（江苏专用）2018届高考数学总复习 考前三个月 中档大题规范练3 空间平行与垂直 理.doc

3空间平行与垂直1(2017南京学情调研)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，m，n分别为线段a1b，ac1的中点(1)求证：mn平面bb1c1c；(2)若d在边bc上，addc1，求证：mnad.证明(1)如图，连结a1c，在直三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c为平行四边形，又因为n为线段ac1的中点，所以a1c与ac1相交于点n，即a1c经过点n，且n为线段a1c的中点因为m为线段a1b的中点，所以mnbc.又mn平面bb1c1c，bc平面bb1c1c，所以mn平面bb1c1c.(2)在直三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，又ad平面abc，所以cc1ad.因为addc1，dc1平面bb1c1c，cc1平面bb1c1c，cc1dc1c1，所以ad平面bb1c1c.又bc平面bb1c1c，所以adbc.由(1)知mnbc，所以mnad.2如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，ac与bd交于点o，pc底面abcd，e为pb上一点，g为po的中点(1)若pd平面ace，求证：e为pb的中点；(2)若abpc，求证：cg平面pbd.证明(1)连结oe，由四边形abcd是正方形知，o为bd的中点，因为pd平面ace，pd平面pbd，平面pbd平面aceoe，所以pdoe.因为o为bd的中点，所以e为pb的中点(2)在四棱锥pabcd中，abpc，因为四边形abcd是正方形，所以ocab，所以pcoc.因为g为po的中点，所以cgpo.又因为pc底面abcd，bd底面abcd，所以pcbd.而四边形abcd是正方形，所以acbd，因为ac，pc平面pac，acpcc，所以bd平面pac，因为cg平面pac，所以bdcg.因为po，bd平面pbd，pobdo，所以cg平面pbd.3如图，已知平面pac平面abc，acbc，pecb，m是ae的中点(1)若n是pa的中点，求证：平面cmn平面pac；(2)若mn平面abc，求证：n是pa的中点证明(1)因为平面pac平面abc，平面pac平面abcac，acbc，bc平面abc，所以bc平面pac，因为m，n分别为ae，ap的中点，所以mnpe，又因为pebc，所以mnbc，即mn平面pac，又mn平面cmn，所以平面cmn平面pac.(2)因为pecb，bc平面abc，pe平面abc，所以pe平面abc，设平面pae与平面abc的交线为l，则pel.又mn平面abc，mn平面pae，所以mnl.所以mnpe，因为m是ae的中点，所以n为pa的中点4如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d为棱bc上一点(1)若abac，d为棱bc的中点，求证：平面adc1平面bcc1b1；(2)若a1b平面adc1，求的值(1)证明因为abac，点d为bc的中点，所以adbc.因为abca1b1c1是直三棱柱，所以bb1平面abc.因为ad平面abc，所以bb1ad.因为bcbb1b，bc平面bcc1b1，bb1平面bcc1b1，所以ad平面bcc1b1.因为ad平面adc1，所以平面adc1平面bcc1b1.(2)解连结a1c，交ac1于o，连结od，所以o为a1c的中点因