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清流一中2013-2014学年上期半期考试试卷高三数学(理科)考试时间:120分钟 总分:150分 一、填空题(共10小题,每小题5分,共50分,每题有且只有一个答案正确)1、设是虚数单位,复数化简为 ( )a. b. c. d. 2、若,则下列不等式成立的是 ( )a b c d3、四个函数,中,是奇函数且在上单调递增的函数的个数是 ( )a4 b3 c2 d14、设,则 ( )a. b c. d. 5、若,为了得到的图象,则只需将的图象( )a向左平移个长度单位 b. 向左平移个长度单位c向右平移个长度单位 d. 向右平移个长度单位6、已知命题,若是假命题,则实数的取值范围是( )a. b c. d7、“” 是“函数在区间上为增函数”的( )条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要8、下列函数中周期为且为偶函数的是( )a b c d9、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 ( )a. b c. d10、已知函数的对称中心为,记函数的导函数为,的导函数为,则有若函数,则可求得( )a. b c. d二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在相应的横线上.)11、若,则 _ . 12、已知角的终边在直线上,则_.13、已知,则_.14、计算_.15、已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示,给出关于的下列命题:函数在是减函数,在是增函数; 函数在取到极小值;当时,函数有4个零点;如果当时,的最大值是2,那么的最小值为0其中所有正确命题是_(写出正确命题的序号).三、解答题(共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分13分)已知命题不等式的解集是r,命题在区间 上是减函数,若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数的取值范围17、(本小题满分13分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行()求的值;()若当时,求函数的最大值和最小值18、(本小题满分13分)已知函数 () 求函数的最大值及取得最大值时的值;()设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且,若,求a、b的值19、(本小题满分13分)北 某人在汽车站的北偏西的方向上的处,观察到点处有一辆汽车沿公路向站行驶,公路的走向是站的北偏东,开始时,汽车到的距离为31千米,汽车前进20千米后,到的距离缩短了10千米问汽车还需行驶多远,才能到达汽车站?20、(本小题14分)已知函数的部分图象如图所示:()求函数的解析式并写出其所有对称中心;()若的图象与的图象关于点对称,求的单调递增区间21、(本小题满分14分)已知函数.()若时,求函数的单调区间;()当时,恒成立,求的取值范围.2013-2014学年上期清流一中半期考试高三数学(理科)参考答案一、选择题:1-10 abdac dadba二、填空题11、, 12、或, 13、, 14、, 15、三、解答题16、若为真,则;若为真,则,即 4分因为命题“或”为真,命题“且”为假,所以,一真一假 6分当真假时,不可能当假真时,得 12分所以实数的取值范围是 13分17、() 由已知可得: 6分()由()得,因为,令得1240+极小值416当时,函数的最大值是16,最小值是413分18、() ,的最大值为0,此时 6分 ()由得由,根据正弦定理得 由余弦定理得,即 联立,解得 13分19、设汽车前进20千米后到达点b,则在abc中,b由余弦定理得,则, 4分由已知,所以, 8分在mac中,由正弦定理得 12分从而有(千米)所以汽车还需行驶15千米,才能到达汽车站 13分20、()由图可得。a=,所以,2分则此时,将点代入,可得.4分; 对称中心为 7分()由的图象与的图象关于点对称,得10分12分令,得的单调递增区间是14分

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