（机械电子工程专业论文）3dof并联机器人传动性能研究.pdf

d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt ot i a n ji nu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g yf o rt h e m a s t e r sd e g r e e r e s e a r c ho nt r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e o f3 d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津理工大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：走泼垒 签字日期：扣年 j 月刁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 叁盗墨兰盘堂有关保留、使用学位论文 的规定。特授权叁盗堡苎太鲎 可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：匙发垒 签字日期：2 - i + 4 月刁日 名岛如彳 导师签名：2 彳 签字日期：2 - - 年7 月刁日 摘要 本文主要对3 - d o f 并联机器人的传动性能作了比较深入详细的研究。 本文主要涉及的内容包括3 - d o f 并联机器人的运动学位置反解分析，奇异位形分析， 工作空间分析和传动性能分析，并借助于m a t l a b 软件进行了仿真。对3 - d o f 并联机器 人位置反解分析采用了闭环矢量法，并建立了运动学方程得出了该并联机构的每根支链 都有4 个反解，因此该机器人具有6 4 组反解：通过对运动方程求导得到机器人雅可比矩 阵，在此基础上得到传动性能评价指标的表达式；通过对空间点条件判别条件，确定了 3 - d o f 并联机器人的工作空间，并应用m a t l a b 软件对工作空间进行数值仿真；以 j a c o b i a n 矩阵做为研究基础，分类研究了该并联机器人的运动学奇异问题；以全域条件 数为传动性能衡量指标，对3 - d o f 并联机器人结构参数对其传动性能的影响进行模拟 分析仿真，最后对3 - d o f 并联机器人借助于m a t l a b 通过反解搜索法进行结构参数优化 设计。 关键词：并联机器人，位置反解，雅克比矩阵，奇异位形，传动性能 a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c eo f3 一d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o rw a s s t u d i e dp a r t i c u l a r l y t h i sp a p e ri n v o l v ei n v e r s ek i n e m a t i c sp o s i t i o na n a l y s i so ft h e 3 - d o fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r , t h ea n a l y s i so ft h ew o r k s p a c e ，t h ea n a l y s i so ft h es i n g u l a r i t ya n dt h ea n a l y s i so f t h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e a n dt h e yw e r es t u d i e db a s e do nm a t l a b i n v e r s ek i n e m a t i c e q u a t i o no ft h e3 - d o fp a r a l l e lr o b o ti se s t a b l i s h e db a s e do nc l o s e d l o o pv e c t o rw a y e v e r y c h a i nh a s4i n v e r s es o l u t i o n ss ot h er o b o th a s6 4i n v e r s es o l u t i o n si na l l ；t h ej a c o b i a nm a t r i x w a se s t a b l i s h e db vt h ed e r i v a t i v eo ft h et r a n s m i s s i o ne q u a t i o n ，a n dt h ee x p r e s s i o no ft h e t r a