（新课标）高考数学二轮复习 专题3 三角函数检测 理.doc

专题3 三角函数检测 理(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2014烟台市一模)以q为公比的等比数列an中,a10,则“a11”的()(a)必要而不充分条件(b)充分而不必要条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件2.(2015河南六市第一次联考)在等差数列an中,首项a1=0,公差d0,若ak=a1+a2+a3+a7,则k等于()(a)22(b)23(c)24(d)253.(2015郑州质量预测)已知数列an是等差数列,其前n项和为sn,若a1a2a3=10,且5s1s5=15,则a2等于()(a)2(b)3(c)4(d)54.(2015浙江卷)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()(a)a1d0,ds40(b)a1d0,ds40,ds40(d)a1d05.等差数列an与bn的前n项和分别为sn和tn,若sntn=3n-22n+1,则a7b7等于()(a)3727(b)1914(c)3929(d)19156.(2015贵阳市高三适应性监测)若等差数列an的前n项和为sn,a4=4,s4=10,则数列1anan+1的前2015项和为()(a)20142015(b)20152016(c)20162015(d)201720167.(2014眉山市一诊)已知数列an的前n项和sn=2n+1-2,等差数列bn中,b2=a2,且bn+3+bn-1=2bn+4(n2,nn+),则bn等于()(a)2n+2(b)2n(c)n-2(d)2n-28.(2015奉贤区一模)已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(nn*),则下列结论正确的是()(a)数列an是等比数列(b)数列a2,a3,an是等比数列(c)数列an是等差数列(d)数列a2,a3,an是等差数列9.(2015辽宁锦州质检)已知数列an满足an+1=an-an-1(n2),a1=1,a2=3,记sn=a1+a2+an,则下列结论正确的是()(a)a100=-1,s100=5(b)a100=-3,s100=5(c)a100=-3,s100=2(d)a100=-1,s100=210.(2015吉林校级模拟)已知a1=1,an+1=an3an+1,则数列an的通项an等于()(a)12n-1 (b)2n-1(c)13n-2 (d)3n-211.(2015保定模拟)已知数列an满足a1=15,an+1-ann=2,则ann的最小值为()(a)10(b)215-1(c)9(d)27412.(2015乌鲁木齐模拟)已知函数y=f（x+12）为奇函数,g(x)=f(x)+1,且an=g（n16）,则数列an的前15项和为()(a)13(b)14(c)15(d)16二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东卷)在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.14.数列32,94,258,6516,n2n+12n的前n项和为.15.(2015宁夏石嘴山联考)在数列an中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(nn*),则a1+a2+a51=.16.(2015河北沧州4月质检)对于实数x,用x表示不超过x的最大整数,如0.15=0,3=3,若n为正整数,an=n5,sn为数列an的前n项和,则s2015=.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)(2015北京卷)已知等差数列an满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b2=a3,b3=a7,问:b6与数列an的第几项相等?18.(本小题满分14分)(2015大连市高三一模)已知数列an中,a1=1,其前n项的和为sn,且满足an=2sn22sn-1.(n2)(1)求证:数列1sn是等差数列;(2)证明:s1+12s2+13s3+1nsn0,an2+2an=4sn+3.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.21.(本小题满分14分)(2015怀化一模)已知等比数列an的前n项和为sn,且an0,a2=2,s4=s2+12,数列bn的前n项和为tn,b1=1,点(tn+1,tn)在直线 xn+1-yn=12上.(1)求数列an,bn的通项;(2)若数列bnan的前n项和为bn,不等式bnm-12n-2对于nn*恒成立,求实数m的最大值.专题检测(三)1.a2.a3.a4.b5.a6.b7.b8.b9.a10.c11.d12.c13.解析:利用等差数列的性质可得a3+a7=a4+a6=2a5,从而a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,故a5=5,所以a2+a8=2a5=10.答案:1014.解析:由于an=n2n+12n=n+12n,所以前n项和sn=1+121+2+122+3+123+n+12n=(1+2+3+n)+（12+122+123+12n）=(n+1)n2+121-12n1-12=n(n+1)2-12n+1.答案:n(n+1)2-12n+115.解析:因为a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n.所以a3=1,a4=4,a5=1,a6=6,a7=1,a8=8,所以数列an中的奇数项均为1,偶数项构成首项为2,公差为2的等差数列.所以a1+a2+a51=26+252+252422=676.答案:67616.解析:因为a1=15=0,a2=25=0,a3=35=0,a4=45=0,a5=55=1,a6=65=1,a7=75=1,a8=85=1,a9=95=1,a10=105=2,a2010=a2011=a2012=a2013=a2014=20105=402,a2015=20155=403,所以s2015=40+5(1+2+3+402)+403=5402(1+402)2+403=405418.答案:40541817.解:(1)设等差数列an的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=2.又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,).(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=426-1=128.由128=2n+2,得n=63.所以b6与数列an的第63项相等.18.证明:(1)当n2时,sn-sn-1=2sn22sn-1,sn-1-sn=2snsn-1,1sn-1sn-1=2,从而1sn构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)当n2时,1nsn=1n(2n-1)1n(2n-2)=121n(n-1)=12(1n-1-1n).从而s1+12s2+13s3+1nsn1+12(1-12+12-13+1n-1-1n)=32-12n1时,2sn-1=3n-1+3,此时2an=2sn-2sn-1=3n-3n-1=23n-1,即an=3n-1,所以an=3,n=1,3n-1,n1.(2)因为anbn=log3an,所以b1=13,当n1时,bn=31-nlog33n-1=(n-1)31-n.所以t1=b1=13;当n1时,tn=b1+b2+b3+bn=13+13-1+23-2+(n-1)31-n,所以3tn=1+130+23-1+(n-1)32-n,两式相减,得2tn=23+(30+3-1+3-2+32-n)-(n-1)31-n=23+1-31-n1-3-1-(n-1)31-n=136-6n+323n,所以tn=1312-6n+343n.经检验,n=1时也适合.综上可得tn=1312-6n+343n.20.解:(1)由an2+2an=4sn+3,可知an+12+2an+1=4sn+1+3.可得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)(an+1-an).由于an0,可得an+1-an=2.又a12+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.(2)由an=2n+1可知bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3).设数列bn的前n项和为tn,则tn=b1+b2+bn=12（13-15）+(15-17)+(12n+1-12n+3)=n3(2n+3).21.解:(1)由s4=s2+12得s4-s2=a3+a4=a2q+a2q2=12,又a2=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3(舍),故an=2n-1,因为点(tn+1,tn)在直线xn+1-yn=12上,所以tn+1n+1-tnn=12,故tnn是以t11=1为首项,12为公差的等差数列,则tnn=1+12(n-1),则tn=n(n+1)2,n2时,bn=tn-tn-1=n(n+1)2-(n-1)n2=n,b1=1满足该式,故bn=n.(2)bn=1+22+322+n2n-1,则12bn=12+222+323+n2n