福建省三明市第一中学高一数学下学期第一次月考试题.doc

三明一中2015-2016学年下学期第一次月考试卷高一数学（考试时间：120分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷的相应位置上1直线的斜率为（ ）a b c d2. 直线与直线相交，其交点的坐标为（ ）a b c d3. 如图，是的斜二测直观图，斜边，则的面积是（）a b c d4. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）a b c d 5. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成的角为（ ）a b c d6. 若、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 7. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d8.用与球心距离为的平面去截半径为2的球，则截面面积为（ ）a b c d9. 不论为何值，直线恒过定点为（ ）a b c d10. 若直线和互相平行，则两平行线之间的距离为（ ）a b c d11. 点关于直线的对称点为（ ）a b c d12. 已知正方体的棱长为2，线段在棱上移动，点分别在棱ad，cd上移动，若，则三棱锥的体积（）a只与有关 b只与有关 c与，有关 d与，,无关二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上13若圆台上底半径为1，下底半径和高均为4，则圆台的侧面积为 .14 已知，且，则实数 .15已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 16设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，,则其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分8分）已知直线 的方程为，点的坐标为.（）求过点且与直线平行的直线方程；（）求过点且与直线垂直的直线方程.18（本小题满分8分）如图，在四边形中，四边形绕着直线旋转一周，（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积.19.（本小题满分8分）如图，在梯形中，平面，为中点.（）求证：平面;（）求直线与平面所成角的大小.20（本小题满分8分）如图（1），中，为中点，现将沿着边折起，如图（2）所示.（）求证：平面平面.（）若平面平面，求三棱锥外接球的直径.21（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知，.（）判定三角形形状；（）求过点且在轴和在轴上截距互为倒数的直线方程;（）已知是过点的直线，点到直线的距离为，求直线的方程.22（本小题满分10分）如图，直三棱柱的底面是边长为正三角形，为的中点（）求证：；（）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由三明一中2015-2016学年下学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ccdacbbbddba二、填空题：13 14或 15 16 三、解答题：17.解：（1）设过点且与直线平行的直线方程为， 2分则，即， 3分所以过点且与直线平行的直线方程为 4分 （2）设过点且与直线垂直的直线方程为， 6分则，即， 7分所以过点且与直线垂直的直线方程为. 8分18.解：过点作于点，因为，所以，所以 1分所以四边形绕着直线旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为，母线为的圆柱及一个底面半径为，高为的圆锥的组合体. 2分(1) 所以几何体的表面积为, 5分(2) 体积为. 8分19. 解：（1）证明:取的中点为，连接、，因为为中点，所以， 1分又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以, 2分又因为平面，平面， 所以平面. 4分（2）取的中点为，连接、. 则，所以四边形是平行四边形，, 又因为平面，平面，所以, 又因为,平面， 7分,又因为，、分别为、的中点，所以，所以, . 所以直线与平面所成角为 8分20.解：（1）由图1知，, ，所以平面. 3分又因为平面,所以平面平面. 4分（2）因为平面平面，平面平面,，平面， 所以平面. 6分所以，即、两两垂直，而易知， 所以该三棱锥外接球与以、为相邻棱组成的长方体的外接球为同一个球，所以三棱锥外接球的直径为. 8分21. 解：（1）, 1分，所以三角形为直角三角形. 3分（2）设所求直线方程为， 则即或， 所以或， 即得所求直线方程为或. 6分（3）当直线的斜率不存在时的方程为，此时点到直线的距离为2，符合题意.(7分)当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，即， 所以点到直线的距离，所以直线的方程为. 9分综上可知，直线的方程为和. 10分22解：（1）取中点，连接，为中点，又平面，平面，. 1分为正三角形， 又， 3分平面 4分又平面 .