福建省灌口中学高三数学上学期周考试题 文 新人教A版.doc

绝密启用前2012-2013学年度灌口中学高三文科数学周考试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知全集，集合，则为（ ） a.1,2,4 b.2,3,4 c.0,2,4 d.0,2,3,42设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( ) a和b. 和c.和d.和3设向量,则下列结论中正确的是（）a b c d4函数的零点所在的区间为（ ）a（1，0）b（，1） c（1，2） d（1，） 5有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有（ ）abc d6已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）a.1 b.2 c. d.47tan300+的值是（ ）a1b1c1d18已知,则（ ）a b c5 d25 9 设变量满足约束条件，则的最大值为 ( )a.2 b. 4 c. 6 d. 8 10若双曲线 (a0，b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是a(2，+) b(1，2) c(1，) d(，+) 第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11将函数ysin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是_12如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 13在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为；14函数的定义域为 15某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表. 序号(i)分组(睡眠时间)组中值(gi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的s的值是_16表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现 次。评卷人得分三、解答题（题型注释）17已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和sn.18 （本小题满分13分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程;（2）当时，求直线的方程.19（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间.20已知：是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角a的大小；（）若求的长.21（本小题12分）某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案年平均利润最大时以46万元出售该楼；纯利润总和最大时，以10万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？22如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点 （i）求证：； （）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值条 码 粘 贴 处（正面朝上贴在此虚线框内）2012-2013学年度灌口中学高三文科数学周考试卷答题卡姓名：_班级：_准考证号注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内3、选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例 正确 错误 - 缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。选择题（请用2b铅笔填涂）12345678910abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcd非选择题（请在各试题的答题区内作答）11题、12题、13题、14题、15题、16题、17题、18题、19题、20题、21题、22题、2012-2013学年度灌口中学高三文科数学周考试卷参考答案1c【解析】试题分析：因为a=1,2,3,b=2,4,则根据补集的概念得到,那么，故选c.2b【解析】解：命题，由于n，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与的交线为b，则nb，又m，所以mb，从而，mn，故正确；命题，由，可以得到，而m，故m，故正确；命题，线面平行的判定定理可知，故不正确；命题，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 ，选b3a试题分析：因为那么可知根据向量共线的充要条件得到12-010,故不共线。选项c错误，且，选项d错误，且由向量的数量积公式可知，故选择b错误，而故选项a正确，选a4b试题分析：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=-x，再令g（x）=lnx，h（x）=-x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选b点评：解决该试题的最简单的方法令函数f（x）=0得到lnx=-x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=-x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案5c试题分析：可写出各选项的命题内容，再去判断真假（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”为真命题（2）“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”是假命题（3）“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是“若x2+2x+q=0没有实根，则q1”=4-4q0，q1 所以为真命题（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边的三角形”是假命题故答案为：c6b【解析】因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于原点 半径，可知的值为2，选b.7b试题分析：因为tan300+=tan(360-60)+,然后运用诱导公式一得到为，tan(360-60)=-tan600=-,，故tan300+=1-，选b。8c【解析】试题分析：因为，则，故 ，选c.9c【解析】a试题分析：根据约束条件，画出可行域如右图所示，画出目标函数可知在处取得最大值，最大值为10c【解析】渐近钱方程11【解析】试题分析：1230【解析】本题考查的知识点是由三视图求体积。根据已知中的三视图可知，该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成，其中正方体的棱长为3，故v正方体=333=27，下四棱锥的底面棱长为3，高为1，故v正四棱锥=331=3，故这个几何体的体积v=27+3=30，故答案为30.其中分析已知中的三视图，进而判断出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键131:8【解析】解：根据类比可得体积之比为1:8。14试题分析：要使函数有意义，需要满足：，解得所以函数的定义域为156.42【解析】由流程图知：s=g1f1+g2f2+g3f3+g4f4+g5f5=4.50.12+5.50.20+6.50.40+7.50.2+8.50.08=6.42.164试题分析：第1行数组成的数列a1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列a1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，可以求出结果第i行第j列的数记为aij那么每一组i与j的解就是表中一个数因为第一行数组成的数列a1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以a1j=2+（j-1）1=j+1，所以第j列数组成的数列a1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以aij=（j+1）+（i-1）j=ij+1令aij=ij+1=206，即ij=205=1205=541=415=2051，所以，表中206共出现4次故答案为：417（）an=2n （2）【解析】求数列的前n项和时，首先判断数列的通项的特点，然后选择合适的方法求和（i）利用等菜数列的通项公式将已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差数列的通项公式求出通项（ii）由于数列的通项是一个等差数列与一个等比数列的乘积，利用错位相减法求前n项和18(1) .（2）或.【解析】(i)由点到直线的距离公式求出半径，然后可写出圆a的标准方程.（2）讨论直线l斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时，可设直线的方程为,然后利用,可建立关于k的方程，求出k值.解：(1)设圆的半径为.圆与直线相切,.圆的方程为. 4分（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；5分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，.由，得.直线的方程为.所求直线的方程为或.9分19（i）当=时，极小值=，无极大值；（ii）当时，的单调递减区间为的单调递增区间为当时，的单调递减区间为当时，的单调递减区间为的单调递增区间为 。【解析】 （1）当时，求导数研究单调性即可求出极值；（2）当时，讨论与的大小可求出单调区间.（i）当时， 2分0+单调递减极小值单调递增4分当=时，极小值=，无极大值5分（ii） 6分（1）当时，恒成立.的单调递减区间为 7分（2）当即时的单调递减区间为的单调递增区间为 9分（3）当即时，的单调递减区间为的单调递增区间为 11分综上所述：当时，的单调递减区间为的单调递增区间为当时，的单调递减区间为当时，的单调递减区间为的单调递增区间为 12分20 () . ()。【解析】试题分析：（i）根据可得,进一步转化可得,从而可求出a值.（ii）再（i）的基础上可知在三角形abc中，已知角a，b，边a,从而可利用正弦定理求b.() =1分=2分4分6分7分.8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分21（1）从第4年开始获取纯利润。（2）两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。【解析】试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元付出装修费共 ，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n2），由y0能求出从第几年开始获取纯利润（2）纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个.（1）设第年获取利润为万元。1分年共收租金30万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共2分因此利润令4分解得5分所以从第4年开始获取纯利润。6分（2）年平均利润8分9分（