平行于声波面入射 即垂直于声场传播方向 声光 互作用长度l 较短时 产生拉曼 奈斯衍射 声嚣面 l声波阵面 j 亚 一 1 图2 2 拉曼 奈斯衍射1 1 4 1 因为声速远小于光速 约小五个数量级 介质折射率的空间变化速度相对于 光速来说很小 可以近似为零 此时声光介质就可以等效成一个静止的平面相位 光栅 并且由于声波波长远远大于光波波长 当光波平行通过介质时 只受到相 位调制 即通过光学稠密部分的光波波阵面将推迟 而通过光学疏松部分的光波 波阵面将超前 于是通过声光介质的平面波波阵面出现凹凸现象 变成一个褶皱 曲面 如图2 2 所示 由出射波波阵面上各子波源发出的次波将发生相干作用 形成与入射方向对称分布的多级衍射光 这就是拉曼奈斯衍射 1 4 下面我们就简要介绍一下衍射光波的方向和光强分布的情况 这里只讨论声 波为行波时的情况 行波所形成的声光栅的栅面是在空间移动的 介质折射率的增大和减小是交 替变化的 如图2 2 所示 假设角频率为纰的超声波是沿着工方向传播的平面纵 波 波矢为k 在声光晶体中引起的弹性应变为 墨l s s i n k x q f 2 1 4 墨为超声波数 墨 2 砒为声波的波数 疋为超声波波长 相应地引起折射率的变化为 第二苹声光互作用 9 1 a n 一z n 3 殿s i n k x c o t 2 1 5 二 因此声光晶体在超声波的作用下 其折射率的空间分布为 1 n x y z f 薯以 一去力3 p s x y z s i n k x c o t 2 一1 6 二 当超声波频率较低 声光作用区的长度较短 光线平行于超声波波面入射 即 垂直于超声波传播的方向入射 时 超声行波的作用可以看作与普通平面光栅相同 的折射率光栅 当光通过时 就会产生如图2 3 所示的多级衍射 理论分析得到 拉曼 奈斯衍射光谱为对称排列在光束通过的两边且间距相等的衍射极值 入射光 图2 3 拉曼 奈斯声光衍射 第m 级衍射光的极值光强为 i m i o j 2 m v 聊 0 l 2 2 1 7 其中 而为入射光强 v 2 r d k a n l 表示光波通过声光介质时 由于折射率变 化引起的附加相移 因为 以杪 e y 所以零级极值两侧的同级衍射极值光强相等 这是拉曼奈斯衍射的主要特征 之一 蹦y 2 j 缈 l 在各种情况下 衍射极值光强之和等于而 各级衍射光的频率分别为 厶 产m f s 2 1 8 其中 厂为光频率 石为声频率 1 2 m n 而 厶 如 因此 通过调制电信号改变超声波场 就可以调制衍射光的光强和频率 2 2 2 布拉格衍射 b r a g gd i f f r a c t i o n 当超声波频率较高 声光作用长度l 较大 而且光线与超声波波面间以一定 角度斜入射 则产生布拉格衍射 其衍射光是不对称的 只出现零级和 l 级或 1 级 视入射光的方向而定 衍射光 如图2 4 所示 我们只要合理地选择参数 使得 超声功率足够强 就可以使得入射光能量几乎全部转移到零级或 1 级 或 1 级 衍 射极值上 激光束能量可以得到充分的利用 获得较高的效率 z i 一 羹 入射光 弋 l 一 皂参 l l 图2 4 布拉格声光衍射 由于布拉格衍射工作方式的超声波频率较高 互作用区间较长 所以必须考 虑介质厚度的影响 其超声光栅应视为体光栅 下面把超声波面近似看作许多相 距为九的部分反射 部分透射的镜面 因为超声频率为1 0 8 h z 而光频高达1 0 1 4 h z 量级 所以对光波而言 某一瞬间 超声场可近似看成是静止的 对衍射的强度 分布没有影响 1 布拉格方程 1 2 对于行波场 这些镜面将以速度 沿x 轴向前移动 对驻波超声场则是完全 静止不动的 如图2 5 所示 当于面波l 2 以角度岛入射至声波面时 在b c e 各点处部分反射 