福建省高考数学信息优化整合卷试题 文 新人教A版.doc

2014年福建高考信息优化整合卷数学(文史类)试题（2014.2）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：1棱锥的体积公式：(s为棱锥的底面面积,h为棱锥的高)2样本数据的方差公式：（其中为样本平均数）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1设集合，集合，则ab cd2已知复数z满足,则的虚部为alb3c-3 d-13阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为a-1b0c3d14已知为等差数列,且, 则sl0的值为a50b45c55d405已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法正确的是a若 则 b若则c若则 d若则6函数的图象大致是7把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是ab. cd. 8如右图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为a bcd49下列四个命题中真命题的个数是 “0是自然数也是偶数”；“若都是无理数，则是无理数”的逆命题； “若 ,则方程有实根”的否命题；“当时，函数在上是增函数”的逆否命题；a1b2c3d410已知a、b是正常数，ab，不等式（*式）恒成立（等号成立的条件是)，利用（*式）的结果求函数的最小值a121b169c25d11+611. 动点p为椭圆上任意一点，左右焦点分别是，直线l为的外角平分线，过作直线l的垂线，垂足为q，则点q的轨迹方程是 12设函数对任意的满足,当时,有-5若函数在区间上有零点,则k的值为a-3或7b-4或7c-4或6d-3或6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13已知两点,向量,若,则实数k的值为 14若a1,a2,a10这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则a1,a2,a10,这11个数据的方差为_15设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为2014，则k的值为_16. 设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，则的值可以是_ 1007；2013；3003；6002三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知abc的三内角a,b,c所对三边分别为a,b,c,且()求sina的值；()若abc的面积s=12,b=6,求a的值18（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张()写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；()以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率19（本小题满分12分）在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,adab,abc是正三角形,ac与bd的交点m恰好是ac中点,n为线段pb的中点,g在线段bm上,且()求证：abpd；()求证：gn/平面pcd20.（本小题满分12分）等差数列中，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，且，数列bn的公比()求数列与的通项公式；（）证明：21.（本小题满分13分）已知动圆c与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心c的轨迹为t，且轨迹t与x轴右半轴的交点为a() 求轨迹t的方程；() 已知直线l：y=kx+m与轨迹为t相交于m、n两点（m、n不在x轴上）若以mn为直径的圆过点a，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22.（本小题满分13分）已知函数，（a为实数）() 当a=5时，求函数在处的切线方程；() 求在区间t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围2014年福建高考信息优化整合卷数学（文史类）参考答案及评分标准（2014.2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案d cbbd abac cad 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 0.3 15.1007 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（）由得所以 3分 又解得6分（），又，解得，8分由，得9分11分.12分18. 解：（）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有共20个2分设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件包含的基本事件有共8个4分所以.6分（）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；8分设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件包含的基本事件有：共3个10分所以.12分（备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。）19.（）证明：因为平面，所以， 2分又因为，所以平面，4分又平面，所以.6分（）因为是正三角形，且是中点，所以， 7分在直角三角形中，所以，在直角三角形中，所以，所以，10分又因为，所以，又为线段的中点，所以，平面，平面，所以平面12分20. 解：（）由于，可得，2分解得：或（舍去）， 3分， 4分 5分 6分（）证明：由，得 7分9分 11分故 12分21解： （） ，+ = 4 2分点c的轨迹是以、为焦点（c=1），长轴长2a= 4的椭圆 4分点c的轨迹t的方程是 6分（）设，将代入椭圆方程得： （*式） 8分为直径的圆过点，点的坐标为（2，0）， ，即 10分，代入（*式）得：，或都满足， 12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，直线：恒过定点13分22解:()当时,. 1分，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分