n s m i s s i o nq u i l t yp a r a m e t e r sc o u l db eg o t ；t h e nw eg o tt h e3 - d o fr o b o t sw o r ks p a c eb y t h ed i f f e r e n tp o i n t sc o n d i t i o nm e t h o d ，t h e ns i m u l a t i o n so ft h ew o r k s p a c ew e r es t u d i e db a s e d o nm a t l a b ；b u i l do n 也ej a c o b i a nm a t r i x t h ef o r w a r da n di n v e r s es i n g u l a rc o n f i g u r a t i o no f t h er o b o ti sa l s od o n e ；b a s e do nt h ef u l lc o n d i t i o ni n d e x ，t h es t r u c t u r ep a r a m e t e r sh o wt o a f f e c tt h et r a n s m i s s i o nq u i l t yw a sd o n es i m u l a t e d ，a n dt h eo p t i m i z a t i o ns t r u c t u r ep a r a m e t e r s o f3 d o fr o b o t sw a sd o n eb ym a t l a bs o f t w a r e k e yw o r d s ：p a r a l l e lr o b o t s ，p o s i t i o na n a l y s i s ，j o c a b i a nm a t r i x ，s i n g u l a r i t y ，t r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c e 目录 第一章绪论1 1 1 概述1 1 2 并联机器人的发展过程l 1 2 1 国内外并联机器人的研究现状1 1 2 2 机器人研究的发展趋势3 1 3 并联机器人的发展与应用5 1 3 1 并联机构的特点、应用及分类5 1 3 2 并联机器人工作空间、奇异位形、传动性能研究现状6 1 4 并联机器人的基本构成8 1 5 本文主要研究内容l o 第二章3 - d o f 并联机器人运动学分析1 l 2 1 引言1 1 2 23 - d o f 并联机器人机构概述1 2 2 33 - d o f 并联机器人位置反解分析。1 3 2 43 - d o f 并联机器人位置反解的数值算例1 6 2 5 本章小结1 6 第三章奇异位形的分析1 7 3 1 引言1 7 3 1 1 奇异原理1 7 3 2 奇异位形的分类j 1 8 3 2 1m a 和a n g e l e s 分类法1 8 3 2 2f cp a r k 分类法1 8 3 2 3 g o s s e l i n 和a n g e l e s 的分类方法1 9 3 33 - d o f 并联机器人雅克比矩阵2 0 3 43 - d o f 并联机器人奇异位形分析2 2 3 4 1 位形奇异形2 3 3 4 2 边界奇异形2 3 3 4 3 构型奇异形2 4 3 5 本章小结2 4 第四章3 - d o f 并联机器人速度及工作空间分析2 5 4 1 引言2 5 4 23 - d o f 并联机器人速度分析2 5 4 2 1 第i 支链第一转动副的角速度分析2 5 4 2 2 第i 支链第二转动副的角速度分析2 6 4 2 3 第i 支链第三转动副的角速度分析2 8 4 3 工作空间概述及分析2 8 4 4 工作空间的判断方法及数值仿真2 9 4 5 本章小结3 l 第血章3 - d o f 并联机器人传动性能分析3 2 5 1 引言3 2 5 2 传动性能的评价指标3 3 5 33 - d o f 并联机器人雅克比矩阵及条件数3 4 5 3 1 雅克比矩阵3 4 5 3 2 条件数概述3 8 5 3 3 全域条件数3 9 5 4 结构参数优化4 3 5 5 本章小结4 7 第六章结论与展望4 8 参考文献4 9 攻读硕士学位期间参加的科研项目与发表的学术论文5 4 一、参加的科研项目5 4 二、发表的学术论文5 4 致谢5 5 第一章绪论 1 1 概述 第一章绪论 机器人是生产力高度发展的产物，是高新技术的代表从2 0 世纪6 0 年代开 始，随着微型计算机技术的快速发展，机器人科学与技术也得到了迅猛的发展。 机器人广泛应用于宇宙飞船、微型机器人、太空舱、深海开发、机床、焊接等领 域，全世界已经拥有近1 2 0 万台机器人在各个领域( 特别是在制造系统) 中应用， 已成为高新科技中至关重要的一部分。