浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高二数学上学期期末联考试题 文.doc

浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考数学（文）试题考生须知：1本卷满分120分，考试时间100分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1半径为2cm的球的体积是（ ）acm3bcm3ccm3dcm32直线x的倾斜角和斜率分别是（ ）a45，1 b135，1 c90，不存在 d180，不存在3.已知实数，则是且的（ ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 5六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（ ）正视图俯视图a. b. c. d. 6若直线与圆交于m，n两点，且m，n关于直线对称，则的值是（ ）ab0cd 37.已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（ ） a bcd8已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为2的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）a b c d9.三棱柱中，与、所成角均为，且，则与所成角的余弦值为（ ）a1b1cd10已知abcd-abcd是边长为1的正方体，p为线段ab上的动点，q为底面abcd上的动点，则最小值为（ ）abc2d二填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.在空间直角坐标系中，是点关于轴的对称点，则= _12.两平行直线与之间的距离为_13.设抛物线的准线为，为抛物线上的动点，定点，则与点到准线的距离之和的最小值为_14. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为_211112主视图侧视图俯视图 15.如图四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且,为中点，则下列结论中正确的是_； /平面； 平面平面； 平面/平面.16.已知分别是双曲线的左右焦点，a是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点b，则的面积等于_17.已知动点在椭圆上，若a点的坐标为(6,0)，且，则的最小值为_三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分12分）已知命题表示焦点在轴上的椭圆；已知命题表示双曲线；若为真，为假，求实数的取值范围。 19（本题满分12分）已知圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.（1）求圆的方程；（2）过点(4,3)的直线被圆所截得的弦长为2，求直线的方程。20. （本题满分14分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，,.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值.21. （本题满分14分）已知抛物线e的顶点在原点，焦点为f（2,0），过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，（1）求抛物线方程；（2）若，求的值；（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线e于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值.2014学年第一学期期末杭州地区重点中学 高二年级数学文科参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ccbc dab aca二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11 12 13 14 151、2、4 16 17三、解答题（本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分12分）由题意知：命题与命题一真一假-2分为真命题：得-4分为真命题：得-6分真假，则；-8分假真：-10分综上：-12分19. （本题满分12分）（1）设圆m的的方程根据圆m过a（1，-2），b（-1，0）得：1+4+d-2e+f=0 1-d+f=0 -2分令，得，所以令，得，所以 所以 -4分由得所以圆m的的方程-6分（2）圆m的标准方程为： 所以圆心m（1,0），半径设直线的方程为：，即 -8分直线被圆m截得的弦长为2，则圆心m到直线距离 所以 -10分 解得：，所以直线的方程为-12分20. （本题满分14分）（）因为,平面，所以平面，同理平面，又因为,所以平面平面,2分而平面，所以平面. 4分（），又，所以7分因为,，所以就是二面角的平面角，为， 9分 因为 平面平面,作于，则,连接，所以就是直线与平面所成角 11分在中，可算出 在直角梯形，可算出 所以所以直线与平面所成角的正切值为14分 21（本题满分14分）（1）3分（2）如图，若不妨设qf