陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高三数学上学期11月模拟考试试题 文 北师大版.doc

2014届高三11月模拟考试试题数学（文科）第卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则a. b.c.2 “”是“复数是纯虚数”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.不充分不必要条件3. 等差数列中,则该数列的前5项和为( ) a.32 b. 20 c.16 d.104一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ） a. b. c. d. 5在中，角、所对边的长分别为、若，则的值为（ ）a. b. c. d.6已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.7把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为，则（ ）a. b. c. d.8函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ）a. b. c. d.9定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）a.13 b.11c.8 d.410定义在r上的函数，满足，若，且，则有( ) a. b.c. d.不确定第卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11为了了解我校2012年高考准备报考“体育特长生”的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考“体育特长生”的学生人数是 . 12.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_13、若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则= _14. 设（为坐标原点），若三点共线，则的最小值是 _15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）a（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线相交，则 的取值范围是 .b.（不等式选讲）不等式的解集是 c.（几何证明选讲）如右图所示,和分别是圆的切线，其中切点，且，,延长与圆交于点，则的面积是 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数，.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若恒成立，求的取值范围.17（本题满分12分）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）.（）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；（）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.18（本题满分12分） 如图，平面，四边形是矩形，点是的中点，点在边上移动.（）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有.19（本题满分12分）已知在区间上单调递增,在区间和上单调递减,又 （）求的解析式；（）若在区间上恒有成立,求的取值范围20(本题满分13分) 已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点（）求点的坐标；（）求直线的斜率 21（本题满分14分）数列中，其中是函数的一个极值点（）证明：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求数学（文科）参考答案一、 选择题1a 2b 3d 4b 5c 6d 7b 8c 9a 10b二、填空题1148 ；12；13；148；15 a；b；c三、解答题16解：（1） 1分函数最小正周期是 3分由，得所以函数单调递增区间为6分（2）由恒成立，得恒成立7分对任意实数，恒成立 9分 11分所以t的取值范围为 12分17解：（1）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。 1分设取出的三个数能组成等比数列的事件为a，a包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3个基本事件。 4分由于每个基本事件出现的可能性相等，所以p（a）= 6分（2）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为b，其对立事件为c，则c包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。9分由于每个基本事件出现的可能性相等，所以p（c）= 11分所以，p（b）=1- p（c）=1-= 12分18（i）解：当点e为bc的中点时，ef与平面pac平行. 2分中，e、f分别为bc、pb的中点. 3分而平面pac，ef/平面pac5分 （ii）证明：平面abcd，be平面abcd， 6分又平面pab，又平面pab， 8分又pa=pb=1，点f是pb的中点， 9分又pbe，平面pbe. 11分平面pbe， 所以无论点在边的何处，都有. 12分19解：（）因为，所以， 1分又由已知得，即解得 3分， 6分（）由（）知，所以即就是，或9分又在区间上恒成立， 12分20解：（），设则， 2分 4分又，即所求 6分（）设：联立得：8分