浙江省平阳县第二中学高二数学下学期第一次质检考试试题.doc

平阳二中2015-2016学年第二学期质检考试 高二数学 2016.3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1向量a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若a与b共线，则（ ）ax1，y1bx，y cx，y dx，y2.如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（ ）a.a+b+c b.a+b+cc.ab+c d.ab+c3设，则（ ）a b c d4若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的（ ）a充分不必要条件 b 必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5、对于实数有下列命题：（ ）若，则； 若，则；若； 若。其中真命题的个数是a、1 b、2 c、3 c、46.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（ ）7若函数f(x)x3f(1)x2f(2)x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为()a. b. c. d.8. 已知abc的三个顶点a(3,3,2)，b(4，3,7)，c(0,5,1)，则bc边上的中线长为()a2 b3 c. d.9 . 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）abc d不存在这样的实数k10已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）a b c d二 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11命题“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题是_ 12已知a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_13曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为_14函数f（x）x2cosx在区间上的最大值为_;15在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为16已知函数f(x)x33ax23x1.设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，则a的取值范围是_三 解答题(本大题共4小题，共46分)17（本小题满分10分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面， pa=ab=2,，分别是的中点pbecdfa（1）证明：；（2）求二面角的余弦值18.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围19（本小题满分12分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa底面abcd，ab垂直于ad和bc，saabbc2，ad1.m是棱sb的中点(1)求证：am平面scd；(2)设点n是直线cd上的动点，mn与平面sab所成的角为，求sin 的最大值20 （本小题满分12分）已知函数f(x)(a)x2lnx(ar)(1)当a1时，求f(x)在区间1，e上的最大值和最小值；(2)若在区间(1，)上，函数f(x)的图像恒在直线y2ax下方，求a的取值范围平阳二中2015学年第二学期质检考试(答案) 高二数学 2016.3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)cabac ddbbc二 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11若x2xm=0无实根，则 m0 12. x4. 13 14 15 16 17（10分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面， pa=ab=2,，分别是的中点（1）证明：；（2）求二面角的余弦值17.（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以(2)由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为18. (12分)已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围解析：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)恒成立设g(x)x3x2，当x时，g(x)max，b.(2)由题意，知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1，或x.f(1)c，f()c，f(1)c，f(2)2c，f(x)maxf(2)2c，2cc2，解得c2，或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，) 19(12分)如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa底面abcd，ab垂直于ad和bc，saabbc2，ad1.m是棱sb的中点(1)求证：am平面scd；(2) 设点n是直线cd上的动点，mn与平面sab所成的角为，求sin 的最大值解：（）以点a为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，.则.设平面scd的法向量是则即令，则，于是.，. am平面scd. （）设，则.又，面sab的法向量为，所以，.当，即时，.20 (12分)已知函数f(x)(a)x2lnx(ar)(1)当a1时，求f(x)在区间1，e上的最大值和最小值；(2)若在区间(1，)上，函数f(x)的图像恒在直线y2ax下方，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)x2lnx，f(x)x.对于x1，e有f(x)0，f(x)在区间1，e上为增函数，f(x)maxf(e)1，f(x)minf(1).(2)令g(x)f(x)2ax(a)x22axlnx，则g(x)的定义域为(0，)在区间(1，)上，函数f(x)的图像恒在直线y2ax下方等价于g(x)0在区间(1，)上恒成立g(x)(2a1)x2a，若a，令g(x)0，得极值点x11，x2，当x2x11，即a1时，在(x2，)上有g(x)0，此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)