【教学设计】《轴对称图形》（数学沪科版八上）.docx

轴对称图形教学设计本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区 胡思文第1课时轴对称图形与轴对称教学目标：1通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴；2掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别；3经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力体验数学与生活的联系、提高审美观。教学重点：通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。教学难点：掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别。教学过程：一、情境导入观察下面的图片：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想二、合作探究探究点一：轴对称图形与轴对称的定义【类型一】 轴对称图形 下列图形中不是轴对称图形的是()解析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形A、B、D能找出对称轴，只有C不能找到对称轴，故选C.方法总结：判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形注意尝试多角度来观察图形和对折图形【类型二】 判断对称轴的条数 下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是()A正方形 B等腰三角形C长方形 D圆解析：选项A中正方形有四条对称轴；选项B中等腰三角形有一条对称轴；选项C中长方形有两条对称轴；选项D中圆有无数条对称轴故选C.方法总结：判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏【类型三】 轴对称 如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称解：(4)(5)(6)方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，你会得到结论探究点二：成轴对称图形的性质及画法【类型一】 成轴对称图形的性质 如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.解析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等解：因为两个四边形关于某条直线对称，AE120，DF100，所以BH70，ABEH5，所以y70，x5.方法总结：利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角【类型二】 成轴对称图形的画法 如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形解析：作出点C、D、E关于直线AB的对称点C、D、E，然后顺次连接即可解：如图所示方法总结：轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形。三、板书设计教学反思：本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐的学习，激发了学生学习数学的兴趣在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。第2课时平面直角坐标系中的周对称教学设计教学目标：1 平面直角坐标系中的周对称; 2掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征；3经历丰富材料的学习过程，提升对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。教学重点：掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征。教学难点：经历丰富材料的学习过程，提升对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。教学过程：一、情境导入十一黄金周，北京吸引了许多游客一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他你知道为什么吗？结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标特点【类型一】 求已知点关于x轴(或y轴)对称的点的坐标 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是()A(5，3) B(3，5)C(5，3) D(3，5)解析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可由图可知，点A的坐标是(5，3)，所以，点A关于y轴的对称点的坐标是(5，3)故选A.方法总结：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【类型二】 利用两点成轴对称的性质求整式或字母的值 在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(7x6y13，yx4)，点A关于y轴对称的点的坐标为(4y2x2，6x4y5)，求点A的坐标解析：设点A的坐标为(a，b)，则它关于x轴的对称点为A(a，b)，关于y轴的对称点为A(a，b)，即A与A的横、纵坐标分别互为相反数据此可列方程组求出x，y的值解：由题意，得解得所以点A的坐标为(8，3)方法总结：解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解探究点二：作关于x轴(或y轴)对称的图形 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，1)、B(2，4)、C(1，2)(1)ABC关于y轴的对称图形是ABC，请写出点A，B，C的坐标并作出对称图；(2)ABC关于x轴的对称图形是ABC，请写出点A，B，C的坐标并作出对称图；(3)ABC关于y轴的对称图形是ABC，请写出点A，B，C的坐标并作出对称图；(4)若以x轴为对称轴作ABC的对称图，会和ABC重合吗？请总结这四次对称的坐标变化规律解析：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(x，y)根据图形在平面直角坐标系中关于x，y轴对称的规律，很容易找到对称点解：(1)点A，B，C的坐标分别是(4，1)、(2，4)、(1，2)，对称图如下图ABC；(2)点A，B，C的坐标分别是(4，1)、(2，4)、(1，2)，对称图如下图ABC；(3)点A，B，C的坐标分别是(4，1)、(2，4)、(1，2)对称图如下图ABC；(4)以x轴为对称轴作ABC的对称图，得到三角形的坐标分别是(4，1)、(2，4)、(1，2)，正好是ABC的三个顶点的坐标，规律列表如下：对称轴原始点关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于x轴对称(x，y)(x，y)(x，y)(x，y)(x，y)发现经过这四次对称变化，图形又“转”回原处方法总结：在平面直角坐标系中，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等；如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数；“成轴对称的两个图形的对称点的连线段被对称轴垂直平分”是轴对称作图的依据作轴对称图形，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接即可得到对称图；研究规律问题时，要从特殊到一般，要逐步推导；感受图形的对称变化带来的坐标变化三、板书设计教学反思：本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性，分别位于四个象限及坐