重庆市杨家坪中学九年级数学上册《24.1.3弧、弦、圆心角》学案（无答案） 新人教版.doc

24.1.3弧、弦、圆心角学习目标：1. 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2. 弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据新知引入一、复习巩固圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴 垂径定理 推论 二、自主探究如图所示，aob的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的o中，分别作相等的圆心角aob和aob将圆心角aob绕圆心o旋转到aob的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦： ；相等的弧： 理由： 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 表达式： 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等表达式： 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。新知要点1. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 2. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 3. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等（简记：一推二）新知应用例1如图，在o中，ab弧=ac弧 acb =60 ，求证aob=boc=aoc例2如图，ab，cd是o的两条弦。如果ab=cd，那么 ， 如果ab弧=cd弧，那么 ， 如果aob=cod，那么 ， 如果ab=cd，oeab于点e，ofcd于点f，oe与of相等吗？为什么？例3如图，ab是o的直径，bc 弧= cd弧=de弧，cod=35 ，求aoe的度数。归纳小结根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间倍分关系就不能互相转化。新知检测1. 已知o的半径为2，弦ab所对的劣弧为圆的，则弦ab的长为 ，ab的弦心距为 .2. 如图，在半径为2的o内有长为的弦ab,则此弦所对的圆心角aob= .3. 如图6，在o中，弦ab=cd。求证：db弧=ac弧;bod=aoc. 4. 如果两个圆心角相等，那么（ ）a这两个圆心角所对的弦相等; b这两个圆心角所对的弧相等c这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; d以上说法都不对5. 在同圆中，圆心角aob=2cod，则两条弧 ab与cd关系是（ ）aab弧=2cd弧 bab弧2cd 弧 cab弧2cd弧 d不能确定6. 如图，o中，如果ab弧=2ac弧，那么（ ）aab=2ac bab=ac cab2ac7. 如图，在o中，c、d是直径ab上两点，且ac=bd，mcab，ndab，m、n在o上求证：am弧=bn弧；若c、d分别为oa、ob中点，