全国版高考数学第八章平面解析几何8.4直线与圆圆与圆的位置关系课时提升作业.docx

直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016新乡模拟)已知直线x-y-5=0与圆x2+y2-4x+6y-12=0相交于A,B两点,则弦AB的长为()A.5B.8C.10D.12【解析】选C.圆x2+y2-4x+6y-12=0可化为(x-2)2+(y+3)2=25,圆心坐标为(2,-3),半径为5,直线x-y-5=0经过圆心(2,-3),所以弦AB的长为10.2.(2016厦门模拟)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0【解析】选D.圆x2+(y-3)2=4的圆心为点(0,3),又因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由点斜式得直线l:y-3=x-0,化简得x-y+3=0.3.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4【解题提示】先求圆心到直线的距离,然后再依据曲线上的点到直线l的距离,确定点的个数.【解析】选B.(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,圆心到直线l的距离d=.要使曲线上的点到直线l的距离为,此时对应的点在直径上,故有两个点.4.若直线+=1通过点M(cos,sin),则()A.a2+b21B.a2+b21C.+1D.+1【解题提示】注意点M(cos,sin)在圆x2+y2=1上,即直线与圆相交或相切.【解析】选D.显然点M(cos,sin)在圆x2+y2=1上,直线+=1过点M,即直线与圆相交或相切.所以1,所以+1.5.(2016许昌模拟)若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)恰有三条公切线,则a+b的最大值为()A.-3B.-3C.3D.3【解析】选D.易知圆C1的圆心为C1(-a,0),半径为r1=2;圆C2的圆心为C2(0,b),半径为r2=1.因为两圆恰有三条公切线,所以两圆外切,所以|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.因为,所以a+b3(当且仅当a=b=时取“=”),所以a+b的最大值为3.6.(2016濮阳模拟)若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.,-4B.-,4C.,4D.-,-4【解析】选A.因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以解得k=,b=-4.7.(2016郑州模拟)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积()A.有最大值8B.有最小值2C.有最小值3D.有最小值4【解析】选D.设圆心为C(a,b),半径为r,r=|CF|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,所以圆心为,r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=+1,所以b-2(2+3)或b2,当b=2时,rmin=4+1=2,所以Smin=r2=4.【加固训练】过点P(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为SAOB=|OA|OB|sinAOB=sinAOB.当AOB=时,AOB面积最大.此时O到AB的距离d=.设AB方程为y=k(x-)(k0,所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.(2)设直线与圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1-x2|=2=2,令t=,则tk2-4k+(t-3)=0,当t=0时,k=-,当t0时,因为kR,所以=16-4t(t-3)0,解得-1t4,且t0,故t=的最大值为4,此时|AB|最小为2.答案:(1)两(2)2【一题多解】解答本题还可以用如下两种方法解决:方法一:(1)圆心C(1,-1)到直线l的距离d=,圆C的半径R=2,R2-d2=12-=,而在S=11k2-4k+8中,=(-4)2-41180对kR恒成立,所以R2-d20,即dR,所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.(2)由平面几何知识,知|AB|=2=2,下同原题解析.答案:(1)两(2)2方法二:(1)因为不论k为何实数,直线l总过点P(0,1),而|PC|=0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|+|,那么k的取值范围是()A.(,+)B.,+)C.,2)D.,2)【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得2x2-2kx+k2-4=0.所以x1+x2=k,x1x2=,=4k2-8(k2-4)0,所以0k0,N=(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a0,则MN时,a的最大值与最小值分别为,.【解析】因为集合M=(x,y)|y=,a0,所以集合M表示以O(0,0)为圆心,半径为r1=a的上半圆.同理,集合N表示以O(1,)为圆心,半径为r2=a的圆上的点.这两个圆的半径随着a的变化而变化,但|OO|=2.如图所示,当两圆外切时,由a+a=2,得a=2-2;当两圆内切时,由a-a=2,得a=2+2.所以a的最大值为2+2,最小值为2-2.答案:2+22-24.(12分)(2016平顶山模拟)已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8).(1)求圆心坐标和半径长.(2)过点M作直线与圆交于A,B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程.【解析】(1)圆x2+y2-4x+2y-3=0化为标准方程为:(x-2)2+(y+1)2=8,圆心为P(2,-1),半径r=2.(2)若割线斜率存在,设AB:y+8=k(x-4),即kx-y-4k-8=0.设AB的中点为N,则|PN|=,由|PN|2+=r2,得k=-,此时AB的直线方程为45x+28y+44=0.若割线斜率不存在,AB:x=4,代入圆方程得y2+2y-3=0,解得y1=1,y2=-3,符合题意.综上,直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4.5.(13分)过点Q(-2,)作圆O:x2+y2=r2(r0)的切线,切点为D,且|QD|=4.(1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设=+,求|的最小值(O为坐标原点).【解析】(1)圆O:x2+y2=r2(r0)的圆心为O(0,0),于是|QO|2=(-2)2+()2=25.由题设知,QDO是以D为直角顶点的直角