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专题六 自选模块第1讲“复数与导数”模块第1课时复数(建议用时：40分钟)一、选择题1在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析 (2i)244ii234i，对应的点为(3，4)，位于第四象限，故选d.答案d2(2015湖北卷)i为虚数单位，i607的共轭复数为()ai bi c1 d1解析法一i607i41513i3i，其共轭复数为i.故选a.法二i607i，其共轭复数为i.故选a.答案a3设复数z(34i)(12i)，则复数z的虚部为()a2 b2 c2i d2i解析z(34i)(12i)112i，所以复数z的虚部为2.答案b4(2015山东卷)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()a1i b1i c1i d1i解析i，i(1i)ii21i，z1i.答案a5(2015新课标全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()a1 b0 c1 d2解析因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故选b.答案b6.2 014()ai bi c1 d1解析2 0142 0142 014(i)2 104i2 014i450321.答案c7(2015四川卷)设i是虚数单位，则复数i3()ai b3i ci d3i解析i3ii2ii.选c.答案c8方程x26x130的一个根是()a32i b32ic23i d23i解析法一x32i.法二令xabi，a，br，(abi)26(abi)130，即a2b26a13(2ab6b)i0，解得a3，b2，即x32i.答案a二、填空题9设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_解析z(2i)234i，|z|5.答案510.4_.解析421.答案111设mr，m2m2(m21)i是纯虚数，则m_.解析由题意知解得m2.答案212(2015重庆卷)设复数abi(a，br)的模为，则(abi)(abi)_.解析由|abi|得，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23.答案3三、解答题13已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解(z12)(1i)1iz12i.设z2a2i(ar)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2r.a4.z242i.14当实数m为何值时，z(m25m6)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限解(1)若z为实数，则解得m2.(2)若z为虚数，则解得m2且m3.(3)若z为纯虚数，则解得m3.(4)若z对应的点在第二象限，则即m3或2m3.15.如图，平行四边形oabc，顶点o，a，c分别表示0,32i，24i，试求：(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求b点对应的复数解(1)，所表示的复数为32i.，所表示的复数为32i
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