中考数学“探索、开放、阅读类”试题精选.doc

中考数学“探索、开放、阅读类”试题精选1、设a是大于1的实数，若a、在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（C）（提示：可以取特殊值来解决，如当a2时，只有B才成立。）A、C、B、AB、B、C、AC、A、B、CD、C、A、B2、规定一种新的运算：ababab1，如3434341，请比较大小：（3）44（3）。（提示：可直接将数字代入计算，也可将abab1分解成(a1)(b1)后再代入数字计算。）3、观察下列分母有理化运算：1，利用上面的规律计算：（答案：2002）4、已知：a5，则？（提示：原式1（2）1（a）124）5、先化简再求值：，其中a。(提示：a21，a10。原式5。6、如果x3x30，求代数式x3x3x3的值。（分析：用降次法,由已知x33x，代入式子；原式x(x3x3)3。值3。）7、已知x、y是实数，且(xy1)与互为相反数，求实数y的负倒数。（提示：由题意得(xy1)0，结果为2。）8、若m3m3mk分解因式后有一个因式为(m3)，则k？（提示：由题意(m3)0时，m3m3mk0。k9。）9、若关于x的方程无解，则m的值是多少？（提示：一个分式方程要无解，即化成整式方程后的解是原方程的增根。整理化简原方程得x4m，据题意，x4m的解是x3，代入后解得m1。）10、若x2y+3z10,4x3y2z15，则xyz的值是多少？（提示：三个未知数两个等式，x、y、z的值不唯一确定，不妨视其中一个字母为常数，解关于另外两个字母的方程组，得xz，y52z，xyz5。）11、已知关于x、y的两个方程组具有相同的解，求a、b的值。（提示：据题意，方程组的解。解得前面的方程组的解代入后面的方程组，再解得a2，b3。）12、一元二次方程(m1)x2+2mx+m+2=0有两个实数根，求m的取值范围。（提示：“一元二次方程”意味着m10，“两个实数根”意味着0。答案，m 2且m1。）13、设x1、x2是x的方程x2pxq的两根，x11、x21是x的方程x2qxp的两根，求p、q的值。（提示：利用根与系数的关系列出4个等式，代入化简求得p1，q3，注意检验两方程是否都有实数根。）14、已知方程x2(2m1)xm220的两个实数根的平方和等于11，求m的值。（提示：根据根与系数的关系和已知条件，解得m11，m23，分别代入求值，舍去3，故m的值为1。）15、已知关于x的方程x22(2m)x36m0，求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；如果方程的两实根分别为x1、x2，满足x13x2，求实数m的值。证明：4(m1)2，m无论取什么实数，(m1)2 0，即0，无论m取什么实数，原方程总有两个实数根。提示：由题可知，本题不要验证m10，m24。16、已知方程组的两个解为；且x1、x2是两个不等的正数。(1)求a的取值范围；(2)若x12x223x1x28a26a11，求a的值。(1)解：由代入得x2xa10，x1、x2是两个不等的正数，x1x21，x1x2a10，14a40，解得1a。(2)解：由(1)知x1x21，x1x2a1，x12x223x1x2(x1x2)25 x1x215a55a4。8a26a115a4，解得a1或a。由(1)知1a，a。17、解方程：x3 （提示：原方程可化为430，设y，注意要检验，x2。）18、 知关于x的不等式组无解，求a的取值范围。解：由(1)得x3，由(,2)得xa，若不等式组有解，则ax3，即a8，由(2)得x1+的最大整数是多少？解：10x，x0，a1，N0)，则b叫做以a为底N的对数，记作blog2N。例如：因为238，所以log28=3；因为231/8，所以log2=3。(1)根据定义计算：log381=4；log33=1；log31=0；如果logx18=4，那么x2；(2)设axM，ayN，则logaMx，logaNy(a0，a1，M、N均为正数)。axayax+y，ax+yMN，logaMNxy，却logaMNlogaMlogaN，这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出：logaM1M2M3MnlogaM1logaM2logaM3logaMn（其中M1、M2、M3均为正数，a0，a1）；logalogaMlogaN（M、N均为正数，a0，a1）33、阅读下面材料，并回答所提出问题。AEA B D三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角原两边对应成比例。已知：如图，ABC中，AD是角平分线。求证：证明：（略）（提示：本阅读题如未有证明过程，则要写出证明过程。）(1)上述证明过程中，用到了哪些定理？(写对两对即可)答：证明过程中用到的定理有：平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等；等腰三角形的判定定理：在同一个在角形中，等角对等边；平行线分线段成比例定理（推论）：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。(2)在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内（转化思想）数形结合思想；转化思想；分类讨论思想。(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题。已知：ABC中，AD是角平分线，AB5cm，AC4cm，BC7cm，求BD的长。解：ABC中，AD是角平分线，由已知，BD。34、阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n各类家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富nn60%50%n60%40%n50%30%n40%n30%根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查，从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元。(1)1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？(2)设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数nm，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）。(3)按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？解：(1)设平均每户家庭食品消费支出总额为x元，则100%60%，x4800。答：平均每户家庭食品消费支出总额为4800元。(2) nm。m200319976，代入公式得nm55%。(3)由50%，得m16，2013年进入小康并能实现十六大提出的目标。