福建省厦门市翔安第一中学高二数学上学期期中试卷 文.doc

准考号_ 班级_ 座号_ 姓名_厦门市翔安第一中学20132014学年第一学期高二年期中试题卷 数学科（文科）第卷一、选择题（每题5分，共60分）1、数列满足，则的值是 （ ） a -3 b 4 c 1 d62、在中，则a等于 （ ） a b c d3、对于任意实数，以下四个命题中ac2bc2，则ab； 若ab，cd，则；若ab，cd，则；ab，则其中正确的有 ( ) a1个 b2个 c3个 d4个4、在中，已知，则等于 （ ）a b c d5、在等比数列中, 则等于 （ ） a. b. c. d. 6、若则的最小值是 （ ） a. 2 b. c. 3 d. 7、下列不等式中，与不等式0同解的是 （ ）a0 b c0 d0 8、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 （ ）a b c d 9、不等式组，表示的平面区域的面积是 （ ） a b. 4 c. d. 210、一船自西向东航行，上午10时到达灯塔p的南偏西75、距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船航行的速度为()a.海里/时 b.34海里/时 c.海里/时 d.34海里/时11、数列的通项公式是(nn*)，若前n项的和为，则项数为 （ ） a12 b11 c10 d912、在r上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为 （ ）abcd二、填空题（每题4分，共16分）13、若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为 ；14、在abc中,若ab=6, 则的面积为 ；15、已知实数x、y满足 ，则目标函数z=x-2y的最小值是_；16、把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数1 2 3456 7 8 9 10 表（每行比上一行多一个数）：设（i、jn*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 。三、解答题（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知不等式的解集为a，不等式的解集为b。（1）求ab； （2）若不等式的解集为ab，求不等式的解集。18、等差数列的前项和记为，等比数列的前项和记为，已知。（1）若=242，求； （2）若，比较与的大小。19、已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量， 。（1）若/，求证：abc为等腰三角形；（2）若，边长c = 2，角c =，求abc的面积。20、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有。（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求出的通项公式。21、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园abcd，公园由长方形的休闲区a1b1c1d1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区a1b1c1d1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4 米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园abcd所占面积s关于的函数的解析式；abcda1b1c1d110米10米4米4米（2）要使公园所占面积最小，休闲区a1b1c1d1的长和宽该如何设计？22、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，求的前n项和；（3）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围。翔安一中20132014学年第一学期高二年期中考参考答案文科数学一、选择题：cabaa cddba cd二、填空题：13.18 14. 15. -9 16.2014三、解答题：17.解：（1）由得，所以a=（-1，3） 由得，所以b=（-3，2）， ab=（-1，2） （2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得 ，解得解集为r. 18.解：(1)由，得方程组 解得， 因为 由得方程。解得或（舍去） 所以。（2）可求得，所以，由已知得 ，即，得，所以。所以。19.（1）即，（ r是三角形abc外接圆半径） 为等腰三角形（2）由题意可知， 由余弦定理可知， 20.解：（1）当时，得，当时， 得：，所以因为（），所以是等比数列。（2），所以，即所以。 21. 由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区a1b1c1d1的长为100米、宽为40米.22