产生衍射光l 2 3 各衍射光相干增强的条件是它们之间 的光程差应为波长的整数倍 即同相 1 不同光线在同一声波面上形成同相位衍射光束的条件 如图2 5 0 所示 入射光l 2 在b c 点处的反射光为l 2 同相条件为 彳c b d 融 2 1 9 x c o s 0 一c o s 吼 融 2 2 0 式中m 0 士1 士2 要对所有工值的点成立 只有耻岛 2 不同光线在不同超声波面上的衍射 如图2 5 6 不同超声面上的c e 点反射的2 3 同相的条件是 f e e g 力 2 2 1 2 s i n o f s i n g d a 2 2 2 因为铲嘞 所以我们得出布拉格衍射条件为 s i 峨2 刍2 去z 2 2 3 其中o r o j o b 如称为布拉格角 可见 只有入射角岛满足上式的入射波 才能 在o r o d 方向上得到衍射极值 匕二 入射光卜 衍射光 口 6 图2 5 产生布拉格衍射条件的模型 3 同一入射光线在不同超声波面上形成同相位衍射光束的条件 如图2 6 所示 此时 不同衍射光的光程差为 a 4 鸣l 一4 4 lc o s a 吼 2 2 4 如果o o z o b a 2 a 2 1 a j s i n o i 则 a 2 丑s i n o 2 2 5 图2 6同一光束在不同声波面上的反射 当a m 2 时 可出现衍射极大 即 2 4s i n 0 砝 2 2 6 应当注意的是 上面推导衍射极大条件时是把各声波面看做是折射率突变的镜面 实际上 声光介质在声波矢l s 方向上 折射率的增量是按正弦规律连续渐变的 其间并不存在镜面 可以证明 当考虑了这个因素后 2 2 6 式子中的脚取值范 围只能是 l 或 1 即布拉格型衍射只能出现零级和 1 级或 1 级的衍射光束 综上所述 以绣角入射的平面光波 由超声波面上各点产生同相衍射光的条 件是 b 吼 i 咖驴去于 q 2 7 通常成这个条件为布拉格衍射条件 式子 2 2 7 为布拉格方程 入射角靠为布拉 格角 满足该条件的声光衍射叫做布拉格衍射 其衍射光路如图2 4 所示 零级 和1 级衍射光之间的夹角为2 0 8 根据这一原理可以制作声光偏转器 因为1 级 衍射光和入射光之间的夹角靠是超声波频率的函数 通过控制电频率 来控制输 出光的偏转角度 2 布拉格衍射的光划1 2 由光阴电慨埋化日j 以让明 对于频翠为 阴入射光 共碲拉格衍射明 l 缴 或 1 级 和0 级衍射光的光强分别为 厶 枷2 善 厶却秆 善 2 2 9 式中y 表示光通过声光介质后 由折射率变化引起的附加相移 可见 当v 2 r d 2 时 i 0 i i i 这表明 通过适当地控制入射韶声功率 可以将入射光功率伞部 第二章声光互作用 1 3 转变为l 级衍射光功率 根据这一特性 理论上可以制作转换效率很高的声光器 件 2 3正常布拉格衍射和反常布拉格衍射 声光衍射根据入射光和衍射光的偏振态 可分为正常声光衍射和反常声光衍 射两大类 正常声光衍射中入射光和衍射光的偏振态相同 入射光的折射率和衍 射光的折射率相等 一般由超声纵波引起正常声光效应 反常声光衍射中入射光 和衍射光的偏振态不同 入射光的折射率和衍射光的折射率不相等 一般由超声 切变波引起反常声光效应 1 3 2 3 1 布拉格声光衍射的量子模型 按照声 光的波粒二象性建立声光衍射的量子模型可以得到布拉格声光衍射 的很多特性 入射光波的角频率为0 9 j 波矢量为岛 则构成的光子流的能量为座鳓 动量为办奶 同样 角频率为弛 波矢为五的声束其声子流的能量为壳 动量 为砜 布拉格衍射可以解释为光子和声子碰撞的结果 如图2 4 所示 当声波迎 向光波传播时 每发生一次碰撞 消耗一个角频率为 的光子 衍射出一个角频 率为f o d 0 9 f 勉的新光子 