福建省福州市第八中学高一数学上学期期末考试试题.doc

福州八中20152016学年第一学期期末考试高一数学 必修2考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.1.26第卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是a.45,1b.135,-1c.90,不存在d.180,不存在 2.直线y-2=mx+m经过一定点,则该点的坐标为()a.(-1,2)b.(2,-1)c.(1,2)d.(2,1)3.对于直线m,n和平面,能得出的一个条件是()a. mn, m,n b. mn, =m, nc. mn, n,m d. mn, m, n 4如图所示，直观图四边形是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是() a b c d 5与圆o1：x2y24x4y70和圆o2：x2y24x10y130都相切的直线条数是() a4 b3 c2 d1 6正方体的内切球和外接球的体积之比为() a1 b13c19 d137如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，m，n分别是棱dd1，d1c1的中点，则直线om() a与ac，mn均垂直相交b与ac垂直，与mn不垂直c与mn垂直，与ac不垂直d与ac，mn均不垂直 8设a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线且|pa|1，则p点的轨迹方程是() a(x1)2y24 b(x1)2y22cy22x dy22x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9直线x2ay10与直线(a1)xay10平行，则a的值是_10.若点p(-4,-2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=. 11一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 . 12如图是一几何体的平面展开图，其中abcd为正方形，e，f分别为pa，pd的中点在此几何体中，给出下面四个结论：b，e，f，c四点共面； 直线bf与ae异面；直线ef平面pbc； 平面bce平面pad；.折线befc是从b点出发，绕过三角形pad面，到达点c的一条最短路径.其中正确的有_(请写出所有符合条件的序号) 三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 13（本小题满分10分）如图，已知点a(2,3)，b(4,1)，abc是以ab为底边的等腰三角形，点c在直线l：x2y20上(1)求ab边上的高ce所在直线的方程；(2)求abc的面积 14（本小题满分10分）下图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ecpd，且pdad2ec2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥bcepd的体积 15（本小题满分10分）已知圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值 16（本小题满分10分）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：/平面第卷 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 17已知平面外不共线的三点a，b，c到的距离相等，则正确的结论是() a平面abc必平行于 b平面abc必不垂直于c平面abc必与相交 d存在abc的一条中位线平行于或在内 18函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是() a(2，1) b (0,1) c (1,0) d(1,2) 19已知集合m(x，y)|y，y0，n(x，y)|yxb，若mn，则实数b的取值范围是() a3，3 b3,3 c(3,3 d3，3) 20.已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ）abcd 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 21设点a(3,5)和b(2,15)，在直线l：3x4y40上找一点p，使|pa|pb|为最小，则这个最小值为_22矩形abcd中，ab4，bc3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为 三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 23（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系xoy中,a(a,0)(a0),b(0,a),c(-4,0),d(0,4),设aob的外接圆圆心为e.(1)若圆e与直线cd相切,求实数a的值.(2)设点p在圆e上,使pcd的面积等于12的点p有且只有3个,试问这样的圆e是否存在?若存在,求出圆e的标准方程;若不存在,说明理由. 24（本小题满分14分）在四棱柱中，底面，底面为菱形，为a bd1 c1d co a1 b1与交点，已知,.（）求证：平面；（）求证：平面；（）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.福州八中20152016学年第一学期期末考试高一数学 必修2 试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-8 caca bdab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9. 0或 10. 1 11. 2 12. 三、解答题：本大题共有4个小题，共40分13. 解：(1)由题意可知，e为ab的中点，e(3,2)，且kce1 -2分ce所在直线方程为：y2x3，即xy10. -4分(2)由得c(4,3)，-6分|ac|bc|2，acbc，-8分sabc|ac|bc|2. -10分14. 解(1)该组合体的三视图如图所示-3分(2)pd平面abcd，pd平面pdce，平面pdce平面abcd. -5分四边形abcd为正方形，bccd，且bcdcad2.又平面pdce平面abcdcd，bc平面abcd.bc平面pdce. -7分pd平面abcd，dc平面abcd，pddc.又ecpd，pd2，ec1，高一数学期末考试卷答案 第1页 共4页 高一数学期末考试卷答案 第2页 共4页四边形pdce为一个直角梯形，其面积：s梯形pdce(pdec)dc323，四棱锥bcepd的体积vbcepds梯形pdcebc322. -10分15. 解：(1) 的中点坐标为， 圆心在直线上, 1分又知圆心在直线上, 圆心坐标是,圆心半径是,3分圆方程是; 5分(2)设圆心到直线的距离，7分直线与圆相离, 点到直线的距离的最大值是, 9分最小值是. 10分16. 证明：(1)是圆的直径,得, 1分由平面,平面,得,3分又, 平面,平面, 4分所以平面. 5分(2)连并延长交于,连接,由为的重心，得 为中点 6分由为中点，得,又为中点，得, 7分因为平面,平面,平面,平面 所以平面平面. 9分因为平面,所以平面. 10分第卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分17-20 dbcd二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分21. 522. 三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分23. 解：(1)直线cd的方程为y=x+4,圆e的圆心为e(a2,a2),半径为r=22a. 2分由题意得|a2-a2+4|2=22a, 4分解得a=4. 5分(2)因为|cd|=42+42=42, 6分所以当pcd面积为12时,点p到直线cd的距离为32.8分又圆心e到直线cd距离为22(定值),要使pcd的面积等于12的点p有且只有3个,需圆e的半径2a2=52,10分解得a=10, 11分此时,圆e的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50. 12分24. 解：（）依题意, 因为四棱柱中，底面，a bd1 c1d coem a1 b1 所以底面.又底面,所以. 1分因为为菱形，所以. 而， 3分所以平面. 4分（）连接,交于点，连接.依题意，,且，,所以为矩形. 6分所以.又,高