陕西省咸阳市高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

陕西省咸阳市2015届 高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=( )abc2d2已知函数f（x）=sin2x（xr），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度3平面向量，的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=( )abcd24若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )abcd5已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是( )a（，1b6设sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，若s9=3a8，则=( )a3b5c7d217一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )abcd8过双曲线c：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与c的一条渐近线相交于a若以c的右焦点为圆心、半径为2的圆经过a、o两点（o为坐标原点），则双曲线c的方程为( )abcd9函数f（x）=ln（x）的图象是( )abcd10阅读如图所示的程序框图，则输出的s=( )a14b30c20d5511已知h是球o的直径ab上一点，ah：hb=1：2，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为( )ab4cd12设a是整数集的一个非空子集，对于ka，如果k1a且k+1a，那么k是a的一个“孤立元”，给定a=1，2，3，4，5，则a的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( )a10个b11个c12个d13个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为_14已知圆c：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆：（ab0）的右焦点f和上顶点b，则椭圆的离心率为_15在我市“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间时，函数y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为，求当0时a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连结cb，并延长与直线 pq相交于点q（）求证：qcbc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系x oy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点 o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆c的方程为（）写出直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；（）若点 p坐标为，圆c与直线l交于 a，b两点，求|pa|+|pb|的值【选修4-5：不等式选讲】24已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（ar）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围陕西省咸阳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=( )abc2d考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答：解：复数z满足（1+i）z=2i，=，则|z|=故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题2已知函数f（x）=sin2x（xr），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：化简两个函数式之间的关系，根据三角函数的平移关系即可得到结论解答：解：g（x）=sin（2x+）=sin，y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，故选：a点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律3平面向量，的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=( )abcd2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件可求出，又，从而能求出=解答：解：由得；所以根据已知条件可得：=故选a点评：考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：4若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )abcd考点：平面图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案解答：解：a中，的三视图为：，满足条件；b中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；c中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；d中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：a点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键5已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是( )a（，1b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可解答：解：由x2+2x30得3x1，q的一个充分不必要条件是p，a1，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键6设sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，若s9=3a8，则=( )a3b5c7d21考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论解答：解：在等差数列中，若s9=3a8，则=3a8即9a5=3a8，a8=3a5，=3，故选：a点评：本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力7一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为解答：解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=故选c点评：本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内8过双曲线c：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与c的一条渐近线相交于a若以c的右焦点为圆心、半径为2的圆经过a、o两点（o为坐标原点），则双曲线c的方程为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得a，再由圆的性质可得|af|=|of|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程解答：解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点f为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得a（a，b），以c的右焦点为圆心、半径为2的圆经过a、o两点（o为坐标原点），则|af|=|of|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2=1，故选a点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题9函数f（x）=ln（x）的图象是( )abcd考点：函数的图象 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x0，可求得函数f（x）=ln（x）的定义域，可排除a，再从奇偶性上排除d，再利用函数在（1，+）的递增性质可排除c，从而可得答案解答：解：f（x）=ln（x），x0，即=0，x（x+1）（x1）0，解得1x0或x1，函数f（x）=ln（x）的定义域为x|1x0或x1，故可排除a，d；又f（x）=0，f（x）在（1，0），（1+）上单调递增，可排除c，故选b点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题10阅读如图所示的程序框图，则输出的s=( )a14b30c20d55考点：循环结构 专题：计算题；算法和程序框图分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i4，计算输出s的值即可解答：解：由程序框图知：第一次运行s=1，i=1+1=2，不满足条件i4，循环，第二次运行s=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i4，循环，第三次运行s=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i4，循环，第四次运行s=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i4，终止程序，输出s=30，故选：b点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法11已知h是球o的直径ab上一点，ah：hb=1：2，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为( )ab4cd考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积 专题：球分析：设球的半径为r，根据题意知由与球心距离为r的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积解答：解：设球的半径为r，ah：hb=1：2，平面与球心的距离为r，截球o所得截面的面积为，d=r时，r=1，故由r2=r2+d2得r2=12+（r）2，r2=球的表面积s=4r2=故选：c点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为r，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理12设a是整数集的一个非空子集，对于ka，如果k1a且k+1a，那么k是a的一个“孤立元”，给定a=1，2，3，4，5，则a的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( )a10个b11个c12个d13个考点：元素与集合关系的判断 