同时吸收一个声子 反之 当声波背向光波传播时 则消耗一个角频率为鳓的光子 衍射出一个角频率为0 9 d o l o s 的新光子 同时 释放一个声子 这些新光子沿散射光子流方向传播 散射过程的动量和能量守恒 原则 1 5 l h k d h k 土t t k 2 3 0 7 i 鸭 壳鸭 7 l q 2 3 1 2 3 1 式可以化简为 q c o 2 3 2 用多普勒频移来解释 1 5 角频率为0 9 的光束入射在一个移动的镜面上 其速 度为声速 入射角满足 2 3 3 式的布拉格条件 被运动物体反射的一束波的多普 勒频移量为 t 1 2 劬二 2 3 3 c 其中c 为真空中的光速 l 为物体速度平行于波传播方向的量 从2 5 6 我们 可以得出d v s s i n 0 利用 2 2 7 的第二个式子 得到 垫 2 3 4 丑 进而我们得到o j d d j 地 如果声束的传播方向与前面的相反 则多普勒频移 量就为一个负值得到o d c o 广魄 根据这个原理 可以制作声光移频器 上面对布拉格衍射的讨论是在入射光和衍射光的波矢 i k l l k 1 都相等的条件 下得到的 即假定入射光和衍射光的偏振方向相同 因此其相应的折射率相等 0 f 刀d 这些性质只有在各向同性介质中才能满足 这就是正常布拉格衍射 1 4 2 3 2 反常布拉格衍射 如果声光介质是各向异性晶体 光束的折射率一般与光波的传播方向有关 由于衍射光沿着入射光的不同方向传播 因此 入射光和衍射光的偏振状态不同 其相应的折射率也不等 刀f 却d 因而俐 l 幻i 这种发生于各向异性介质中的布拉 格衍射称之为异常布拉格衍射 1 4 异常布拉格衍射不再有以尸玎d 的条件 相应的几何关系比正常布拉格衍射复 杂 其动量三角形闭合条件如图2 7 所示 k f 2 r n f x o 2 3 5 屯 2 翮d 怫 l o 2 3 6 t 2 冗 t 2 织 2 3 7 根据余弦定律 可得 霸 砰 k 2 k k t c o s2 o i j 砰 k 2 k k i s i n o 2 3 8 k i k 2 k k ds i n 如d l q 3 9 由此可以解出s i n o f 和s i n e a 再将式 2 3 5 2 3 6 2 3 7 代a 2 3 8 和 2 3 9 得 咖b 赤p 岳k 讹 c 2 4 0 刚d 上2 n t o d o p 岳 h 娩 2 4 2 4 0 和 2 4 1 式称为狄克逊 r w d i x o n 方程 1 4 1 式中m 和瑚是角度研和国的函 数 因而只有在对 定介质确定了n i 和嘲随角度变化的函数关系后 才能由狄克 逊方程解出以崩和栉毹的关系 从而确定异常布拉格衍射的几何关系 图2 7 异常布拉格衍射波矢图 由于异常布拉格衍射刚 i 幻i 因此可存在同向互作用 即岛 勃和墨在同一 方向上 显然 动量三角形的闭合条件可以简化为标量形式 k d k t 广卜g s 若将波 矢量和波长之间的关系代入 则可得到 a 0 s t d 1 f z 2 4 2 这说明对确定的声光介质和传播方向 式子右边的分子是一常数 这时 当白光 或 具有复杂光谱成分的光 入射时 对某一确定的声频石 只有满足 2 4 2 的那一确 定的波长a 才能被衍射 如果改变 石 则对应的衍射光波长也要改变 利用这一 特性可制成声光可调谐滤波器 2 4 1 声光器件的基本组成 2 4 声光器件 声光器件是由声光互作用介质 电声换能器 吸声 或反射 装置及驱动电源 等组成 如图2 8 所示 1 声光互作用介质是声光相互作用的场所 通常为玻璃 熔石英 钼酸铅和 氧化碲等材料 2 电 声换能器又称超声发生器 它是利用某些压电晶体 石英 l i n b 0 3 等 或压电半导体 c d s z n