参赛教案任意角的三角函数(一).doc

数学教案第三章 三角函数课题：3.2 任意角的三角函数（一）课时：1H课型：授新课教学内容背景材料分析：本节课的主要内容是定义任意角的三角函数。从本节课开始，展开对三角函数这一初等函数的研究，是学习专业课和专业基础课的工具。教学目的及要求： 1理解并掌握任意角三角函数的定义。 2理解三角函数是以实数为自变量的函数。 3掌握正弦、余弦、正切函数的定义域。教学重点：1任意角三角函数的定义。2正弦、余弦、正切函数的定义域。教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域。启发学生创新思维要求：加深特殊与一般的理解，通过对定义的剖析加深对三角函数定义域的深刻认识。教法与学法：讲授法，掌握对比学习的方法。教具：直角三角板一付。教学过程设计：一课题引入：初中阶段已学过锐角三角函数。锐角三角函数是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数。现在角的概念已经推广，并学习了弧度制，知道角集与实数集之间是一一对应的，在此基础上来研究任意角的三角函数。二讲授新课：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，而对任意角的三角函数则是利用直角坐标系研究。1定义：设是一个顶点在原点，始边在x轴非负半轴上的任意角，终边上任意一点p的坐标是（x，y）（非顶点），它与原点的距离是r，（）则：注：由相似三角形的性质可知，这些比值只与的大小有关，与点p在终边的位置无关。比值 叫作的正弦，记作sin，即sin= ；同理，cos= ，tan= 。这三种函数都是三角函数。思考题：锐角三角函数与任意角三角函数的联系与区别？当= k+ 时，x = 0，此时tan无意义。除此以外，上述的比值都是唯思考题：锐角三角函数与任意角三角函数的联系与区别？一确定的，即三角函数是以角为自变量比值为函数值的函数。 2三角函数的定义域：sin：R cos：R 思路：先求出r，再根据三角函数的定义解出三角函数值。tan：R且k+ ，kZ3举例： 例1已知角的终边经过点p（3，-4），求的三个三角函数值。解：sin= - ，cos= ，tan= - 。 例2求下列各角的三个三角函数值。（1）0 （2） （3） （4）解：（1）0 = 0，cos 0 = 1，tan 0 = 0； （2）sin= 0，cos= -1，tan= 0； （3）sin = -1，cos = 0，tan 不存在； （4）sin = 1，cos = 0，tan 不存在。目的：通过课堂练习，巩固三角函数值的求法，并使学生复习、回忆常用特殊角的三角函数值。 三课堂练习：1已知角的终边经过点p（2，-3），求的三个三角函数值。 2求下列各角的三个三角函数值。（1）30 （2）45 （3） （4）四小结： 1任意角三角函数的定义。 2三角函数的定义域。五作业 P 65 习题1和3课题：3.2 任意角的三角函数（二）课时：1H课型：授新课教学内容背景材料分析：定义了任意角的三角函数之后，来认识各三角函数在各象限内的符号，终边相同角的同名三角函数值相等。教学目的及要求： 1理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号。 2理解并掌握终边相同角的同名三角函数值相等。教学重点：1各三角函数在各象限内的符号。2终边相同角的同名三角函数值相等。教学难点：各三角函数在各象限内的符号。启发学生创新思维要求：善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事。教法与学法：讨论法，掌握自寻规律的学习方法。教学过程设计：一复习回顾：1任意角三角函数的定义。2三角函数的定义域。二讲授新课1三角函数在各象限内的符号：由定义可知，三角函数值实质上是个比值，因此各三角函数在各象限内的符号取决于r，x，y的正、负。其中，实质上取决于x，y的正、负。问题提出后，由学生自行寻找规律，总结正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号。应怎样记忆呢？（以“正”为主）（1） 一全正，二正弦，三正切，四余弦。（2）正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正。2一组公式：由定义可知，点p是终边上任意一点，至于有多大并不知道。所以，终边相诱导公式同的角的同名三角函数值相等。即公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0 360之间角的三角函数值。 sin（+ 2k）= sin cos（+2k）= cos （kZ） （公式一） tan（+ 2k）= tan 3举例：确定某一三角函数值符号：首先判定该角所在的象限，然后再确定函数值的符号。 例1确定下列三角函数值的符号：（1）cos 250 （2）sin （- ） （3）tan （- 672） （4）tan 解：（1）负 （2）负 （3）正 （4）负思路：先利用诱导公式将所求三角函数值对应的角转化为0 360之间的角，再求其三角函数值。例2求下列三角函数的值： （1）sin 1485 （2）cos （3）tan（- ）解：（1）sin 1485= sin（45+ 4360）= sin 45= （2）cos = cos（+2）= cos = （3）tan（- ）= tan（- 2）= tan = 三课堂练习：1确定下列三角函数值的符号：（1）sin （2） cos （- ） （3）tan （- 1450） 2求下列三角函数的