同时，对机器人技术的研究和应用也形成 了一门新的综合性的工程技术学科即机器人学n 2 1 ，它是- - i 1 边缘学科，综合了 计算机科学与工程、生物学、人类学、机械学、控制理论与控制工程学、信息科 学、人工智能、电子工程学等学科领域。从机器人原来完成一些简单的抓取、放 置、焊接等操作，到现在直立行走、进行语言交流和简单思维等高级行为的机器 人，机器人在短时间内获得迅速发展。目前机器人的应用状况已成为衡量一个国 家综合实力的一个重要指标。人类社会的发展离不开机器人技术的发展，而机器 人的出现和机器入学的建立及发展，使现代工业发生了翻天覆地的变化，也极大 提高了人类生活的质量，由此可见机器人技术已经渗透到人们生产、生活中的方 方面面。 1 2 并联机器人的发展过程 1 2 1 国内外并联机器人的研究现状 并联机器人学经过几十年的发展，其学术研究同趋成熟，一大批专家和学者 积极的投入到机器人的研究中，并取得了一系列的研究成果。在许多具体应用场 合，要求机器人只需有少自由度就可以了，如2 ，3 ，4 或5 自由度就可以满足其使用 要求。六自由度并联机器人应用范围比较狭窄，因为它存在许多局限性：如运动 学和动力学建模复杂、工作空间小、构件干涉等情况口川。三自由度并联机器人 与六自由度并联机器人相比具有如下优点：控制简单，运动学和动力学模型建立 简单，降低机构的复杂程度和成本，可以满足大多数工业操作的要求，因此在工 业生产及其它领域有着更广阔的应用前景。目前晡1 ，国内外对三自由度并联机器 人机构学的研究与应用较多的是三自由度移动机构和三自由度球面机构，它们都 是基于d e l t a 机构的研究结果，通过三自由度移动机构设计成微动机器人，通过 球面机构设计出灵巧眼等。 国内外的学术界和工程界对并联机床研究和开发也做了大量的工作。1 9 8 8 年瑞士的c l a v e l 哺1 研制出了d e l t a 并联机器人，它是第一台具有加工和装配功 能的并联机器人，具有三个自由度，可以沿着x ，y ，z 三个方向平动，是三自由度 第一章绪论 机器人在加工领域最早的应用。2 0 世纪8 0 年代以来，并联机器人得到迅猛发展。 由于并联机器人具有串联机器人无可比拟的优点，它很快成为机器人领域中的研 究热点。美国、同本、德国、法国、俄罗斯等国家的研究部门、企业、学习先后 开展了对并联机器人的研究，并获得系列丰硕的研究成果。1 9 9 4 年9 月，美 国g i d d i n g l e w i s 公司在芝加哥i m t 9 4 国际展览会上推出了基于s t e w a r t 平台 的称为“六足虫”( h e x a p o d ) 和“变异型”( v a r i a x ) 的数控机床与加工中心， 极大的改善了加工产品的效率和质量，为制造业做出了巨大贡献。它具有传统机 床无可比拟的优点，如结构简单，加工速度大，刚度、精度高，加工效率高，可 以实现六坐标联动，受到工业界的瞩目，由于其性能指标相当高，马上引起了各 国研究人员的兴趣口1 。此后，各主要国家都投入了大量的资金对并联机床进行研 究与开发，如英国g e o d e t i c 公司，挪威m u l t i c r a f t 公司，日本丰田等公司，德 国亚琛工业大学，丹麦b r a u n s c h w e i g 公司、私图加特大学碡1 等单位也相继研制 出不同结构形式的数控铣床、坐标测量机和加工中心、激光加工和水射流机床。 近年来，关于并联机床和并联机器人的国内国际学术会议层出不穷，如北京、沈 阳等地每年举行的机器人设计大赛，许多新型的并联机器人在场上亮相，比如国 际并联运动学研讨会第一届在1 9 9 8 年意大利胜利召开，从此拉开了并联运动学 研究的序幕，公元2 0 0 0 年国际并联运动学机器研讨会第二届在美国纽约成功闭 幕，这次的规模更为宏大，产品更加新颖。这表明世界各国对于并联机器人的研 究己进入白热化阶段。 我国的机器人技术起步较晚，约于2 0 世纪7 0 年代末、8 0 年代初。这个时期国 外对机器人的研究已相当成熟。为了尽快的吸收国外研究成果，国内许多学者都 远赴美国，日本等国家学习先进的理论。同时，我国已把并联机床的研究与开发 列入国家“九五”科技攻关计划和高技术发展计划中，并给予大力支持。国内诸 多学者对机构进行了深入细致的研究，包括其机构学、运动学、控制策略以及仿 真实现等，也获得了一些可喜的研究成果。中国科学院沈阳自动化研究所、清华 大学、哈尔滨工业大学、天津大学、燕山大学、河北工业大学等单位的研究人员 也在积极从事并联机床或相关领域的研究工作，并与相关企业合作研制了数台结 构形式各异的样机，并联机器人学发展的几十年来，吸引了一大批专家和学者积 极的研究，并取得了一系列的研究成果旧1 。目前关于并联机器人的研究开发和应 用日益广泛。通常来说研究并联机器人学涉及五个方面，包括位置正、反解，操 作手雅可比矩阵，工作空间分析和优化，奇异位形，动力学建模等问题。