o 等 的反压电效应 在外加电场作用下产生机械振动而形 成超声波 所以它是起着将调制电信号转换成声信号的作用 它是由调制电源驱 动工作的 厶 w 分别为晶体厚度 换能 器宽和长 图2 8 声光器件的结构 3 吸声 或反射 装置是放置在超声源的对面 用以吸收已通过介质的声波 工 作于行波状态 以免返回介质产生干扰 但要使超声场工作在驻波状态 则需要 将吸声装置换成声反射装置 或者把声光晶体的另一端切割成斜面 破坏声场的 反射机制 4 驱动电源 用以产生调制信号施加于电声换能器的两端电极上 驱动声光 调制器工作 5 匹配电路 为使能量有效地传输 减少各部分之间多次反射造成的能量损 耗 提高能量的利用率 同时也为了保证超发生器与换能器振动系统的高效率安 全工 匹配电路是必不可少的 阍 如图2 8 所示 压电换能器的匹配网络是由电 感 电容和电阻等组成的 2 4 2 声光q 开关通光口径和激光束直径的关系 1 9 1 超声波的平均能流或超声功率p a 为 1 8 p a 三p 剥2 脱 2 4 3 其中p 为介质密度 为超声速度 s 为超声场振幅 形和 分别为换能器 的宽度和长度 严格地说是压电换能材料上电极的面积 i 引 如图2 8 所示 由广州安特激光技术有限公司的声光q 开关选型说明得知 在选择声光q 开 关的通过口径时 要特别注意 因为通过口径反应出导致q 开关运行的超声束的 有效垂直高度 以毫米为单位 只有通过这个范围的激光束部分才能被调制 下 面用图来说明通光口径与激光束直径之间的关系 这里假设知道激光束直径 要 选取适当的通光e l 径 激光束直径是以1 e 2 来定义的直径 1 9 超卢换能器 激光 超j i i 介质 超卢求 第 二种情况 4 地蛀女r 超卢求 通光u 径 j 激光束直径一样火 机械调接要求太高 第二种情况t 不盘f 激光柬直径人予超卢束 通光u 径 超卢能浪费 超卢能浪费 第网种情况 不好 超卢柬 通光u 径 人予激光求直径过多 图2 9 声光q 开关通光口径和激光束直径的关系 9 1 所以在实际中 换能器的尺寸是有限的 需要和实际使用的激光束直径进行 匹配 而激光束大于通光口径 则大于部分的激光束不能被调制 即会出现漏光 2 4 3 声光移频器光斑图 下面介绍用声光移频器做得一个实验 入射光为5 3 2 n m 的单模高斯光束 光 斑直径为2 2 5m m 1 0 光束发散角 o 5 m r a d 声光移频器型号为y s g m n 2 q 工作波长为5 3 2 n m 工作频率为 1 0 0 1 2 0 m h z 峰值衍射效率为之7 0 光学透 过率 9 5 有效光孔径 2 m m l 圈 i 昔 2 6 毽3 甲 吨j 图2 1 0 布拉格声光衍射实验装置图 1 8翌些壁皇垄堑塑堑垄塑至塑塑坌塑堕堑塞 1 入射激光器 2 嫩光器底库 3y s g m n 2 q 型卢光调制器 4 卢光穆频器驱动源 5 卢光 器件底库可调 6 直径可变光阑 7 光屏 口1 级光光斑 b0 级光斑 图21 1 光阐直径为l7 8 0 r a m 时 出射的衍射光斑崮 1 级光光琏b0 级光斑 斟21 2 不加光阑时的衍射场光斑图 从图2 1 1 和图2 1 2 可以看出当入射光斑尺寸小于声光移频器的有效尺寸时 出射的0 级光斑和1 级光斑 是理想的圆形光斑 当入射光斑尺寸大于有效尺寸 时 衍射光斑则出现不均匀的分布 综上所述和实验结果图 我们知道对于实际的声光器件 其换能器的尺寸是 有限的 25 本章小结 通过分析声光互作用的原理 分析了拉曼奈斯衍射和布拉格衍射的1 作机理 并且用声光衍射的量子模型解释了靠拉格衍射的频移特性 最后简要介绍了声光 器件的结构 用实例说明对于一般的声光器件其换能器的尺寸是有限的 第三章布拉格声光移频器衍射场光强空间不均匀分布1 