弹性壳体散射声波的速度频散分析研究.doc

弹性壳体散射声波的速度频散分析研究摘要：近年来通过理论分析平面波激发球壳（或柱壳）环绕波的速度频散特征，进一步认识了弹性壳体目标声散射的机理。本文提出了一种用于宽带目标散射波的频散分析方法，该方法基于散射环绕波可以分置线阵接收的形式进行截取，然后利用同态信号处理方法实现。通过仿真数据的分析例子说明了该方法的可行性，并且钢球壳与柱壳的比较结果说明：对目标回波中环绕波进行频散分析，可以进一步获得有关目标识别的物理特征。关键词：速度频散，弹性壳体，声散射Velocity Dispersion Analysis of Acoustic Scattering Wave from Elastic ShellsAbstract：In recent years the analysis of velocity dispersion of circumferential waves (or surface waves), excited by an incident plane wave to an elastic cylindrical or spherical shell, has theoretically provided valuable insight into the underlying mechanisms of scattering. In the present study, an approach of velocity dispersion analysis on acoustic scattering wave is advanced for the data induced by a spectral bandwidth signal. The method, based on a signal processing technique in time-frequency domain, is examined with simulating waveforms scattered from an elastic spherical and cylindrical shell respectively by linear frequency-modulated signal. Key Words: velocity dispersion, elastic shell, acoustic scattering1 引言悬浮在水中弹性球壳的声散射是水声学中重要的研究内容之一。早期的大量理论研究工作主要针对具有规则形状或结构的球壳（如，Junger1952，Goodman et al.1962等）或无限长的圆柱壳体（如Doolittle and berall 1966等）。伴随理论研究的同时，在这一方面也开展了大量的实验工作（如Diercks and Hickling1967等），尤其是Hickling的反向散射回波实验证实了相关理论的正确性。所有这些工作的研究目的是为了深入理解其中的物理机理和过程，以便为声纳应用中目标或介质的声特性确定奠定基础，例如最近有关参数估计（Tesei et al.2000, Li et al.2005等）以及目标识别（Gaunaurd et al.1990, 1997等）的工作。根据已有的理论推导可知，平面简谐波激发的球壳的远场形态函数有如下形式： （1）其中，是流体中入射波波数，是球壳半径，是勒让德多项式，是散射角度，是由球壳内外表面上的边界条件确定的系数。对于无限长的圆柱壳体亦有相似的表达形式，只是其中的有关系数及有所不同。形态函数集中反映了入射声波激发的目标共振声散射的特点，图1是空心铝球壳的反向散射形态函数，所用参数为8：球壳厚度h=0.05a，密度为=6.35g/cm3，纵横波速度为cp=3050m/s、cs=2700m/s，水的密度=1.0 g/cm3，声速cf=1482.5m/s。形态函数中的平滑谱决定球壳的镜反射，在平滑谱背景上的多个窄峰和谷点对应于壳体的某些共振模式。ka图1 空心铝球壳的反向散射形态函数|()|图2 RST分析（左图）和复极点分析（右图）ka|n()|n()-nr()|为了对球壳表面或内部传播的各种波模式及其特征有更深入的了解，Gaunaurd等5曾利用共振散射理论（RST）建立了球壳外部散射问题和激发壳体共振的内部振动问题之间的联系。该方法的核心是将目标散射形态函数减去恰当的背景几何贡献，从而分析各种共振模式的特点。图2左侧两图显示了图1中形态函数的RST分析结果，其中上子图是11个分波的形态函数，下子图是其减去刚性球背景的结果，可以看出有三类共振模式（图中虚线所示）。通过广义反射系数的复极点分析，Talmant和Sammelmann等8，9得出了各种共振模式是类似于板波的沿球壳传播的环绕波（circumferential wave），并且他们的相速度具有频散特点。图2右侧两图是本文获得的各类环绕波的速度频散曲线（与已有文献结果一致），通常将三类波称为：最低阶对称模式S0，反对称超声模式A0+，反对称次声模式A0。速度频散曲线反映了声波在介质（尤其是有界面的介质）中传播的特性，获得该方面的信息可以更直接地了解介质属性。基于时频分析的声谱图方法可以分析球壳目标声散射波形中的环绕波特点，但是，很难参数化地获得环绕波的速度频散曲线。本文将讨论由宽频带信号激发的壳体声散射波的频散分析方法。2 壳体声散射波的频散分析方法对于宽频带入射脉冲的球壳声散射信号可以表示为如下傅立叶变换的形式：， （2）图3 空心钢球壳的反向散射形态函数（上）和波形（下）|()|f （kHz）f （kHz）p(t)t （ms）t （ms）S0A0-A0+S0RA0+R其中，是声源的频谱，为接收器距目标的距离。对于宽频带信号通常可以激发出球壳散射的环绕波，图3是根据（2）式计算得到的不同频带的反向散射波形，图中已经标注出了各类环绕波的频域与时域的对应关系。所用参数为：h=0.02a，=1.0g/cm3，cf=1500 m/s， =7.84g/cm3，cp=5941m/s，cs=3251m/s，a=0.4m。其中下两子图分别为中心频率分别为10kHz和30kHz的0.2msLFM脉冲信号的回波计算波形，在图中上方已绘出了发射信号波形（左）和发射信号频谱（右）。可以看出，由于信号频谱覆盖了020kHz整个频段，所以，回波波形中最先出现的是球壳镜反射回波，随后是一系列的小幅度S0模式回波串，另外，回波波形中出现的低频振荡部分就是A0模式的体现。在2040kHz频段的回波波形中同样有镜反射回波，另外还有第一个分波幅度比镜反射回波幅度大的一系列A0+模式回波串。