35、已知关于x的方程(k1)x2(2k3)xk10有两个不相等的实数根x1、x2。(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值，如果不存在，说出理由。解：(1)(2k3)24(k1)( k1)0，解得k。当k时，方程有两个不相等的实数根。(2)存在。如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x20，解得并检验得k。所以当k时，方程的两实数根x1与x2互为相反数。当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案。答：有错误。(1)中忽略了k10的情况，当k10时，方程为一元一次方程，只有一个实数根。正确答案为：当k且k1时，方程有两个不相等的实数根。(2)中的实数k不存在，当k时，60，方程没有实数根。正确答案为：不存在实数使方程的两个实数根互为相反数。ABCVABCVABCV图1图2图336、由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽是缩短，已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请设计如何铺设线路？设计了三种铺设方案：如图1、2、3，图中实线表示管道铺设路线，在图2中，ADBC于D，在图3中OAOBOC。解：图1中，ABAC2a，图2中ADBC(1)a，图3中OAOBOCa。比较3数大小得知，选用图3的方案最佳。解说词：两盏电灯37、以给定的图形“、”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出独特且有意义的图形。举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词。一个外星人老人的脸路灯两朵鲜花等式同性相斥异性相吸解：见右图。38、如图，已知ABC和DEF，AD900，且ABC与DEF不相似，问是否存在某种直线分割，使ABC所分割成的两个三角形与DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？(1)如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；如果不存在，请简要说明理由；(2)这样的分割是唯一的吗？若还有，请再设计出一种。解：(1)设BE，则CF，在B的内部，作CBME，在F的内部EFNC，则BCMEFN，且ABMDFN。（证明略）(2)这样的分割不唯一，如：在A的内部作CAPE，则BAPF，在D的内部作FDQB，则DEQC，所以ABPFDQ，且CAPDEQ。ABCDDCBAAB=AC=ADBD=BC=CDDCBAAB=AC=AD=BCDB=DCABDCAB=BC=CD=DA=BDACDCABAB=AC=BDAD=DC=BC39、如图在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两个点之间的距离有且只有两种长度，如：正方形ABCD有ABBCCDDAACBD，画出具有这样独特性质的另外四种不同图形，并标明相等的线段。解：40、已知：点C在线段AB上，以AC、CB为边向同侧作等边ACM、CNB，设ACM的边长为a，CNB的边长为b，连结AN、BM交于点P，记AN与CM的交点为E，BM与CN的交点为F，由上述条件你能推出哪些结论？把上述条件作为已知，每一个结论作为求证，编一道证明题，并且写出证明的过程。解：结论有：AMCN，MCBN；EFAB。CANMCB，ANBM；AECMFC，ECFC；ECNFCB；CEF是等边三角形；。证明略。41、如图，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C在y轴的正半轴上，B点坐标为（8,4），则过点（0，2）且将矩形OABC的面积分成相等的两部分的直线的解析式是什么？解：由中心对称图形的性质可知，过对称中心的直线将矩形的面积平分，即直线过点（0，2）和（4,2），求得解析式为yx2。42、已知：如图，AB是O的直径，E是AB上的点，过点E作CGAB，F是直线CG上任意上点，连结AF交O于D，连结DC、AC、AG。(1)探索AC、AD、AF、DC、FC间关系；(2)若CD12，AD16，AC24，你能求出图中其它哪些线段？解：(1)连结BD，F与FAB互余，FAB与B互余，FB，FACD，FCACDA，DC：FCAC：AFAD：AC，上述线段之间的关系有：DCAF=ACFC；AC2AFAD；DCACFCAD。(2)由DCACFCAD，得FC18；由AC2AFAD，得AF36，所以DF20；由垂径定理得AGAC24；由FDCFGA得，FG40，所以CE11；由勾股定理得AE；由三角形相似得AB。（注意：本类题目答得越多，挖掘得越深，得分越多。）43、已知：如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，P是上任意一点，连结PA、PC，PA与直线BC相交于E，探索：(1)P与ACB的关系；线段AC、AE、PA的关系；(2)如果P在圆周上移动，以上结论是否仍然成立？解：(1)ABAC，PACB，CAPEAC，ACEAPC，AC2AEAP。探索出的结论为：PACB，AC2AEAP。(2)当P移动到上时，则AP与CB的延长线相交于E，此时仍有：CPAACB，AC2AEAP。当P移动到上时，则AP与BC的延长线相交于E，此时结论为：CPAACB1800，AC2AEAP。44、如图，已知：A(0,6)、B(3,0)、C(2,0)、M(0,m)，其中m6，以M为圆心，MC为半径作圆，则：(1)当m为何值时？M与直线AB相切？(2)当m0时，M与直线AB有怎样的位置关系？当m3时，M与直线AB有怎样的位置关系？(3)由(2)验证的结果，你是否得到启发，从而说出m在什么范围内取值时，M与直线AB相离？相交？（第(2)(3)题只需写出结果，不必写出过程。）xCyABMOH解：(1)作MHAB于H，若M与AB相切，则MHMC，且AMHABO，可得，即，解得m1或m=4。经验证上述两种情况都成立。(2)m0时，M与直线相离；m3时，M与直线相交。(3) 当4m1时，M与直线AB相离；当m1、4时，M与直线AB相切；当1m6或m4时，M与直线AB相交。yMO A B x45、已知点M(p，q)在抛物线yx21上，若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x22pxq0的两根，如图。(1)当M在抛物线上运动时，圆M在x轴上截得的弦长是否变化？为什么？(2)当圆心M与x轴的两个交点和抛物线的顶点C构成等腰三角形，试求p、q的值。CyMB O A x解：(1)设A、B两点的横坐标分别是x1、x2，则x1x22p，x1x2q，则ABx1x2；由点M(p，q)在抛物线yx21上，得qp21。所以AB2，即M在x轴上截得的弦长不变。(2)情形一，当圆心移动动到抛物线顶点C时，CA