福建省四地六校高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1、 （ ）a.2 b.-2 c.2i d.-2i2、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）a b. cd3、命题“”是命题“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不是充分又不是必要条件 4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )a b c d 5、已知函数，则函数的图象可能是（ ）6 6、已知数列为等差数列，且，则（ ）a b c d 7、已知（ ）a.3 b.1 c. d.8、已知向量，则实数为（ ） a. b.或-2 c. 1 d.9、已知函数是定义在r上的奇函数，且当时不等式成立， 若,，则的大小关系是( )a. b. c. d.10、设偶函数，的部分图象如图所示，klm为等腰直角三角形， kml=90,kl=1，则的值为( ) a.b. c. d. 第卷（非选择题 100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上。）11、不等式的解集为 。12、已知两点a（2,2），b（2,1），o为坐标原点，若，则实数t的值为 。13、在正三角形abc中，d是bc上的点，ab=3,bd=1， 。14、在一个数列中，如果,都有（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为27，则 。15、函数的图象为c，如下结论：图象c关于直线对称； 图象c关于点(,0)对称；函数在区间()内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象c。其中正确结论的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足， ，求的前n项和。17、（本小题满分13分）在abc中，、b、c分别为角a、b、c的对边. 已知 （其中c为锐角）（1）求边c的值；（2）求sin(ca)的值18、（本小题满分13分）已知（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向右平移单位，得到函数的图象，求函数在区间0,上的最大值. 19、（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若干年后开发商为了投资其他项目，想出售该楼，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售；年平均利润最大时以46万元出售，问哪种方案更优？20、（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在1,+)上为增函数，求正实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值； （3）当时，求证：对大于1的正整数n，21、（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换若曲线c：在矩阵=对应的线性变换作用下变成曲线:（）求的值；（）求的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆c的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为 (t为参数，tr) （）求直线和曲线c的普通方程；（）求点到直线的距离之和.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲（i）已知求证：.（ii）设均为正数,且,求证：. “华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第二次月考高三数学（理科）试卷参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案abbdbacdcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、（2,3； 12、 ； 13、； 14、78； 15、 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：（1）由已知可得,，3分解得d=2,5分 6分（2）设的公比为,又=30由题设得 解得或9分当时，11分当时，. 13分17、解：（） 2分又5分6分（）在abc中，8分，且c为锐角，ba必为锐角，11分13分18、解：（1） 3分函数的最小正周期为.4分又由得的单调递增区间为6分（2）根据条件得，9分当时，,11分所以当时，.13分 19、解：（1）设第n年获取利润为y万元,n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，n年内共付出装修费为3分因此利润，令,解得： ，5分所以从第4年开始获取纯利润 6分（2）方案:纯利润总和所以经过15年共获利润：144+ 10=154 （万元）9分方案:n年内年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）12分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案13分20、解：（1）由已知得1分 依题意得：对一切的x1 都成立2分即恒成立，也就是恒成立,4分 （2）当 若则若则故是在区间上的惟一极小值点，也是最小值点，故；6分 ， 在上最大值为e-2综上知函数区间上最大值是e-2,最小值是09分 （3）当时，由（1）知，函数上为增函数， ，11分 即，14分21、（1）解：()设向量在矩阵对应的线性变换作用下的像为