其中对 并联机器人机构学、运动学的研究已经取得相当多的成果，但对于动力学和控制 方面的研究才刚刚起步，收获甚微。并联机器人的机构运动学研究内容主要包括 位置正反解、奇异位形、参数优化、工作空间和轨迹优化等方面，这些都是研究 并联机器人的基本研究内容，对后续机器人的研究工作有很大的指导作用，它直 接关系着未来机器人的性能及发展方向，而机构的动力学研究包括的比较多，如 机构的动力学模型的建立、惯性力计算、弹性动力分析、动力平衡、动念参数识 别0 1 等方面，其中动力学模型的建立是基础和前提，模型建立后就要对其进行相 第章绪论 应的分析和力的计算，研究机构在力和惯性的作用下的变化情况。然而数学模型 的建立是最难度系数最高的，因为这种并联机构模型需要考虑具有多自由度、多 参数耦合等的影响特性，它的这种特性与外部参数没有关系，只与本身的内在品 质有关系。因此建立相应的动力学模型具有相当大的难度。其中动力学控制策 略的研究主要集中于问题算法的研究以及怎样规划j 能使控制达到最优效果，它 侧重的事优化，因为解决一个问题有许多种策略。一般三自由度并联机器人是用 三条支链来连接静平台和动平台，最近用四条支链来连接的三自由度并联机器人 也被研究引 由此可以看出，对少自由度并联机器人的研究大都集中在机构学、位置运动 学分析、奇异位型分析及工作空间的分析等方面，对于机器人动力学分析及控制 研究方面的研究较少n 3 。 由于三自由度并联机器人具有许多符合现实的优点，近年来，许多的国内外 学者投入到了三自由度并联机器人的研究中，并取得了许多可喜的研究成果。 1 2 2 机器人研究的发展趋势 从机器人诞生到2 0 世纪8 0 年代初，机器人技术经历了一个长期缓慢的发 展历程。到了9 0 年代，随着计算机技术、微电子技术和网络技术等的快速发展， 机器人理论和应用研究也获得了令人瞩目的成果。经过几次工业革命的洗礼，工 业机器人在类型、应用方面不断向更多的领域拓展。 目前国际机器人界加大科研力度，对机器人共性技术进行研究，并朝着、系 统化、模块化和智能化的方向发展【i 引。主要研究内容可以归纳为以下几方面： 1 机器人性能：向着高速度、高精度、高可靠性、便于操作和维修方向发 展，单机价格不断下降。 2 机器人操作结构优化：随着科技的发展，机器人本体结构近年来发展迅 速比如采用高强度轻质材料，将机构逐渐生产模块化，具有可重组的特点发展。 比如许多用来制造飞机的材料也用在了机器人上，这表明机器人的应用技术已经 趋于成熟。 3 并联机器人机构：采用并联机构，利用机器人技术，实现高精度测量及 加工，这是机器人技术向数控技术方向的拓展。 4 机器人控制技术的改进：为了满足人们的生活需要，机器人逐渐朝着小 尺寸、p c 化、标准化、系列化方向发展；各器件集成技术不断提高，这使得机 器人的体积也逐步缩小。 5 伺服驱动技术有了更进一步的应用，采用数字化控制和分散化控制技术。 6 多传感器系统：随着科技的发展，传感器在机器人中的应用也同益广泛， 传统的传感器如位置、速度、加速度等传感器，和新型的传感器如视觉、力传感 器，触觉传感器等多种传感器，现在的许多产品都是许多传感器的融合的结果， 由此可见，多传感器信息融合技术已渗透在了生活的方方面面。 第一章绪论 7 虚拟现实技术：原来的虚拟现实技术在机器人中只起仿真、预演作用， 随着科技的发展，这项技术已开始实施虚拟遥控操作和人机交互。 8 多智能体调控技术：该项技术是目自订新兴起来的一个研究方向，有着很 高的应用自订景。它主要研究多智能体之问的通信与商议机理，协调各智能体的关 系，感知与模仿方法，等方面进行分类研究。 9 微型和微小机器人技术：微小型机器人技术的研究主要集中在系统机构、 运动方式、控制方式、传感技术、通信技术等方面。 1 0 软机器人技术n 引：传统机器人没有将人这一因素考虑在内，所以传动机 器人存在许多的不足。如它不能保证与人意外地与环境其它东西碰撞时，自动避 开障碍物的功能。而现在的软技术就能够实现这一点，这就保证了机器人具有很 高的自我安全性。 1 1 仿人和仿生技术：这是机器人发展的最高境界。 1 2 可靠性：由于科学技术的发展，使机器人的可靠性有了很大提高。过去 机器人系统的可靠性平均无故障时间为几千小时，而现在已达到5 万小时，几乎 可以满足任何场合的需求。 随着科学技术的进一步发展，生产力的进一步提高，高科技技术如传感技术， 激光技术，制造技术和网络技术的应用也必将水涨创高，相信这些技术能够在工 业机器人领域中应用，并最终使工业机器人向着高质，高效，运行成本低的方向 发展。 由于我国机器人技术起步较晚，大部分的工业机器人是靠引进外国的技术 或中外合资的，还不具备独立研究的能力，因此在工业领域，国内的工业机器人 企业前景面临着相当大的竞争压力。我国要从一个中国制造国向中国创造国迈进， 那就需要很长的一段时间，来发展高新技术，发挥自己的优势，能够引进来，走 出去，在国际竞争领域不断有自己的一席之地，真正地将高科技发展作为带动经 济的主要龙头n 5 1 图1 - 2 所示为11 轴联动焊接机器人。 