福建省莆田市高二数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列有关坐标系的说法，错误的是（）a在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆b在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小c任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程d同一条曲线可以有不同的参数方程2把函数y=sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y=sinx的图象（）a横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍b横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍c横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍d横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的35位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）a10种b20种c25种d32种4若ab，xy，下列不等式正确的是（）aa+xb+ybyaxbc|a|x|a|yd（ab）x（ab）y5某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）aabab+1b1abc1abd12ab6（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）a80b40c20d107已知x的分布列为：设y=6x+1，则y的数学期望e（y）的值是（）x101paa0bc1d8小明家14月份用电量的一组数据如下：月份x1234用电量y45403025由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是7x+，则等于（）a105b51.5c52d52.59若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）a18b6c2d210经过点m（1，5）且倾斜角为的直线，以定点m到动点p的位移t为参数的参数方程是（）abcd11如果（x2）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）a0b256c64d12极坐标方程的图形是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13圆c的参数方程为（），则圆c的圆心坐标为 14已知随机变量服从正态分布n（2，2），p（3）=0.8413，则p（1）= 15乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）16点m（x，y）在椭圆+=1上，则点m到直线x+y4=0的距离的最大值为 三、解答题（本大题共6个小题，共72分）17已知x0，y0且x+y=4，要使不等式m恒成立，则实数m的取值范围是 18在极坐标系中，已知圆c的圆心c，半径为1q点在圆周上运动，o为极点求圆c的极坐标方程19某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：k2=p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，试求实数m的值21已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量x为取出此3球所得分数之和（1）求x的分布列；（2）求x的数学期望e（x）22已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求椭圆方程；（2）当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为？2016-2017学年福建省莆田八中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列有关坐标系的说法，错误的是（）a在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆b在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小c任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程d同一条曲线可以有不同的参数方程【考点】q1：坐标系的作用【分析】根据坐标系的解出知识判断即可【解答】解：直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程故选：c2把函数y=sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y=sinx的图象（）a横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍b横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍c横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍d横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，故选：d35位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）a10种b20种c25种d32种【考点】d2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种故选d4若ab，xy，下列不等式正确的是（）aa+xb+ybyaxbc|a|x|a|yd（ab）x（ab）y【考点】71：不等关系与不等式【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况【解答】解：当a0时，|a|0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x|a|y故选c5某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）aabab+1b1abc1abd12ab【考点】c9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是1a，1b，又这两道工序出废品是彼此无关的，故产品的合格率为为（1a）（1b）=abab+1故选a6（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）a80b40c20d10【考点】db：二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数【解答】解：（1+2x）5的展开式的 通项公式为tr+1=2rxr，令r=2，可得x2的系数等于22=40，故选：b7已知x的分布列为：设y=6x+1，则y的数学期望e（y）的值是（）x101paa0bc1d【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与y之间期望的关系，写出出要求的期望值【解答】解：由已知得+a=1，解得a=，则e（x）=1+0+1=，由e（y）=6e（x）+1，可得e（y）=6（）+1=0故选：a8小明家14月份用电量的一组数据如下：月份x1234用电量y45403025由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是7x+，则等于（）a105b51.5c52d52.5【考点】bk：线性回归方程【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果【解答】解：由题中表格数据得： =2.5， =35，=35（7）2.5=52.5，故选：d9若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）a18b6c2d2【考点】7f：基本不等式【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值故选b10经过点m（1，5）且倾斜角为的直线，以定点m到动点p的位移t为参数的参数方程是（）abcd【考点】qj：直线的参数方程【分析】根据直线参数方程的定义可求【解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选d11如果（x2）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）a0b256c64d【考点】db：二项式系数的性质【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可【解答】解：根据（x2）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是241=7，n=71=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=故选：d12极坐标方程的图形是（）abcd【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式展开，再两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断【解答】解：将原极坐标方程，化为：=sin+cos2=sin+cos化成直角坐标方程为：x2+y2yx=0，它表示圆心在第一象限，半径为1的圆故选c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13圆c的参数方程为（），则圆c的圆心坐标为（0，2）【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】求出圆的普通方程，然后求解圆的圆心坐标即可，【解答】解：圆c的参数方程为（），它的普通方程为：x2+（y2）2=4，圆的圆心坐标为：（0，2）故答案为：（0，2）14已知随机变量服从正态分布n（2，2），p（3）=0.8413，则p（1）=0.1587【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布n（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，得到p（1）=p（3）=1p（3），得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布n（2，2），所以p（23）=p（12），p（2）=p（2），故p（1）=p（3）=1p（3）=10.8413=0.1587故答案为：0.158715乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 252种（用数字作答）【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有a33a72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列【解答】解：3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理共有a33a72=32176=252故答案为：25216点m（x，y）在椭圆+=1上，则点m到直线x+y4=0的距离的最大值为4【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】设p点坐标是（2cos，2sin），（0360），点p到直线x+y4=0的距离d公式，利用三角函数的有界性求出点p到直线x+y4=0的距离的最大值【解答】解：可设p点坐标是（2cos，2sin），（0360）点p到直线x+y4=0的距离d=，dmax=4当且仅当sin（）=1时，取得最大值故答案为：4三、解答题（本大题共6个小题，共72分）17已知x0，y0且x+y=4，要使不等式m恒成立，则实数m的取值范围是【考点】7f：基本不等式【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且x+y=4，=，当且仅当y=2x=时取等号不等式m恒成立，实数m的取值范围是故答案为：18在极坐标系中，已知圆c的圆心c，半径为1q点在圆周上运动，o为极点求圆c的极坐标方程【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】设m（，）是圆c上任一点，根据|oc|=3，|om|=，|cm|=1，com=|，能够进一步得出得出，的关系【解答】解：设m（，）为圆c上任意一点，如图，在ocm中，|oc|=3，|om|=，|cm|=1，com=|，根据余弦定理，得1=2+923cos|，化简整理，得26cos （）+8=0为圆c的轨迹方程19某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：k2=p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【考点】bo：独立性检验的应用【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=3010=20，甲班非优秀的人数=110（10+20+30）=50即可完成表格（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：k2，和临界值表比对后即可得到答案【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为两个班优秀的人数=110=30，乙班优秀的人数=3010=20，甲班非优秀的人数=110（10+20+30）=50即可完成表格优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求20已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，试求实数m的值【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线c的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，圆心到直线的距离d=，即可求实数m的值【解答】解：（1）曲线c的极坐标方程是=4cos，所以2=4cos，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x2）