专题：综合题；压轴题分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题在解答时首先要明确集合a的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可解答：解：“孤立元“是1的集合：1；1，3，4；1，4，5；1，3，4，5；“孤立元“是2的集合：2；2，4，5；“孤立元“是3的集合：3；“孤立元“是4的集合：4；1，2，4；“孤立元“是5的集合：5；1，2，5；2，3，5；1，2，3，5共有13个；故选d点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为12考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标 函数的最大值解答：解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点a时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即a（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+33+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法14已知圆c：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆：（ab0）的右焦点f和上顶点b，则椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出f、b的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出椭圆c的离心率解答：解：由题意得，椭圆的右焦点f为（c，0）、上顶点b为（0，b），因为圆（x1）2+（y1）2=2经过右焦点f和上顶点 b，所以，解得b=c=2，则a2=b2+c2=8，解得a=，所以椭圆c的离心率e=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题15在我市“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间a13a33=a232，a21a23=a222，于是，所有数的乘积为a229=29=512故答案为：512点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式和等比中项的灵活运用三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a的大小；（2）若a=7，求abc的周长的取值范围考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求abc的周长的取值范围解答：解：（1），由正弦定理可得，sinacosc+sinasinc=sin（a+c）+sinc，sinacosa=1，sin（a30）=，a30=30，a=60；（2）由题意，b0，c0，b+ca=7，由余弦定理49=（b+c）23bc（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），b+c14，b+c7，7b+c14，abc的周长的取值范围为（14，21点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题18某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会（i）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；（ii）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中，根据写出的所有结果数出满足条件的事件数（2）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，根据对立事件公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，我们把数学小组的三位成员记作s1，s2，s3，自然小组的三位成员记作z1，z2，z3，人文小组的三位成员记作r1，r2，r3，则基本事件是（s1，z1，r1），（s1，z1，r2），（s1，z1， r3），（s1，z2，r1），（s1，z2，r2），（s1，z2，r3），（s1，z3，r1），（s1，z3，r2），（s1，z3，r3），然后把这9个基本事件中s1换成s2，s3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个以s1表示数学组中的甲同学、z2表示自然小组的乙同学；（i）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含s1、含有z2的基本事件，即（s2，z2，r1），（s2，z2，r2），（s2，z2，r3），（s3，z2，r1），（s3，z2，r2），（s3，z2，r3）共6个基本事件，故所求的概率为；（ii）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是（s1，z2，r1），（s1，z2，r2），（s1，z2，r3），共3个基本事件，这个事件的概率是根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是点评：本题严格按照大纲的要求来解古典概型的问题，即用列举法写出试验发生时的所有事件数和满足条件的事件数，是一个典型的问题，本题容易出错19如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，acbc，且ac=bc（1）求证：am平面ebc；（2）当ac=2时，求三棱锥v eabm的值考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）先证amec，又平面acde平面abc，bcac，可证bc平面eac，得bcam，即可证明am平面ebc；（2）由ac=2，由棱锥体积公式，即可求=vbaem的值解答：解：（1）证明：四边形acde是正方形，amec； 又平面acde平面abc，bcac，bc平面eac； am平面eac，bcam；又ecbc=c，am平面ebc； （2）解：ac=2，由（1）可得same=1，又由（1）可得bc平面eam，由棱锥体积公式得veabm=vbaem=samebc=点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，属于中档题20已知抛物线c的顶点在原点，焦点f在x轴上，抛物线上的点a到f的距离为2，且a的横坐标为1（1）求抛物线c的方程；（2）若点m（a，0），p是抛物线c上一动点，求|mp|的最小值考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据抛物线的定义求出p，即可求抛物线c的方程；（2）设p的坐标，利用两点间的距离公式，结合一元二次函数的性质进行求解解答：解：（1）设抛物线方程为c：y2=2px（p0），由其定义知，又|af|=2，所以p=2，y2=4x（2）设p（x，y），则，因为x0，所以（）当a20即a2时，|mp|的值最小为|a|；（）当a20，即a2时，x=a2时，|mp|的值最小为点评：本题主要考查抛物线的方程的求解，以及两点间距离公式的应用，考查学生的计算能力21函数f（x）=x3+ax2（ar）（1）当a0时，求函数y=f（x）的极值；（2）若x时，函数y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为，求当0时a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）由f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，得x=0，或x=aa0利用导数与单调性的关系列出表格即可得出（2）当x时，tan=f（x）=3x2+2ax，由，得0f（x）1，即x时，03x2+2ax1恒成立对x分类讨论，分离参数，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）由f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，得x=0，或x=aa0当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，）（，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减y极小值=f（0）=0y极大值=a3+a3=（2）当x时，tan=f（x）=3x2+2ax，由，得0f（x）1，即x时，03x2+2ax1恒成立当x=0时，ar当x（0，1时，由3x2+2ax0恒成立，可知a由3x2+2ax1恒成立，得a（3x+），a（等号在x=时取得）综上：a点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、几何意义、基本不等式的性质，考查了分类讨论、分离参数方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连结cb，并延长与直线 pq相交于点q（）求证：qcbc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的长考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：（1）由已知得bac=cba，从而ac=bc=5，由此利用切割线定理能证明qcbc=qc2qa2（2）由已知求出qc=9，由弦切角定理得qab=acq，从而qabqca，由此能求出ab的长解答：（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 1证明：（1）pq与o相切于点a，pac=cba，pac=bac，bac=cba，ac=bc=5，由切割线定理得：qa2=qbqc=（qcbc）qc，qcbc=qc2qa2（2）由ac=bc=5，aq=6 及（1），知qc=9，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，qab=acq，又q=q，qabqca，=，ab=点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系x oy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点 o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆c的方程为（）写出直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；（）若点 p坐标为，圆c与直线l交于 a，b