三升四-13—定义新运算.doc

戴氏教育集团 三升四暑假班 xx老师13讲-定义新运算引入故事：古时候没有乘号，一天，一个数学家在计算2+2+2+2+2+2+2+2+2时，觉得算式太长、太烦琐了，心想：既然是9个2相加，就先写出一个相同加数的个数“9”，然后在2和9之间加上一个符号。表示9个2想加用什么符号呢？既然这个符号与加号有关系，不如把“+”号倾斜45度，于是一种新的运算符号“”就诞生了。走进来：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：、等.如：235 236都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运算不相同.一起做：【例题1】根据 52=5+6 53=5+6+7 54=5+6+7+8求：43 95 126即学即练1：1、根据8*2=8+88=96 4*3=4+44+444=492求：（1）7*3（2）6*3（3）2*5（4）4*4【例题2】根据a*b=a3b求：6*4 18*20 23*37 40*98即学即练2：1、根据ab=（a+b）（ab）求：1814 35252、 根据ab=a4+b3求：286 7217【例题3】定义ab=ab+a-b,例如12=12+1-2=1，23=23+2-3=5，那么58是多少？（2010年第一届“高思杯”综合素质测评试题）即学即练3：1、假如a=a(a+1)，a=a（a+1)那么a=_。 （小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）2、 定义f(1)=1,f(2)=1+2=3,f(3)=1+2+3=6,那么f(100)=_。 （武汉明心数学资优生水平测试题）【例题4】设ab=aa-2b，求：56 （52）3即学即练4：1、M*N表示（M+N）2，那么（2008*2010）*2009=_。（2010年第八届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）2、 如果P、Q表示数，PQ=（P+Q）2，那么3（68）等于多少？ （美国长岛小学数学竞赛试题）【例题5】规定运算“”为：若ab，则ab=ab；若a=b，则ab=ab1；若ab，则ab=2ab；若a=b，则ab=ab3；若ab，则ab=ab-b。求：(54)+(55)(23)+(44)-(75)【例题6】我们规定：AB表示A、B中较大的数，AB表示A、B中较小的数。则(108-65)(1113+1520)=即学即练6：1、 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。计算下式：(73)& 5 5(3 & 7) (49)+(10&5) 8(5 & 12)我能行：1、如果AB=A2B2，试问：26和62各等于多少？2、 规定：PQ=PQ+P+Q，PQ=PQPQ。计算：35（53）+43、 根据52=5+4 53=5+4+3 54=5+4+3+2求： 43 84 73310634、 根据4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么，3*4=_ 5*5=_5、 规定AB=(A+3)(B2)，那么1217的结果是多少？ （2013截年第十一届“走进美妙的数学花园”青少年试题）我超越：1、设AB表示A与B的积减去A与B的差，即AB=AB（AB），试求84。2、 规定：当AB时，AB=A2+B，当AB时，AB=A+B2。试求：（1）38和31各等于多少？（2）（38）（31）等于多少？3、 定义：符号“”为选择两数中较大的数运算，“”为选择两数中较小的数运算，例如，35=5，35=3。请计算下式：411 71411(73)55(37)4、 在两个数之间写上“卍”，用所连成的字串表示前面的数除以后面的