河北省唐山市高三数学9月模拟考试卷 文（含解析）.doc

河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底考试文史类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。说明：1本试卷分为第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合mx|x1，nx|2x20，则mn( ) a.c.，样本数据分组为.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布；分层抽样 i1 i2【答案解析】解：（）由频率分布直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.01254分（）设中位数为t，则200.0125(t20)0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟8分（）享受补助人员占总体的12%，不享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%3人，抽取不享受补助人员2588%22人12分【思路点拨】（）频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，结合已知就可以列出关于的方程，解方程即可得；（）根据中位数的定义，中位数的左右两侧矩形面积相等，各为0.5，利用这个理论就可解得中位数；（）先根据已知确定各层的抽取比例，再按比例计算抽取人数。19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点d是bc的中点.(1)求证：a1b平面adc1；(2)若abac，bcaa12，求点a1到平面adc1的距离.a1b1c1abcdef【知识点】线面平行的判定；点到平面的距离 g4 g11【答案解析】解：（）连接a1c，交ac1于点e， 则点e是a1c及ac1的中点连接de，则dea1b因为de平面adc1，所以a1b平面adc1 4分（）由（）知a1b平面adc1，则点a1与b到与平面adc1的距离相等，又点d是bc的中点，点c与b到与平面adc1的距离相等，则c到与平面adc1的距离即为所求 6分因为abac，点d是bc的中点，所以adbc，又ada1a，所以ad平面bcc1b1，平面adc1平面bcc1b1作于cfdc1于f，则cf平面adc1，cf即为所求距离10分在rtdcc1中，cf所以a1到与平面adc1的距离为【思路点拨】（）连接a1c，交ac1于点e，连接ed,则ed为三角形a1bc的中位线，则dea1b，再利用线面平行的判定定理证明a1b平面adc1；（）根据（）将点a1到平面adc1的距离转化成点b到平面adc1的距离，进一步转化成点c到平面adc1的距离，由已知条件可证平面adc1平面bcc1b1，且平面adc1平面bcc1b1=c1d，故过c向c1d做垂线，其长度即为所求，解三角形求出长度即可。20(本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(ar)(1)讨论函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.【知识点】函数的性质；导数的综合应用 b3 b12 b14【答案解析】解：（）函数的定义域为：r, f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增5分（）注意到f(0)0若a0，则当x12分【思路点拨】（）先求函数的定义域，易知xr，然后对原函数求导，借助于函数y=2ex的图象，通过变换得到f（x）=2ex-a的图象，解不等式得到原函数的单调区间（）这是一道不等式恒成立问题，因此只需当x0时，f（x）min0即可，再结合（）中对函数单调性的研究，确定f（x）的最小值，则问题可解21(本小题满分12分)椭圆c： (ab0)的离心率为，p(m，0)为c的长轴上的一个动点，过p点斜率为的直线l交c于a、b两点.当m0时，(1)求c的方程；(2)求证：为定值.【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算 h5 h8 f3【答案解析】解：（）因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x22分设a(x0，y0)，则b(x0，y0)，xyx又因为，所以a225，b216，椭圆c的方程为5分（）l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|pa|2(x1m)2yy，同理|pb|2y8分则|pa|2|pb|2( yy)41所以，|pa|2|pb|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交ab的延长线于点d.(1)求证：at2btad；(2)e、f是bc的三等分点，且dedf，求a.【知识点】与圆有关系的比例线段 n1【答案解析】解：（）证明：因为atcb，atbtcb，所以aatb，所以abbt.又at 2abad，所以at 2btad4分（）取bc中点m，连接dm，tm由（）知tctb，所以tmbc因为dedf，m为ef的中点，所以dmbc所以o，d，t三点共线，dt为o的直径所以abtdbt90.所以aatb45.10分【思路点拨】（1）证明ab=bt，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取bc中点m，连接dm，tm，可得o，d，t三点共线，dt为o的直径，即可求a。23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：，过点p(2，4)的直线l的参数方程为 (t为参数)，l与c分别交于m，n.(1)写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值.【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用 n3【答案解析】解：（）曲线c的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与c的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点m，n分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|pm|t1|，|pn|t2|，|mn|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分【思路点拨】（）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（）将直线l的参数方程与c的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点m，n.对应的参数就是方程的根，根据|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数 (m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.【知识点】绝对值不等式的证明 n4【答案解析】解：（）由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，