福建省福安市第一中学高三数学上学期半期考试试题 理.doc

福安一中2015-2016学年上高三半期考数学（理科）试卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。）1若集合，则中元素的个数（ ）a3个 b4个 c1个 d2个2、已知复数，则 ( )a. b. c. d. 3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷。则抽到的人中，做问卷的人数为( )a. 15 b. 16 c. 17 d.184、已知直线与圆相交于、两点，且，则 的值是 （ ） a. 0 b c d5、执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）a15 b14 c7 d6正视图左视图俯视图6、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是( )abcd7、已知等比数列的首项，公比为，记，则达到最大值时，的值为（ ）a b c d138、设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）a b，则c，则 d，则9、若将函数表示为，其中、为实数，则（ ）a b c d10、已知、是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )a b c d11、已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）a b c d12、设数列的前项和为，且，为等差数列，则（ ）a b c d第卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、已知向量，若，则实数的值为 14、设等差数列的前项和为，且满足，若，则_15、已知，若，则 16、已知函数，对于任意，都存在，使得，则的最小值为 三.解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）dacbe如图所示，在四边形中，为边上一点，； ，.（）求sinced的值；（）求be的长18、（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，（）求证：平面平面；（）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值19、（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？(20)(本小题满分12分)已知为椭圆上的一个动点，弦、别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有.()求椭圆离心率；()设,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明；若不是定值,请说明理由.（21）（本小题满分共12分）已知函数(). 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求在上的最小值； 若存在,使,求的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分）22. 在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：（为参数）直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列, 求的值23. 已知函数（）求不等式的解集； （）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.福安一中2016届高三上学期半期考数学（理科）试卷参考答案一选择题： 题号123456789101112答案abcdadbbccaa2 填空题： 13. -1 14. 16 15. 16. 1三、解答题： 17.解：证明：（）设.在中，由余弦定理，得 2分得cd2cd60，解得cd2(cd3舍去) 4分在中，由正弦定理，得 6分（）由题设知，所以8分,而，所以.10分,在中，. 12分18.【解析】解：（） 因为pa平面abcd，所以pabd1分又abcd为菱形，所以acbd，2分,又，3分,所以bd平面pac4分,又平面pbd，5分,从而平面pbd平面pac 6分（）方法1 过o作ohpm交pm于h，连hd因为do平面pac，可以推出dhpm,所以ohd为o-pm-d的平面角8分又，且10分从而11分,所以，即 12分法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系, 8分从而9分因为bd平面pac,所以平面pmo的一个法向量为10分 设平面pmd的法向量为,由得取，即 11分,设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得,从而，即 12分19. 解：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分x3”的事件为a，则事件a包含有“x0”，“x2”，“x3”三个两两互斥的事件，1分因为p(x0)(1)(1)， 2分p(x2)(1)，3分p(x3)(1)，4分所以p(a)p(x0)p(x2)p(x3)，5分即这2人的累计得分x3的概率为.6分(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为x1，都选择方案乙所获得的累计得分为x2，则x1、x2的分布列如下：x1024p7分x2036p89分所以e(x1)024，9分,e(x2)036.10分因为e(x1)e(x2)，11分所以他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大12分20. 解：()当ac垂直于x轴时, 1分, 2分,故. 4分 ()由()得椭圆的方程为,焦点坐标为. 当弦ac、ab的斜率都存在时,设,则ac所在的直线方程为, 5分代入椭圆方程得. 6分, 7分,.8分同理,9分 10分当ac垂直于x轴时,则,这时; 11分当ab垂直于x轴时,则,这时. 12分综上可知是定值21. 解:(1) 根据题意, 2分此时,则. 令 3分-+ 5分当时,最小值为 6分 (2) 若上单调递减. 又 8分 若 从而在(0,上单调递增,在(,+上单调递减. 10分 根据题意, 综上,的取值范围是 12分22. 解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，c：sin2=2acos，即2sin2=2acos，即 y2=2ax， .（2分）直线l的参数方程为：，消去参数t得：直线l的方程为y+4=x+2即y=x2 .（