2015一次函数应用答案.docx

一次函数的应用1、（2015长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD如图所示（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式（3）求这批零件的总个数 解：（1）804=20（件）；（2）图象过C（2，80），D（5，110），设解析式为y=kx+b（k0），解得：，y乙=10x+60（2x6）；（3）AB过（4，80），（5，110），设AB的解析式为y甲=mx+n（m0），解得：，y甲=30x40（4x6），当x=6时，y甲=30640=140，y乙=106+60=120，这批零件的总个数是140+120=2602、（2015衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？ 解：（1）v=240答：高铁的平均速度是每小时240千米；（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，y=80t，当t=2，y=160，216160=56（千米），乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，2.7=2.4（小时），=90（千米/时）乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时3、（2015牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案 解：（1）a=4.5，甲车的速度=60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（74.5）（v50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得，解得所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5x7）；（3）甲车前40分钟的路程为60=40千米，则C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，所以直线CF的解析式为y=60x+40，易得直线OD的解析式为y=90x（0x4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在CG段时，由60x+4090x=15，解得x=，介于0小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，由90x（60x+40）=15，解得x=，介于4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由360（60x+40）=15，解得x=，不介于44.5之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x+180（60x+40）=15，解得x=，介于4.57之间，符合题意所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米4、（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8x15时，求y与x之间的函数关系式 解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（39003650）5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（1815）50=150（米）；（2）当8x15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得： y=500x+76505、（2015潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）（1）当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米（2）当0t3和3t15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t 解：（1）直线OA的解析式为：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S=200，故答案为：200；200；当t=15时，速度为定值=300，路程=，故答案为：300；4050；（2）当0t3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300）， 300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t） s=，当3t15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300）， S=，（3）当0t3，S最大=509=450，75050， 当3t15时，450S4050，则令750=300t450，解得：t=46、（2015齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米 解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时） t=360120=3（小时）（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120， y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得 y=120x+840（4x7）（3）（4806