图1 21 1 轴联动的焊接机器人 4 第一章绪论 1 3 并联机器人的发展与应用 1 3 1 并联机构的特点、应用及分类 并联机器人的出现比传统的串联型机器人晚了近3 0 年。并联机构的提出始 于1 9 世纪中期。1 9 4 9 年美国学者g o u g h 研制出了六自由度的并联机构并且用于 轮胎的检测。1 9 6 5 年，英国著名学者s t e w a r t 1 6 发明了六自由度并联结构平台， 为将来并联机构的研究奠定了基础。如图1 - 3 所示。2 0 世纪6 0 年代提出了利用 六自由度并联机构的原理运用在飞行模拟器上，可以供飞行员提供模拟训练，效 果甚好，逐渐地s t e w a r t 平台 1 7 】成为了研究并联机器人结构的默认对象，因而许 多科学家都将精力集中在这一机构的应用及拓展上。1 9 7 8 年澳大利亚著名机构 学教授h u n t 首次提出了将并联机构用于机器人手臂的设想，使机器人应用技术 趋于成熟。从8 0 年代末期开始，美国率先开始研制并联机床，9 0 年代利用毕昂 莲机构开发起重机，同本的研究人员利用并联机构来开发宇宙飞船空问的对接 器。在我国，对并联机构的研究也有所收获。1 9 9 1 年黄真l l 副教授研制出我国第 一台六自由度并联机器人样机，如图1 - 4 所示。在1 9 9 4 年研制出第一台柔性铰 链并联式六自由度机器人误差补偿器，并于1 9 9 7 年出版了我国第一部关于并联 机器人理论及技术的专著。 图卜3s t e w a r t 平台机构示意图 图卜4 六自由度并联样机 并联机构是指连接上下平台的支链采用一种并联的方式，它可以有2 个以 上支链组成，是使动平台能够在空间内实现运动的机构，只不过只能实现平动， 而不能绕任意轴的转动。它是对串联机构的基础上发展起来的，相比串联机构， 它具有刚度大、承载能力强、末端惯量小、驱动器误差不积累、运动精度高、动 力性能好等优点| 1 ，它广泛应用于许多场合。虽然并联机构的出现晚了一些，但 是它所具有的优点是串联机构所无法比拟的。并联机构在运动学、动力学分析方 面比较复杂，但其研究价值对于推动机器人技术和机构学理论的发展却很高，因 此对于并联机器人的理论和应用的研究都得到了广泛的关注，已成为机器人研究 领域的重要组成部分。我们经常发现，串并联机构经常出现在同一场合，它们已 经构成了互补关系，扩大了机器人的应用领域。 第一章绪论 按照并联机构运动学形式分类，并联机构可分为为平面移动机构、空间移 动机构、平面移动转动机构、空问移动转动机构。如果根据并联机构的自由度数 数量来分类，可以划分为： 1 二自由度并联机构。由血个转动副或由三个转动副和两个移动副组成的 平面机构。平面五杆机构都是二自由度并联机构典型。 2 三自由度并联机构心0 3 。三自由度并联机构是种类较多，形式较复杂的一 种。大体上可分为以下几种形式：具有两个移动副和一个转动副，如3 - r r r 机 构、3 - r r r 球面机构、3 - u p s 1 s 球面机构。空间移动机构和空间并联机构的列 子也很多，这里不再做详细介绍。如空间移动机构，它的运动形式与工作空间内 的点是一一对应的，所以他的应用范围很窄，但并不表明他不实用，在一些专门 的场合这种机构的优越性还是体现的淋漓尽致。另外，我们可以通过改变工作条 件，研究出有专门用途的空间机构m 1 ，如3 - u p s 1 p u 三自由度并联机构，该机 构的运动平台可以实现一个方向的移动和两个方向的转动。 3 四自由度并联机构。四自由度并联机构大多不是完全的并联机构，即各 支链的结构是不完全相同的，因此对于它的研究也需要分杆逐步研究。 4 五自由度并联机构乜。这种机构并不常见，因为它本身的复杂性，研究 比较费时费力，而且也没有达到预期的工作效果，所以现在关于它的文献少之又 少。 5 六自由度并联机构。这种机构是并联机器人机构中研究最多、应用最广、 创造价值最高的一类，并且现在的研究趋势进一步火热，并且成功应用于飞行模 拟器、并联机床、六维力与力矩传感器等领域。目前，对该机构的研究还未成熟， 许多问题还未解决幽1 。如复杂的空间分析、位置正解、数学模型的建立以及控制 策略的优化及实施。美国g i d d i n g s l e w i s 公司在1 9 9 4 年芝加哥i m t s 9 4 博览 会上推出的v a r i a x 型并联机床( 图卜6 ) 。 图1 - 5h e x a p o d 人足并联机器人 图1 6v a r i a x 型并联机床 1 3 2 并联机器人工作空间、奇异位形、传动性能研究现状 6 第一章绪论 并联机器人工作空问陀“是指机构术端操作器的所能达到的工作范围，它是 衡量机器人性能的重要指标之一。