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高三数学（文科）考前练习题（三）1设向量定义一运算：，已知，点q在的图像上运动，且满足（其中o为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是( )a b c d2对于函数如果存在区间同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”，若函数存在“和谐区间”，则a的取值范围是( )a b c d 3如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”；仿此，的“分裂”中最大的数是_；的“分裂”中最大的数是_4如图，在三棱锥中，点分别是 的中点，平面(1)求证：平面(2)当时，求直线pa与平面pbc所成角的正弦值；(3)当k取何值时，o在平面pbc内的射影恰好为的重心？5已知椭圆的左、右顶点为点为椭圆上异于的任意一点，直线ap与直线的交点为m，以mp为直径的圆经过直线bp的另一点n(1)证明：直线mn过定点(2)求点n的轨迹方程.6设数列的前n项和为 若对所有正整数n，都有(1)证明是等差数列；(2)若对所有正整数n，都有求数列的通项公式参考答案1c 2a 311 40541814解：(1)分别为中点， 又平面平面(2) 又平面 取bc中点e，连结pe，则平面poe作于f，连结df，则平面f是o在平面pbc内的射影d是pc的中点，若点f是的重心，则b，f，d三点共线，直线ob在平面pbc内的射影为直线bd， 即 反之，当时，三棱锥为正三棱锥，o在平面pbc内的射影为的重心5解：(1)设.则直线ap的方程为 化简得，即上述方程中，命得m点的坐标为因为 所以直线mn的方程为在mn方程中，命得故直线mn过定点(2)直线bp的方程为解方程组得上式两式相乘，消去参数可得即点n的轨迹方程6解：(1)当时，由题设，所以整理得 同理从而即故当时， 所以是等差数列(2)由(1)设等差数列的公差为d，
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