（新课标）高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第4讲 变量间的相关关系、统计案例习题.doc

2017高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第4讲 变量间的相关关系、统计案例习题a组基础巩固一、选择题1(2014湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b0答案b解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b0，a0，选b.2(2015新课标全国)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()a逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案d解析根据柱形图易得选项a，b，c正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项d正确故选d.3(2015石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x()1813101山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(r)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为()a10b8c4d6答案d解析由题意可得10，40，所以24021060.所以2x60，当72时，有2x6072，解得x6，故选d.4(2015兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x、y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()a.bc.d答案b解析依题意可知样本中心点为(，)，则，解得.5(2015东营二模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为10x200，则下列结论正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10c当销售价格为10元时，销售量为100件d当销售价格为10元时，销售量为100件左右答案d解析当销售价格为10元时，1010200100，即销售量为100件左右6(2015大连双基考试)对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为()x196197200203204y1367ma.8b8.2c8.4d8.5答案a解析200，.样本中心点为(200，)，将样本中心点(200，)代入0.8x155，可得m8.故a正确二、填空题7(2015厦门诊断)为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，则种子经过处理与是否生病_(填“有”或“无”)关.答案无解析在假设无关的情况下，根据题意k20.16，可以得到无关的概率大于50%，所以种子经过处理跟是否生病有关的概率小于50%，所以可以认为种子经过处理与是否生病无关8已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是_(填序号).答案解析由题意知4，6，x，填.9(2015忻州联考)已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为1.46x，则实数的值为_.答案0.61解析3.5，4.5，回归方程必过样本的中心点(，)把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得0.61.10为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828答案0.5%解析k28.3337.879.三、解答题11(2015广东中山一中等七校第二次联考)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生等级优秀合格尚待改进频数153y(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：临界值表：p(k2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635k2，其中nabcd.答案(1)(2)没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”解析(1)设从高一年级男生中抽出m人，则，m25，则从女生中抽取20人，x251555，y20182.表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为a，b，则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(a，b)，(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)，(c，a)，(c，b)，共10种设事件c表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则c的结果为(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)，(c，a)，(c，b)，共6种p(c)，故所求概率为.(2)列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计25204510.90.1，p(k22.706)0.10，而k21.1252.706，没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”12(2015新课标全国)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一种适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：()年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？()年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.答案(1)ycd(2)100.668(3)()66.32，()46.24解析(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)()由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.()根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大b组能力提升1下列说法错误的是()a回归直线过样本点的中心(，)b线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点c在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高d在回归分析中，r2为0.98的模型比r2为0.80的模型拟合的效果好答案b解析回归直线必过样本点的中心，a正确；由残差分析可知残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，c正确；在回归分析中，r2越接近于1，模拟效果越好，d正确；线性回归方程对应的直线x一定经过样本点的中心(，)，但不一定经过样本数据点，b错误，选b.2某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_.答案68解析由已知可计算求出30，而线性回归方程必过点(，)，则0.673054.975，设模糊数字为a，则75，计算得a68.3针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有_人.答案12解析设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计x若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k3.841，即k3.841，解得x10.243.因为、为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人4某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2)已知图(1)中身高在170175 cm的男生有16名.图(1)图(2)(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？(2)根据频率分布直方图，完成下面的22列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？身高170 cm身高170 cm总计男生女生总计答案(1)男女生均40名(2)99.9%把握认为身高与性别有关解析(1)由题图(1)可知，身高在170175 cm的男生的频率为0.0850.4，设抽取的学生中，男生有n1名，则0.4，解得n140.所以女生有804040(名)(2)由(1)及频率分布直方图知，身高170 cm的男生有(0.080.040.020.01)54030(名)，身高170 cm的女生有0.025404(名)，所以可得下列列联表：身高170 cm身高170 cm总计男生301040女生43640总计344680由列联表中数据得k2的观测值为k34.57810.828，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关5(2015宁夏银川二中二模)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，求事件“m、n均小于25”的概率；(2)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：回归直线方程x，其中，)答案(1)(2)x3(3)可靠解析(1)m、n构成的基本事件(m，