由于并联机器人结构本身的复杂性，再加上受 限制的工作空问，因此工作空间的求解过程始终是一个非常复杂且具有挑战性的 课题，如何确定并联机器人的工作空l 、日j 以及在可达工作空间内的姿态能力这一问 题，就显得尤为重要，一直困扰着国内外的学者，至今仍没有完善的求解方法， 目前的求解方法依然在机构位姿解的研究结果的基础上进一步分析得到的，目前 主要有两种方法来求解，第一种是采用数值分析的方法，第二种是采用几何的方 法。如果该机构是平面的，那么其工作空间我们可以采用解析法表示，但对于比 较复杂的就够如空间并联机构，就只能采用数值的解法了，而且大都集中在避免 对并联机器人进行位置j 下解这一复杂问题。机器人工作空间可分为位置可达工作 空间，姿态可达工作空间和灵活工作空间，这三类工作空间国内外学者对此都有 研究。著名学者m e l o t 嘶3 在借鉴别人成果的基础上全面研究了并联机器人工作空 间的求解方法，全面分析了位置空间、灵活工作空间、以及全工作空间的求解和 仿真图形，首次全面的分析了各个空间。周兵汹1 独辟心境，通过求解机构雅可比 矩阵的条件数，然后再来研究工作空间，并且提出把条件数做为衡量工作空间的 一个性能指标，这是一个伟大的突破和创新，成功地解决了工作空间的难题。学 者b o n e v 妇7 1 对6 - p r s 并联机器人的工作空间进行了详细深入的研究，讨论了机构 的工作空间随着参数改变而变化的情况，指出可以借助于某一计算机软件来构成 工作空间。r y u 口刚通过数学离散方法研究了并联机器人姿态工作空间的求解方法， 采用欧拉角确定了动平台的运动空间。高峰m 1 对三自由度并联机器人的工作空间 进行了分类，研究了机构的连杆长度与机构工作空间的关系，提出可以采用球坐 标搜索的方法来对并联机构的工作空间进行分析研究。首先将机构的整个工作空 间采用分层处理的方法分为多个子空间，下一步就是如何确定子空间的边界了， 这里采用球坐标搜素的方法，它的效率极高，在很短的时问内就能完成一个空间 的分析。求解工作空间的方法还有很多，这里只介绍上面的比较著名的几种，其 它的方法也有比较好的，这里就不在详细介绍了，如利用优化来分析工作空间也 是一种不错的方法。 对并联机器人奇异位形的研究，也是并联机器人一个研究热点。并联机器 人的奇异位形分析可以通过机构的雅可比矩阵( 行列式等于零) 来求得。g o s s e l i n 把并联机构的奇异位形分为局部奇异，边界奇异，结构奇异三种形式。f i c h e r h 发现了s t e w a r t 平台机构的奇异位形是在上平台垂直于下平台时的位置口羽但这 只是其中的一种情况，并不完善。后来，m a o 等又根据奇异位形发生的地方将奇 异位形分成三类：构型奇异、位形奇异和边界奇异，其中构型奇异在可达工作空 间中均有可能发生，以免将来会造成很大的破坏，所以我们力争在设计阶段就将 它避免，而位形奇异发生的地方却是不固定的，加上又是不可避免的，所以我们 应采用适当的轨迹予以规划，将其避开奇异位形区域。m e l e t 圳运用线丛和线汇 的原理来判别机构的奇异位形，该方法比较简单、全面地分析了奇异位形。 z a t a n o 刈在奇异速度方程模型的研究基础上，深入研究了其他的机构在速度作为 7 第一章绪论 指标的前提下是如何发生奇异的以及奇异的类型。天津理工大学赵新华。伤1 教授应 用动平台瞬时运动的理论，然后综合结构约束条件和驱动关节约束条件，成功建 立并联机器人奇异位形分析的简便方法。 奇异位形发生对实际应用中产生很大负面影响，应当加以避免，为了能够 完整的描述奇异位形，我们就必须在并联机器人的工作空阳j 中将发生奇异的点全 部用图形表示出来，通过坐标参数表示出整个发生奇异的曲面。然后在整个工作 空间内分析由奇异曲面分割而成的工作空间的区域，进而描述出奇异点在工作空 间中可以限制机构可控度的程度。在实际应用中，我们应规划出一条路径让机构 避开奇异位形区域，让机构运动稳定，可以在两位置点之间规划出一条理想路径， 让机构按照此路径走，就不会发生奇异位形。如b a t a a 嘲就是通过在奇异发生区 域的附近规划一条路径，机构就沿着这条路径顺利地避开了s t e w a r t 平台的奇异 点。 对于如何评价机器人传动性能，我们往往利用雅可比矩阵的奇异值来构 造三种灵巧度评价指标，即条件数吒。，吒；。，可操作性， 4 d e t ( j r ，) = i d e t j i = i = i 一，最小正奇值吒从提高传动性能的角度看，由上面的 公式，我们可以看出荽使机构具有最高的性能，就必须取可操作性、最小正机制 最大值、条件数最小值。 s a l y 口们把雅可比矩阵的条件数作为衡量机器人的性能状况，并且得出当雅 可比矩阵的条件数达等于1 时，该机构具有各向同性，此时机构的性能最优。 a n g e l e s 和g o s s e l i n h 们等应用这一概念从设计方面进行了研究。雅可比矩阵的条 件数与机器人的位姿有关，不同位姿就会有不同的条件数，所以它是瞬变的，故 该条件数只能反映该机构的局部性能，并不能反映机构整体性能。为了从整体上 评价机器人的性能，g o s s e l i n 提出了全域条件指标。