（新课标）高考数学大一轮复习 第8章 第8节 曲线与方程课时作业 理.doc

课时作业(五十五)曲线与方程一、选择题1(2015长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1b1c.1d1答案：d解析：m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为椭圆，a，c1，则b2a2c2.椭圆的标准方程为1.2(2015廊坊二模)有一动圆p恒过定点f(a,0)(a0)且与y轴相交于点a，b，若abp为正三角形，则点p的轨迹为()a直线b圆c椭圆d双曲线答案：d解析：设p(x，y)，动圆p的半径为r，由于abp为正三角形，p到y轴的距离dr，即|x|r.而r|pf|，|x|.整理得(x3a)23y212a2，即1.点p的轨迹为双曲线3设x1，x2r，常数a0，定义运算“*”：x1x*a)的轨迹是()a圆b椭圆的一部分c双曲线的一部分d抛物线的一部分答案：d解析：令y，a0，y24ax，故应选d.4(2015余姚模拟)已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线b椭圆c圆d抛物线答案：d解析：由已知得|mf|mb|.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，故选d.5在abc中，a为动点，b，c为定点，b，c(a0)且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是()a.1(y0)b.1(x0)c.1d.1答案：d解析：在abc中，由正弦定理，得|ab|ac|bc|，动点a的轨迹是以b，c为焦点的双曲线的右支故应选d.6(2015天津津南一模)平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线b椭圆c圆d双曲线答案：a解析：设c(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点c的轨迹为直线，故选a.二、填空题7点p(3,0)是圆c：x2y26x550内一定点，动圆m与已知圆相内切且过点p，则圆心m的轨迹方程为_答案：1解析：已知圆为(x3)2y264，其圆心为c(3,0)，半径为8，由于动圆m过点p，所以|mp|等于动圆的半径r，即|mp|r，又圆m与已知圆c相内切，所以圆心距等于半径之差即|mc|8r，从而有|mc|8|mp|，即|mc|mp|8.根据椭圆的定义，动点m到两定点c，p的距离之和为定值86|cp|，所以动点m的轨迹是椭圆，并且2a8，a4,2c6，c3，所以b21697，因此点m的轨迹方程是1.8(2015成都二模)p是椭圆1上的任意一点，f1，f2是它的两个焦点，o为坐标原点，有一动点q满足，则动点q的轨迹方程是_答案：1解析：由，又22，设q(x，y)，则，即点p坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.9(2014临汾4月)在abc中，|4，abc的内切圆切bc于d点，且|2，则顶点a的轨迹方程为_答案：1(x)解析：以bc的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，e，f分别为两个切点则|be|bd|，|cd|cf|，|ae|af|.|ab|ac|2，点a的轨迹为以b，c为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2，b，轨迹方程为1(x)10如图，设动点p到点a(1,0)和b(1,0)的距离分别为d1和d2，apb2，d1d2sin2，则动点p的轨迹c的方程为_答案：x2y2解析：在pab中，|ab|2，由余弦定理可得22dd2d1d2cos 2，即4(d1d2)24d1d2sin2，即|d1d2|2，点p的轨迹c是焦点为a，b，实轴长2a的双曲线，所以所求动点p的轨迹c的方程为x2y2.三、解答题11(2015鹤壁二模)设椭圆方程为x21，过点m(0,1)的直线l交椭圆于点a，b，o是坐标原点，l上的动点p满足()，点n的坐标为.当l绕点m旋转时，求：(1)动点p的轨迹方程；(2)|的最小值与最大值解：(1)直线l过点m(0,1)，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题设得点a，b的坐标是方程组的解消去y并整理，得(4k2)x22kx30，所以于是().设点p的坐标为(x，y)，则消去参数k得4x2y2y0.(*)当直线l的斜率不存在时，线段ab的中点坐标为原点(0,0)，也满足方程(*)所以动点p的轨迹方程为4x2y2y0.(2)由点p的轨迹方程知x2.则x.所以|22224x232.故当x时，|取得最小值，最小值为；当x时，|取得最大值，最大值为.12(2015广东六校联考)已知点f(0,1)，直线l：y1，p为平面上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为点q，且.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)已知圆m过定点d(0,2)，圆心m在轨迹c上运动，且圆m与x轴交于a，b两点，设|da|l1，|db|l2，求的最大值解：(1)设p(x，y)，则q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)即2(y1)x22(y1)，即x24y，所以动点p的轨迹c的方程为x24y.(2)设圆m的圆心坐标为m(a，b)，则a24b.圆m的半径为|md|.圆m的方程为(xa)2(yb)2a2(b2)2