河北省唐山市高三数学第三次模拟考试试题 文（扫描版）.doc

河北省唐山市2015届高三数学第三次模拟考试试题 文（扫描版）唐山市20142015学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：a卷：bdcacbcbcb ad b卷：adcbcbcacb bd二、填空题：（13）24；（14）；（15）4；（16）2三、解答题：（17）（）证明：因为2c22a2b2，所以2ccosa2acosc2c2ab5分（）解：由（）和正弦定理以及sinbsin(ac)得2sinccosa2sinacoscsinacosccosasinc， 即sinccosa3sinacosc，又cosacosc0，所以tanc3tana1，故c4512分（18）解：（）775分（）从得分在7080之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件：75，77，75，73，75，78，75，79，77，73，77，78，77，79，73，78，73，79，78，79共10个；其中满足|1的事件：75，77，75，78，75，79，77，78，77，79，73，79共6个所以满足|1的概率p.12分（19）解：（）证明：取bc中点o，连oa，oa1因为侧面bcc1b1是矩形，所以bcbb1，bcaa1，因为截面a1bc是等边三角形，所以bcoa1，所以bc平面a1oa，bcoa，因此，abac5分（）设点a到截面a1bc的距离为d，由vaa1bcva1abc得sa1bcdsabc1，得bcoa1dbcoa1，得d由abac，abac得oabc，又oa1bc，故d因为点a与点c1到截面a1bc的距离相等，所以点c1到截面a1bc的距离为12分（20）解：（）由题意可得：1， 1分将x2y40代入椭圆c： (3a24b2)x28a2x16a24a2b20 由0得3a24b216， 3分联立解得：a24，b21于是椭圆c的方程为：y21 5分（ii）设直线l：ykxm，m(x0，y0)将直线l的方程代入椭圆c得(14k2)x28kmx4m240， 6分令0，得m24k21，且x所以|om|2又|oh|2，10分与|oh|om|联立整理得：16k48k210，解得：k12分（21）解：（）f(x)ex(xa)xa(xa)(ex1)，当x(，0)时，f(x)0, f(x)单增；当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单增所以，f(x)在(，0)和(a，)分别单调递增；在(0，a)单调递减6分（）由（）可知：当a1时，f(x)在(0，1)单调递减，f(x)f(0)a18分当0a1时，f(x)在(0，a)单调递减；在(a，1)单调递增，则f(x)a1当且仅当f(1)aeaa1，解得：a1综上：a的取值范围是，)12分ocabfegdtm（22）解：（）证明：延长dc与圆o交于点m，因为cdab，所以cd2cdcmacbc，因为rtacertgbc，所以，即acbccecg，故cd2cecg 5分（）因为acco1，所以cd2acbc3，又cd3ce，由（）得cg3cd，gt2gmgd(cgcm)(cgcd)(cgcd)(cgcd)cg2cd28cd224，故gt210分（23）解：（）将xcos，ysin代入已知，分别得c和l的极坐标方程为c：4cos（0)，l：cos2sin20 4分（）依题意，l经过半圆c的圆心c(2，0)设点b的极角为，则tan，进而求得cos 6分 由c的极坐标方程得|ob|4cos 10分（24）解：（）若a1，f(x)由f(x)的单调性及f(3)f(2)5，得f(x)5的解集为x|3x25分（）f(x)当x(，2时，f(x)