c h o u d h u r y 和g h o s a l h 采用 力与转矩在关节空间和操作空间映射的角度来研究机构的可控性。h o n g 和k i m h 习 在研究可控性分析时，通过约束方程的微分和输入输出速度方程提出了微分奇异 位形和驱动器奇异位形的概念，推出了输入与输出传递性能之间的关系，并基于 速度矩阵和雅可比矩阵，提出了一种新的性能指标：操作椭球体积除以条件数。 天津理工大学赵新华教授采用速度输入与输出方程系数矩阵研究了比较普通机 构的并联机器人奇异位形和工作空间之间的联系，并以3 - r r r t 并联机器人为例， 对机器人灵活性、三种形式的奇异位形进行了分析研究，终于得出了机构在各向 同性时的位姿，并给出了数值仿真实例。除此之外，衡量机构传动性能的指标也 有许多种如机构的承载能力、速度、加速度等， k e r r 们推导出了与并联机器人 雅可比矩阵有直接联系的刚度矩阵表达式，并通过此矩阵来研究传动性能。l i u 驯 结合条件数和刚度指标对三自由度并联机器人的机构参数进行优化，在其解的空 间内分别得到了优化结构参数的条件数和刚度指标图谱。黄f f l 在虚轴机床的设计 中也应用了该性能指标。 1 4 并联机器人的基本构成 第一章绪论 简单地说，机器人的工作原理就是模仿人的各种肢体动作、思维方式和控制 决策能力。通常所说的工业机器人，实质上是一个模拟人手臂的空间机构。 不同类型的机器人其机械、电气和控制结构也大相径庭，但作为一个机器人 系统，通常由三部分、六个子系统组成引，如图卜7 所示。这三部分为机械部分、 传感部分、控制部分；六个子系统为驱动系统、机械系统、感知系统、人机交互 系统、机器人一环境交互系统、控制系统等。 图1 - 7 机器人的基本组成 ( 1 ) 机械部分是由许多机械连杆通过关节连在一起的的集合体，形成一个开 环运动链。 ( 2 ) 驱动系统能够为各种机械部件提供运动的装置。常规的驱动方式有气动 传动、液压传动、电动传动。 ( 3 ) 感知系统h 由一个或多个传感器组成，相当于人的神经系统，用来获取 内部和外部环境中的信息，然后根据这些信息确定机械部件各部分的运行轨迹、 位置和外部环境状态，使机械部件的各部分按照预定的程序或者工作需要进行动 作。 ( 4 ) 控制系统机器人根据预先制定的程序以及从传感器反馈回来的信号支配 机器人的执行器去完成规定的运动和功能。 ( 5 ) 机器人和环境交互系统完成工业机器人与外部环境中的设备相互联系和 协调的功能。 ( 6 ) 人机交互系统操作人员参与机器人的控制并与机器人进行信息交流的装 置。 9 第一章绪论 1 5 本文主要研究内容 本文研究对象为3 - d o f 并联机器人，3 - d o f 型并联机器人的基本结构是由三 条支链将固定平台和动平台连接起来，其结构是典型的并联对称结构，其中下平 台为固定平台，上平台为动平台。该并联机器人自由度为三，仅能实现空间的三 维平动。这种三自由度空间并联机器人除具有并联机构刚度高、高精度和高承载 的特点外，还具有机构相对简单、结构对称、易于控制等特点。 本文主要研究内容： 1 根据机构的约束条件，采用矢量的方法建立了该机构的运动学反解方 程，并采用m a t l a b 数值仿真。 2 根据运动方程求导的结果，推导出3 - d o f 并联机构的雅可比矩阵，进行 奇异位形、工作空间分析。 3 以j a c o b i a n 矩阵为基础，对3 - d o f 并联机器人的各转动副的速度进行分 析。 4 以全域条件数为目标函数，进行传动性能分析。 l o 第珊二章3 - d o f 并联机器人运动学分析 2 1 引言 第二章3 - d o f 并联机器人运动学分析 并联机器人的运动学分析是并联机器人研究中的一个重要方面，它是研究动 力学的基础，它研究的是机构处于静态位置下j 下反解问题。运动学分析是理论力 学的一个分支，研究对象是点或者刚体，它采用几何学的方法来研究物体的运动， 一般忽略力和质量等因素的影响。实际上，机器人系统是一个复杂的动力学系统， 机器人系统在外载荷和关节驱动力的作用下将取得静力平衡，当外载荷撤销后， 它将在关节驱动力作用下将随时间发生变化。并联机器人运动学主要解决并联机 器人的j 下解和反解两类问题。正解是已知各传动副的尺寸( 转角) 和速度，求动 平台( 末端执行器) 的位姿和速度。反解是指己知动平台( 末端执行器) 的位姿 和速度，求各个传动副的尺寸( 转角) 和速度。 串联机器人的位置分析【4 8 】中一般采用一个位姿变换矩阵推导出输入位姿与 输出位姿之间的关系，再列出运动学方程。而在并联机器人的位置分析中我们可 以利用杆件在坐标系中的投影关系，构成矢量闭环来列出运动学反解方程，且反 解方程在机器人的轨迹规划中有重要应用。 并联机器人位置分析方法主要由数值法和解析法【4 9 1 。数值法的优点是它适 用于任何结构的并联机器人，计算方法比较简单，但这种方法不一定能够得到全 部解比如在无穷小处是无解的，而且计算的时间比较长。