（新课标）高三数学一轮复习 第2篇 第3节 函数的奇偶性与周期性课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第3节 函数的奇偶性与周期性课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1、4、13函数周期性的应用6、9、11、14利用函数的奇偶性求函数值2、5、8、15利用函数的奇偶性求函数解析式或参数7、10、12利用函数的奇偶性比较函数值的大小、解函数不等式3、16基础过关一、选择题1.(2014高考新课标全国卷)设函数f(x),g(x)的定义域都为r,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(c)(a)f(x)g(x)是偶函数 (b)|f(x)|g(x)是奇函数(c)f(x)|g(x)|是奇函数(d)|f(x)g(x)|是奇函数解析:f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,g(-x)=g(x),则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项a错;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),选项b错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,选项c正确;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,选项d错.2.设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于(a)(a)-3(b)-1(c)1(d)3解析:f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2(-1)2-(-1)=-3.3.定义在r上的偶函数f(x),对任意x1,x20,+)(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x10,则(a)(a)f(3)f(-2)f(1)(b)f(1)f(-2)f(3)(c)f(-2)f(1)f(3)(d)f(3)f(1)21,f(3)f(2)f(1),即f(3)f(-2)0,且a1).若g(2)=a,则f(2)等于(b)(a)2(b)154(c)174(d)a2解析:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a,f(2)+g(2)=a2-a-2+2,f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,由、联立得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=154.6.(2014石家庄模拟)已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lg x,设a=f(65),b=f(32),c=f(52),则(a)(a)cab(b)abc(c)bac(d)cb5412,所以lg 2lg54lg12,所以bac.二、填空题7.函数f(x)在r上为奇函数,且x0时,f(x)=x+1,则当x0时,f(x)=x+1,当x0,f(x)=-f(-x)=-(-x+1),即x0时,f(x)=-(-x+1)=-x-1.答案:-x-18.已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)=.解析:法一根据条件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.法二使用特例法,寻求函数模型,令f(x)=sin 2x,则f(x+1)=sin(2x+2)=cos 2x,满足以上条件,所以f(3)=sin 32=-1.答案:-19.(2014高考四川卷)设f(x)是定义在r上的周期为2的函数,当x-1,1)时,f(x)=-4x2+2,-1x0,x,0xf(2a),则实数a的取值范围是.解析:由题意可得f(x)=x2+2x(x0)在0,+)上为增函数,又f(x)为定义在r上的奇函数,所以f(x)在r上为增函数.由f(3-a2)f(2a)得3-a22a,即a2+2a-30,解得-3a0,0,x=0,x2+mx,x0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)设x0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x-1,a-21,所以13对任意xr恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)若f(x)在r上为奇函数,则f(0)=0,令a=b=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)+k,所以k=0.证明:由f(a+b)=f(a)+f(b),令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xr成立,所以f(x)是奇函数.(2)因为f(4)=f(2)+f(2)-1=5,所以f(2)=3.所以f(mx2-2mx+3)3=f(2)对任意xr恒成立.又f(x)是r