9 第三章布拉格声光移频器衍射场光强空间不均匀分布 对基于正常声光作用的声光移频器而言 由于声光晶体和换能器的有限尺 寸 使得在其中传播的声波受到边界的限制不再是理想均匀平面波 本章从麦克 斯韦方程出发 结合声光移频器的工作原理 考虑声光晶体和换能器的有限尺寸 建立声场模型 声光晶体中传播的超声行波振幅的空间分布 推导出布拉格声 光作用的耦合波方程 用有限差分方法计算声光器件出射面上o 级光和l 级光的 光强三维空间分布 结果表明 当声场振幅沿着换能器宽度方向衰减 高斯函数方 式 时 0 级光和 1 级光光强将沿着换能器宽度方向将出现不均匀分布 3 1 波动方程的推导 根据光的电磁理论 光波的所有性质都可以从电磁场的基本方程 麦克斯 韦方程组推导出来 结合具体的边界条件和初始条件 可以定量地研究光的各种 传输特性 设 在我们所研究的声光晶体中不存在自由电荷和传导电流 则麦克 斯韦方程组的微分形式为 vxh 署 3 1 v e 一百a b 3 2 v d 0 3 3 v b 0 3 4 式中 d e b h 分别表示电感应强度 电位移矢量 电场强度 磁感应强度 磁场强度 2 0 j 我们知道光波在各种介质中传播的过程其实就是光与介质相互作用的过程 所以物质方程在定量地求解光在介质中的传播是必须的 它用来描述介质特性对 电磁场量的影响 d o e pb i x o h 3 5 p p o p k 3 6 p o e c o g e 8 n 2 3 7 其中 为介电常量 在各向异性介质中为张量 0 为真空中的介电常数 舀为相 对介电常数 邓彬 为介质磁导率 描述介质的磁学性质 o 为真空中磁导率 胁 为相对磁导率 这里我们设0 1 p 为介质的极化矢量 p 舰为声致非线性极化 矢量 刀为介质折射率 在 3 7 式中 对折射率刀进行求导 得到p 舭的表达式 如下 f 1 5 p r f 2 厨 r f e r t 3 8 其中a n r t 为声致折射率的变化量 e r t 为电场矢量 r 一弦 心乞表示空 间点o y 力的位置矢量 颤 e 和 分别为x 轴 y 轴和z 轴的单位矢量 后面 我们将看到正是p n l 引起了0 级光和1 级光之间的能量耦合 对 3 2 式取旋度 化简可得下面的波动方程 v 2 e r r 铂 丁0 2 e r t 饥 掣 3 9 其中v 2 等 等 导 设入射光为偏振方向沿着y 轴的线偏振光 即 e 胁 r f 去瓯 r e x p j c o t k r 难 c 3 1 0 根据正常声光作用的原理 出射光的偏振方向不会发生变化 所以其偏振方向也 是沿着j 轴的 则出射的0 级光和 l 级光分别为 e r 去局 r e x p d b 一k r 配 3 1 1 e d r f 寺e d r e x p j c t k d r e c d 2 3 1 2 认为只有与e 同方向的极化矢量才能诱发声光作用 所以 3 9 式变成下面的 方程f 2 l v 2 瓯 r w 掣 鳓警一埘 3 1 3 其中m i d 分别表示0 级光和1 级的电场强度 3 2 声场模型 由第二章我们知道 在声光晶体中声致折射率变量和声场之间的关系为 血 一i 1 以 o e s 3 1 4 设超声波为单一频率的平面波 则应变张量为 s r f 钌 r s i n 0 t k r 第三章布拉格卢光移频器衍射场光强空间不均匀分布 rjmy k 1 53 i 卢光晶体示意图 设声波是沿着x 方向传播的 且沿着换能器宽度y 方向分布不均匀 高斯 函数衰减 即 凡 一引 b 回 其中s o 为应变振幅 为衰减因子 把 3 1 4 3 1 5 和 3 1 6 式代a 3 8 式有 p p r i 民e x p a y 2 x 鹕 p d h q 一 k k r