解析法主要是利用消去 机构中约束方程的未知数，使得机构的所有方程变成一元的方程。利用这种方法 是可以求得机构的全部解的，但考虑到消元过程的计算，却是相当繁琐对，对一 元方程求解的精度要求的是很高对，从而造成了浪费大量的计算时间。黄真、蔡 自兴都系统地阐述了机器人运动学的研究方法。赵新华应用瞬时速度法求解 s t e w a r t 平台的正向运动学问题，在逼近精度为e = 1 0 时，每一点的位置正解不 多于1 0 秒。考虑到逐次逼近法对于任何结构形式机器人都试用，又因为可以快 速的、准确地取得连续工作空间中的位置解。这种方法以瞬时速度的方向作为逼 近方向，从而保证了所求根的空间连续性，并伴随着计算速度快、求解精度高的 优点，对于不存在极小点的无解问题，不能求得全部解是其致命缺蝌如j 。 速度分析是求解机器人的输入、输出构件的速度之间的关系。为了便于对并 联机构运动学进行分析，从而引入了一个运动影响系数的概念，从根本上反映机 构的运动状况，并且使用系数表达速度使得很清晰瞄。这个系数本身是和运动状 态无关的，其实它只与机构的机构尺寸和杆件的位姿相关联。这个系数体现了机 构的位姿姿态，要改变姿态时，必然会使运动系数发生相应的一些变化。因此， 可以使用影响这个运动系数末对机构的性能进行分析。如果已知运行系数，可以 把机构的各个构件的速度用可显函数表示。这种方式被称为速度雅可比矩阵瞄刳。 由于少自由度并联机器人的优点体现的越来越明显，所以该项研究技术发展 第二章3 - d o f 并联机器人运动学分析 迅速，已经成为机器人技术领域中研究的热点，受到越来越多的国家学者的青睐， 许多国家都投入了大量的资会来研究该课题。它具有刚度大、承载能力强、误差 不积累、运动精度高、力力矩重力比大、动力性能好、精度高等一系列的优点， 且有着广泛的实际应用场合。其中三自由度并联机器人就是其中一个热门，国内 外的很多研究人员，都对其进行了研列5 3 】。檗兴等都进一步地阐述了各个种类 机器人研究的方法，导师赵新华对各种不同自由度的并联机器人作了较为深入的 研究，并发表了数十篇著作。本章利用矢量法建立了3 - d o f 并联机器人运动学 反解方程，得出了6 4 组解，再通过求导法对3 - d o f 并联机器人进行了速度分析， 为以后的工作空间和奇异位形分析打下了基础。 2 23 d o f 并联机器人机构概述 3 - d o f 由动平台、定平台和3 条支链作为连接动定平台组成的，动平台和静 平台都是正三角形，对于每个运行支链都是由3 个运动副，1 个虎克铰构成，其 中与定平台相连接的3 个运动副是机器人的驱动副，每条杆都是等长的。其结构 尺寸如表2 - 1 所示。第一转动副与第二转动副平行，第三转动副与第二转动副垂 直，虎克绞的两个转动副分别平行与第一、第二转动副。根据运动模型可知，并 联机器人在运动过程中，运动平台相对于固定平台仅能实现三维方向的平动。其 示意图如图2 - 1 所示。其模型图如图2 2 所示。 表2 1 并联机器人结构尺寸参数( 单位m m ) 厶厶 厶屹屹 4 0 01 0 08 0 04 0 01 0 0 动列 副 第_ 二章3 - d o fj r - 联机器人运动学分析 图2 - 13 - d o f 并联机器入示意图 图2 - 23 - d o f 并联机器人模型图 2 33 d o f 并联机器人位置反解分析 3 - d o f 并联机器人的基本结构及尺寸己在上面叙述过，这里就不再獒述了。 固定平台的中心为d ，动平台的中心为p 。以固定平台的中心o 为坐标原点，0 4 的反向延长线为y 轴，o x 轴与0 4 连线成么角，o z 轴垂直于固定平台向上，o x 、o y 轴在固定平台的平面内，由此建立3 - d o f 并联机器人的坐标系o x y z 4 9 o 第i ( i = 1 , 2 ，3 ) 分支的局部坐标系a i x i y ，z ；的原点在固定平台的4 点，在伽，的 延长线上，y ，轴垂直于转动副的轴线方向，z ，轴与o z 轴平行。破是从轴线o x 到 轴线x i 的夹角，是常量，其中么= o o 欢= 1 2 0 。, 识= 2 4 0 。第f 分支的关节角和杆 长的定义见图2 。e ，是从轴线y i 到线4 e 夹角，幺，是从轴线y i 到线曰，c ，的夹角， 只，是从轴线而到线c ，d ，的夹角。其中的位置关系有 e 上e ，e 。_ ll ，e 。上l 2 ，e 2 上l ，e 2 上l 3 。e 1 是平行于x i 轴的转动副的单位 向量，e ，是平行于y ，轴的转动副的单位向量。彳，b ，的杆长为厶，鼠c ，的杆长为 厶，c ，d ，的杆长为厶。 第二：章3 - d o f 并联机器人运动学分析 岛 y l毛 而 图2 - 33 - d o f 并联机器人第f 分支的关节角和杆长的示意图 由图2 4 ，以第i 支链的矢量闭环o a 系4 一x ，y f z f 下的方程为 o p + p d l o a i = a i b l + b i c l