专业课资料 练习题 真题 北大CCER经典中级微观经济20次作业及考题 keyto05fhw4

第四次作业答案 1 替代效应 在价格发生变化 而购买力保持不变时对某种商品需求的变化 11111 s xx pmx p m 收入效应 在新的价格下 由于消费者购买力的变化而引起的某种商品需求的变化 11111 n xx pmx pm 总效应 在价格发生变化 而收入保持不变时 某种商品需求的变化 1111111 ns xxxx pmx p m 一定记清楚对于某一种效应 在价格 收入 购买力这三个量中 哪些量是变化 哪些量 是保持不变的 还要弄明白购买力是用什么衡量的 我们在什么情况下可以说购买力是不 变的 预算线斜率 1 2 p p 补充说明 不妨假设 u x 书中 P61 121 2 xxax 则无差异曲线的斜率 1 a 所以最优选择有三种情况 黑色为预算约束线 蓝色为无差异线 X2 X2 X2 1 2 p p 1 a III X1 X1 X1 在 I 中 最佳消费束是 1 在 II 中 预算线上的任意消费束对消费者都是无差异的 在 III 中 最佳消费束是 0 m p 2 0 m p 1 在价格发生变化后 同样有 1 2 p p 1 a 三种情况 分别记为 所以价格造成的变化就会有八种情况 I II III II III IIII IIII IIIII IIIIII III IIIII 这八种情况我们分别讨论 下面所有的图中 蓝线表示无差异线 实黑线是最初和最终的 预算约束线 即 12 p p m 12 和pp m 虚线为在做了收入调整后使其购买力不变 的预算线 12 p p m 先讨论 1 2 p p 1 a 对应的三种情况 Case 1 即 即II 1 2 p p 1 a 1 2 p p 1 a 12 x p p m 1 0 m p 12 x pp m 1 0 m p 从 Figure 1 中不难看出 由于 1 2 p p 1 a 调整收入后的预算线所对应的最优消费束 12 x pp m 1 0 m p 所以商品 1 的替代效应为零 收入效应为 11 mm pp 2 Case2 即 即III 1 2 p p 1 a 1 2 p p 1 a 12 x p p m 1 0 m p 12 pp m 对应的消费束是预算线上任意点 记为 12 x x 虚线所示的预算线下的最优消费束也是任意的 记为 12 xx 则商品 1 的替代效应为 1 1 m x p 收入效应为 11 xx 参看 Figure 2 Case3 即即IIII 1 2 p p 1 a 12 x p p m 1 0 m p 12 x pp m 2 0 m p 如 Figure3 所示 在虚线所对应的 预算约束下的最优消费束是 12 x pp m 2 0 m p 所以商品 1 的替代效应是 1 m p 收入效应为 0 3 接下来讨论 1 2 p p 1 a 的三种情况 很容易看出 这三种情况对应的收入效应都为 0 所 以总效应就是替代效应 Case4 即即IIII 1 2 p p 1 a 1 2 p p 1 a 1 2 p p 1 a 12 x p p m 2 0 m p 12 x pp m 12 x x 所以商品 1 的替代效应为 1 x 收 入效应为 0 参看 Figure 5 Case6 即即IIIIII 1 2 p p 1 a 1 2 p p 1 a 12 x p p m 2 0 m p 12 x pp m 2 m 0 p 也就是说价格的变化不影响消费 所以商品 1 的替代效应为 0 收入效应为 0 当 1 2 p p 1 a 时 有两种情况 Case 7 即 即III 1 2 p p 1 a 1 2 p p 1 a 12 p p m 对应的消费束是预算线上任意点 记为 12 x x 12 x pp m 2 0 m p 则在虚线所示预算约束下对商品 1 的需求是 0 所以商品 1 的替代效应为 1 x 收入效应 为 0 参见 Figure 7 6 2 给定效用函数 x yxy px 3 py 4 m 60 求当py降为 3 时价格变化引起的替代效 应和收入效应 答 问题可以转化为 xy max p x p y m x y u x yxy st Lagrange 方程是 xy p x p y 60 Lxy 则一阶条件要求 所以有 0 0 x y yp xp y x p x yp 代入预算约束条件则可以解出 22 xyxy xy m x pp my pp m m pp 所以在px 3 py 4 时 最优消费束 10 7 5 xy 当价格由 y p 变为 y p 时 52 5 xy mxpyp 替代效应 52 560 1 25 68 s xyxy yy ppmy ppm 也就是在保持消费者的 购买力不变时 y p 的下降使消费者多消费了 1 25 单位的 y 收入效应 6052 5 1 25 66 n xyxy yy ppmy ppm 3 A 点是在原来的价格下的最优消费束 红线是 x 的价格降低后的预算约束线 蓝线是在新 的价格下 收入调整到原来的购买力水平时的预算约束线 阴影部分的消费束是在蓝线以下 也就是说在这样的预算约束下是可以购买的 这部分消 费束同样处于黑线下方 由于 A 是最优消费束 所以 A 点显示偏好于阴影部分任何不同于 A 的消费束 如果在蓝线所示的预算约束下消费者没有