浙江省杭州市九年级数学第一学期期中质量检测试卷 新人教版.doc

杭州市高桥初中教育集团2012-2013学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应3、考试结束后，只需上交答题卷。祝同学们取得成功！1、 仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1、 反比例函数（为常数）的图象位于 （ ） a.第一、三象限 b.第二、四象限 c.第一、二象限 d.第三、四象限2、 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，3），那么该抛物线有 （ ） a.最大值3 b.最小值3 c.最大值1 d.最小值13、 如下图，当半径为15的转动轮转过240圆心角时，传送带上的物体a平移的距离为（ ） a.900 b.300 c.60 d.204、 如下图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面圆的直径为5，母线为8，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） a.20 b.40 c.18 d.85、 如下图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线abx轴，并分别交两条曲线于a、b两点，若,则的值是（ ） a.1 b.2 c.4 d.8 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题6、 如上图，ab为o的直径，点c在o上，若c16，则弧bc的度数是（ ） a.74 b.48 c.32 d.167如上图，抛物线与双曲线的交点a的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是（ ） a.x1 b.x1 c.0x1 d.1x08、 ，若是方程(x-a)(x-b)=-1(a0）的图象上，op1a1，p2a1a2，p3a2a3pnan-1an都是等腰直角三角形，斜边oa1，a1a2an-1an，都在x轴上，则y1+y2= ；y1+y2+yn= ；3、 全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、 （本题满分6分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点a（5，1）和a1（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数的图象特征可知：点a和a1关于直线y=x对称请你根据图象，直接写出点a1的坐标及y1y2时x的取值范围18、(本题满分8分)已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于a、b两点（a在b的左侧），与y轴交于点c，顶点为d。（1） 求点a,b,c,d的坐标，并画出该二次函数的大致图象；（2） 求四边形acdb的面积。19、(本题满分8分)如图，已知ab为o的直径，cd是弦，abcd于e，ofac于f，be=of（1）求证：ofbc；（2）求证：afoceb；（3）若eb=5cm，cd=cm，求阴影部分的面积20、(本题满分10分)已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中只有一个图象与x轴交于a，b两个不同的点。（l）试判断哪个二次函数的图象经过a，b两点；（2） 若a点坐标为（-1，0），试求该二次函数的对称轴，并指出怎样平移该函数的图象使它与另一条抛物线重合。21、(本题满分10分)不过圆心的直线交o于c、d两点，ab是o的直径，ae直线cd，垂足为e，bf直线cd，垂足为f（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（注：无需尺规作图，只需按要求画出草图并标注字母）（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论22、 (本题满分12分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18x90），记录相关数据得到下表：旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量23、(本题满分12分)如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为a过点p（1，m）作直线pmx轴于点m，交抛物线于点b记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）连接cb，cp（1）当m=3时，求点a的坐标及bc的长；（2）当m1时，连接ca，问m为何值时cacp？（3）过点p作pepc且pe=pc，问是否存在m，使得点e落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由 数 学 答 题 卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案badacccdbd二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11 12 134 14154 16. ；三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17（本小题满分6分）解：（1）点a（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数y2=图象的交点，-5+b=1，k 5 =1，解得b=6，k=5，y1=-x+6，y2=；（2）由函数图象可知a1（1，5），当0x1或x5时，y1y218 （本小题满分8分）解：（1）二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x+1)(x-3），a在b的左侧，a（-1，0），b（3，0），c=-3，c（0，-3），x=，y=d（1，4），故此函数的大致图象为：连接cd、bd，则四边形ocdb的面积=s矩形ocfb-sbdf-sced=ob|oe|- df|bf|- dece=34-24-11=12-4-= 19 （本小题满分8分）（1）证明：ab是直径，acb=90，ofac，ofbc，（2） 证明ofbc，aof=b，ab是直径，abcd，bec=afo=90，在afo和ceb中 ，afoceb；（3）解：连接od，由垂径定理得：ce=de=5，eb=5cm，abc=60，因为ob=oc，则obc是等边三角形，boc=60，则弧cd所对的圆心角是120，设圆o的半径是rcm，在rtoce中，由勾股定理得：r2=(5)2+(r-5)2，r=10（cm），则扇形cod的面积为cm2，oe=5cm，cod的面积为10cm（10cm-5cm）=25cm2阴影部分面积为：（）cm220（本小题满分10分） （1）对于关于x的二次函数由于，所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数由于，所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点故图象经过a，b两点的二次函数为；（2）将a（-1，0）代入得整理，得解得m=0或m=2当m=0时，对称轴为直线x=0，向上平移个单位得到当m=2时，对称轴为直线x=1，向上平移个单位得到21 （本小题满分10分）解：（1）如下图所示（2）ec=fd和ed=fc证明：ec=fd根据垂径定理，ch=dh，根据中位线定理，eh=fh，所以eh-ch=fh-dh，故ec=dfed=fc因为ed=ef+df，fc=ef+ec，由可得，ec=df，所以ed=fc（3）以图为例来证明过o作ohcd于h，aecd，bfcd，aeohbf，又oa=ob，eh=hf，再由垂径定理可得ch=dh，eh-ch=fh-dh，即ec=fd以图为例来证明过o作ohcd于h，aecd，bfcd，aeohbf，又oa=ob，eh=hf，再由垂径定理可得ch=dh，eh-ch=fh-dh，即ec=fd22 （本小题满分12分）解：（1）若设y=kx+b（k0），由，解得，所以y=-x+77，把x=70代入得y=6383，所以不符合；若设y=（k0），由73=，解得k=1460，所以y=，把x=50代入得y=29.267，所以不符合；若设y=ax2+bx+c，则由，解得，所以y=x2-x+97（18x90），把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意所以二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律；（2）由（1）得：y=x2-x+97=（x-40)2+65，所以当x=40时，y取得最小值65即当旋钮角度为40时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升；（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65=50（升）设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得：a=10，解得a=23（立方米），即该家庭以前每月平均用气量为23立方米23（本小题满分12分）（1）当m=3时，y=x2+6x令y=0得x2+6x=0x1=0，x2=6，a（6，0）当x=1时，y=5b（1，5）抛物线y=x2+6x的对称轴为直线x=3又b，c关于对称轴对称bc=4（2） m（1，0），p（1，m）b（1，2m-1），c（2m-1，2m-1）bc=2m-2,bp=m-1过c作cnx轴于ncn=2m-1,an=1ca=cp，得解得m=m=（3）b，c不重合，m1，（i）当m1时，bc=2（m1），pm=m，bp=m1，（i）若点e在x轴上（如图1），cpe=90，mpe+bpc=mpe+mep=90，pc=ep，bpcmep，bc=pm，2（m1）=m，m=2，此时点e的坐标是（2，0）；（ii）若点e在y轴上（如图2），过点p作pny轴于点n，易证bpcnpe，bp=np=om=1，m1=1，m=