数学北师大版八年级下册分式方程教学设计.docx

八年级下分式方程教学设计、教学设计()教材分析本节课内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用的基础上进行的，是对方程应用的扩展，是对分式及其运算的学习和对方程及其运用的浓缩和概括。(二)学生分析1、学生已经完成一元一次方程和二元一次分式及方程及其运用，分式及其运算的学习。2、学生在本节内容学习上可能存在的困难分析：在具体问题的分析中，不能准确寻找等量关系。(三)教学目标：知识与技能目标：1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。2.通过观察，归纳分式方程的概念。过程与方法目标：体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。情感与价值目标： 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。(四)教学重点与难点1、学习要点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方式方程的定义。2、学习难点：能根据实际问题中等量关系列出分式方程。(五)教学策略： 由具体情景引入，学生通过观察分析，分小组讨论，亲身经历探究寻找等量关系的过程，尝试归纳相结合，提供了多个实际问题，鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义。二、教学过程(课堂实录)学习过程一、创设情境，引入新课在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一起工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月，根据题意，可得方程我们说分母中含有字母，我们发现在知道它们是不同于整式的代数式分式。可以是，我们也是第一次遇到这样的方程，接下来我们再来看看几个这样的例子。二、讲授新课小麦试验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量？能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么，第二块试验田每公顷的产量是kg根据题意，可得方程：阅读题目思考下列问题：（1）在这个问题中涉及到了几个基本量？它们的关系如何？涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积。其中总产量=每公顷试验田的产量试验田的面积。（2）找出这一问题的所有等量关系第一块试验田的面积=第二块试验田的面积。(a)第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（b）（3）问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是多少kg呢？根据题意，利用等量关系（a），可得方程：（2）的实际意义是什么呢？它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积。有没有别的方法列出方程呢？根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程： （3）问题二电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。按原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊元。根据题意,可得方程（1）审题，找到题中的等量关系。实际参加活动的人数=原定人数2倍。（c）原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。（d）（2）设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型。你有几种列方程的方法呢？讨论后，各小组可选代表回答上面的问题。设原定是x人,那么每人平均分摊元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊元，根据题意，利用等量关系（d），得方程：（4）另：设原定每人平摊y元，那么原定人数为人；实际参加活动的每个同学平摊（y4）元，那么实际参加活动的人数为人，根据题意利用等量关系（c）得方程：（5）再来回顾刚才我们得出的5个方程：（1）（2）（3）（4）（5）它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数得方程。分式方程重要特征：（1） 含分母（2） 分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。分式方程和整式方程统称为有理方程。找找看：下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4） （5）（6）三、小试牛刀1、帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某初中团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人数捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？2、已知鱼塘中有xkg鱼，每千克鱼的捕捞费用为元。现存鱼塘中捕捞101kg鱼花了捕捞费用为200元，求x满足的方程。其中的等量关系是：x满足的方程是：3、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员y销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？解：抽调管理人员x人后，管理人员有人，销售人员有人，则请同学们先独立思考问题,然后在分小组讨论给出答案，老师对错误的答案给予纠正与补充。以表格的形式，将已知量与未知量罗列出来，学生分析后填表此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己在学案上完成，再小组讨论由刚才几道例题列方程的训练，让学生自己归纳出分式方程的定义及其特征，并完成如下的题目。分析时，请学生尽量运用刚学的表格分析法，先分析，在填表，找到等量关系后，根据表格完成方程。请同学们找出等量关系，并根据等量关系补充表格，然后的题目就可让学生自由发挥，选择自己觉得合理的方法来完成。（三）课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程分式方程分母中含有未知数的方程，还