（新课标）高考数学大一轮复习 10.2排列与组合课时作业 理.DOC

课时作业68排列与组合一、选择题1用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()a30个 b36个c40个 d60个解析：分两步完成：个位必为奇数，有a种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有a种选法由分步乘法计数原理，共有aa36(个)无重复数字的三位奇数答案：b2甲、乙两人计划从a，b，c三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()a3种 b6种c9种 d12种解析：本题用排除法，甲、乙两人从a，b，c三个景点中各选两个游玩，共有cc9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，选b.答案：b3现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现将下层8件中的2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整种数是()a420 b560c840 d20 160解析：从下层8件中取2件有c28种方法，将2件调整到上层，有5630种，所以不同的调整方法有2830840(种)答案：c4某大学8名学生准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式有()a24种 b18种c48种 d36种解析：若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有ccc12种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2名同学来自一个年级，另外2名同学来自不同年级，有ccc12种，所以共有24种乘车方式，选a.答案：a5(2014重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()a72 b120c144 d168解析：先排歌舞类节目有a种方法，若小品类与相声类去插空时插两个位置，则有caa8种方法若小品类与相声类去插空时插三个位置则有a212种方法，综合可知同类节目不相邻的有a(812)120种方法答案：b6四棱锥的8条棱分别代表8种不同的国家级保护动物，有公共点的2条棱所代表的2种动物不能放在同一放养区，没有公共点的2条棱所代表的2种动物可以放在同一放养区现打算用编号a，b，c，d的4个放养区来放养这8种动物，那么安全的放养方式有()a96种 b48种c24种 d100种解析：相交的两条棱所代表的2种动物不能放养在同一区域，如图，现设侧棱分别为1,2,3,4，底面上的边分别为5,6,7,8.由图分析可知，每个放养区可放2种动物，由图可知右下图中的对应是安全的不妨设先将编号为1,2,3,4的动物放入放养区，有a种放法，然后从有1的开始：若有1的放养区放5，则有2的放养区放6，且8只能放在含4的放养区中，那么7只能放在含有3的放养区中；若有1的放养区放8，同理可知也只有1种放法，故放法有2种安全的放养方式有2a48种答案：b二、填空题7有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_(用数字作答)解析：首先把4名同学转化为3名同学，然后分给3个比赛项目，则每个比赛项目至少有一名同学参加，不同参加方案的种数有ca36，但要去掉甲同学参加跳舞比赛方案的种数有caa12，所以该比赛不同的参赛方案的种数有361224.答案：248(2014北京卷)把5件不同产品摆成一排，若产品a与产品b相邻，且产品a与产品c不相邻，则不同的摆法有_种解析：先考虑a、b相邻，共有aa48种方法，再排除a与b相邻，又满足a与c相邻的情况，共有a212种方法，综上，符合题意的摆放顺序共有481236种答案：3696人站一排照相，其中有甲、乙两人，则甲、乙两人之间间隔两人的排法有_种解析：从除了甲、乙之外的4人中选两个人排在一起放在甲、乙中间则有a；甲、乙二人的排法：a，所以6人站在一排的所有的排法有aaa432321144(种)答案：144三、解答题10要从12人中选出5人去参加一项活动(1)a，b，c三人必须入选有多少种不同选法？(2)a，b，c三人只有一人入选有多少种不同选法？(3)a，b，c三人至多二人入选有多少种不同选法？解：(1)只需从a，b，c之外的9人中选择2人，即有c36种选法(2)可分两步，先从a，b，c三人中选出1人，有c种选法，再从余下的9人中选4人，有c种选法，所以共有cc378种选法(3)可考虑间接法，从12人中选5人共有c种，再减去a，b，c三人都入选的情况有c种，所以共有cc756种选法11已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有a种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有caa种测试方法，再排余下4件的测试位置，有a种测试方法所以共有aaa103 680种不同的测试方法(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有aca576种不同的测试方法1如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()a50种 b51种c140种 d141种解析：因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3，共4种情况，所以共有ccccccc141种，故选d.答案：d2在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为()a36 b72c84 d108解析：甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有a种，其中有甲、乙二人或丙、丁二人在同一组有a4a种；有二所医院分1人另一所医院分3人，有cca种，故满足条件的分法共有aa4acca906242484种答案：c3已知集合m1,2,3,4,5,6，集合a、b、c为m的非空子集，若xa、yb、zc，xyz恒成立，则称“abc”为集合m的一个“子集串”，则集合m的“子集串”共有_个解析：若a、b、c共有三个元素，则cc20.若a、b、c共有四个元素，则cc45，若a、b、c共5个元素，则cc36.若a、b、c共有6个元素，则cc10，则m的子集串共有20453610111个答案：1114用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比21 034大的偶数；(2)左起第二、四位是奇数的偶数解：(1)法1：可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有aa12个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有aa12个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；当末位数字是4，而首位数字是3时，有a6个五位数；故有39个满足条件的五位数法2：不大于21 034的偶数可分为三类：万位数字是1的偶数，有aa18个五位数；万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有a个五位数；还有一个为21 034本身而由0,1,2,