当平面声波照射球壳时，球壳前表面首先反射、形成镜反射回波，随后在特定的临界角声波在球壳中传播（对应于S0或A0+模式），直到在反方向同样临界角处再辐射到水体中，最后叠加形成一系列模式回波串中的第一个回波，而后续的回波是该模式绕球壳传播数周后同样的形成结果，参见图4中上左子图示意。我们可以将该过程等效为图4下左子图所示的情况：平面声波照射性质相同的无限长薄板，声波在薄板中传播（对应于板波），经过一段距离后辐射到水体中，由多个等间距（约为球壳周长）接收器记录信号的累加获得某类环绕波的回波串。因此，可以将合置接收的反向球壳散射环绕波等价为分置线阵接收的结果，如图4中右两子图所示。+图5 同态信号处理的通用系统图4 球壳散射环绕波示意图（左）与分置线阵接收等价图（右）利用同态信号处理方法11可以实现阵列信号的频散分析。同态信号处理是解卷积信号或相乘信号的一种广义线性滤波方法12。图5所示是该处理的一个通用系统，其中符号代表某种运算（乘运算、卷积运算等）。称为运算的“特征系统”，经此特征系统的变换，两个序列和的运算被转换成相应序列和的加运算。是一个线性系统，经此系统后即得其中各分量对应序列与之和。称为运算的“逆特征系统”，它将变成。当为乘运算符（）时，此系统称为“乘同态信号处理系统”；当为卷积运算符（*）时，称为“卷积同态信号处理系统”。从等价的分置线阵接收方式考虑，假设从声源传播到第一个接收器的某类环绕波为，则阵列接受的该模式的频域表达形式可以写为： （3）其中，表示等价阵列的接收间离，是该模式波到达第一个接收器的幅度，是初相位。在第一个接收器基础上，该模式波继续通过其它接收器，其传播形式为，将波数分解成实部和虚部，则表示相对于第一个接收器该模式波传播相位的变化，表示相应幅度的衰减。注意，、和都是频率的函数。根据同态信号处理方法，为了估计、和这四个参数，先计算的自然对数，然后将结果分为实部和虚部两部分： （4） （5）t（ms）f（kHz）f（kHz）f（kHz）图6 钢球壳目标的分析结果（m）慢度（s/m）幅度衰减（m-1）其中，Arg表示取辐角主值，即；Real 和Imag分别表示取实部和虚部运算。由解析几何可知，对应幅度函数的方程表示一条直线：截距是，斜率是；若不考虑主值的影响，对应相位函数的方程也表示一条直线：截距是，斜率是。因此，由拟合数据的最好直线的斜率和截距可以估计上述的任一对参数。在计算中我们采用最小二乘法获得相关参数的估计。3 仿真数据的频散分析结果f（kHz）图7 钢球壳与钢柱壳的分析结果比较f（kHz）* 钢球壳oo 钢柱壳慢度（s/m）衰减（m-1）* 钢球壳oo 钢柱壳|()|图6是利用同态信号处理方法对仿真空心钢球壳的反向散射波形的分析结果。上两子图是适当截取的环绕波（A0+模式）及其频谱，下两子图是估计结果。由于（5）式存在不确定项，所以估计出来的慢度（即速度倒数）有卷绕现象，而由（4）式得到的A0+模式的衰减与极点分析结果一致。图7给出了钢球壳与钢柱壳的分析比较结果，可以看出A0+模式的衰减差别不大，而慢度（或速度）有一定差别。4 结论本文提出了将球壳散射环绕波以分置线阵接收的形式进行截取，利用同态信号处理方法从目标回波中分析环绕波的速度频散特点。通过仿真数据的分析例子说明了该方法的可行性，并且钢球壳与柱壳的比较结果说明：对目标回波中环绕波进行频散分析，可以进一步获得有关目标识别的物理特征。下一步的工作将考虑去卷绕方法和有关的实验验证研究。主要参考文献：1. M. C. Junger, “Sound scattering by thin elastic shells,” J. Acoust. Soc. Am. 24(4), 366 - 373 (1952). 2. R. R. Goodman, and R. Stern, “Reflection and transmission of sound by elastic spherical shells,” J. Acoust. Soc. Am. 34(3), 338 - 344 (1962). 3. R. D. Doolittle, and H. berall, “Sound scattering by elastic cylindrical shells,” J. Acoust. Soc. Am. 39(2), 272 - 275 (1966).4. K. J. Diercks, and R. Hickling, “Echoes from a hollow aluminum spheres in water,” J. Acoust. Soc. Am. 41(2), 380 - 393 (1967) .5. G. C. Gaunaurd and M. F. Werby, “Acoustic resonance scattering by submerged elastic shells,” Appl. Mech. Rev. 43(8), 171-207 (1990).6. G. C. Gaunaurd and H. C. Strifors, “Transient resonance scattering and target identification,” Appl. Mech. Rev. 50(3), 131 - 148 (1997).7. G. C. Gaunaurd and M. F. Werby, “Lamb and creeping waves around submerged spherical shells resonantly excited by sound scattering,” J. Acoust. Soc. Am. 82(6), 20212033 (1987).8. M. Talmant, H. berall, R. D. Miller, M. F. Werby, and J. W. Dickey, Lamb waves and fluid-borne waves on water-loaded, air-filled thin spherical shells, J. Acoust. Soc. Am. 86, 278289 (1989).9. G. S. Sammelmann, D. H. Trivett, and R. H. Hackman, The acoustic scattering by a submerged spherical shell I, J. Acoust. Soc. Am. 85, 114 124 (1989).10. H. berall, A. C. Ahyi, P. K