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文档简介

分类讨论思想在航程问题中的应用教学设计博野县博野镇中学刘玉贞学习目标：1.掌握行程过程中顺流速度，逆流速度，水流速度， 静水中速度的关系。2. 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。3. 数学中的分类思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类思想的训练，有利于提高学生对学习数学兴趣，培养学生思维的条理性，缜密性，科学性，学习过程：1、 知识点学习： 学习提示：熟练掌握有关顺水和逆水的速度公式。顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等问题二、例题与分析：学习提示：先独立完成，后小组讨论小组展示。一艘船在静水中速度是60千米/小时，已知水流速度是5千米/小时，那么练习：（1）、这艘船在顺水中的速度是_千米/小时.在逆水中的速度是_千米/小时（2）、这艘船在顺水航行120千米需要_小时。在逆水中航行120千米又需要_小时三、拓展：同学们好！下面我们一起来探讨“分类讨论思想在航程问题中的应用”。老师先提个问题：你知道航程问题中有哪些等量关系吗？对， 路程=速度 乘以时间（航程问题中有顺流和逆流之分） 顺流速度= 逆流速度=下面我们用这些关系式来解决一个问题：某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/ 时，船在静水中的速度为8千米 /时，且甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离。 分析： 做题第一步：读懂题意，认真分析-题目中有哪些关键的量？ 你能找到题目中相等的数量关系吗？ 本题中你有什么疑惑？（对，丙地的位置不确定。可能在甲乙两地之间，也可能在甲地的上游。所以此题有两种情况。） 我们根据题意，先画图： （实践证明：线段图具有直观性、形象性、实用性，我们要学会利用线段图，将复杂的数量关系具体地体现出来，有助于我们分析问题和解决问题。） 四、小结：解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意2、“设”是指设元，也就是未知数包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程4、“解”就是解方程，求出未知数的值5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义6、“答”就是写出答案(包括单位名称)分类思想的应用： 本题中，我们应用了航程问题中的等量关系，应用了线段图，应用了分类讨论思想。分类讨论是数学解题中一个重要思想方法，有助于培养思维的条理性、缜密性、科学性。
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