点阵中的规律（90学时培训）.doc

点阵中的规律教学设计 白云中心小学 包俊艳一、教学内容：北师大版小学数学五年级上册书本第82、83页点阵中的规律 二、教材分析： 教材开头有这样两句话：阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观；2000多年前，希腊数学家利用图形研究数。短短两句话，数学带着其精练、思辨、冷静的迷人魅力从历史中走来，在这浓浓的数学味道里，学生开始了对点阵规律的发现之旅。数形结合是数学解题中常用的思想方法。“点阵中的规律”这一课特别适宜于学生充分感受“数形结合”的思想魅力。教材一开始就呈现古代希腊数学家们用图形来研究数的情境。在正方形点阵的研究中，教材从三种不同的角度引导学生观察点阵，列出不同的算式，发现不同的规律，从得出像1、4、9、16这样一组数所具备的三种不同特点。这组数既可以看作为一组连续的完全平方数，也可以看作是几个连续奇数相加，还可以看作是从1连续加到几，再加回到1。这是一个从形到数的过程。教材在学生概括规律，归纳推理出下一个点阵的点数后，又让学生画出这个点阵图，这是一个从数到形的过程。充分体现了“数形结合，数形转化”的思想方法。因此“点阵中的规律”这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。三、学生分析：北师大版的数学教材中许多抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，所以五年级的学生具备用数形结合的方法分析问题的基础的。但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。四、教学目标：1、结合具体图形，明确什么是点阵，了解点阵的基本知识。2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会“图形与数”的联系，并利用规律解决一些简单的问题。3、感受“数形结合”的神奇之美，发展学生的归纳和概括的能力。 五、教学重、难点：教学重点：探究发现点阵中的规律。教学难点：独立发现同一点阵中不同的规律。六、教学准备：课件、作业纸，七、教学过程：一、了解点阵，揭示课题1、依次出示点子杂乱的几副图问：图形表示几？（让学生体验到乱，没有规律，不好数）2、引出点阵 其实这是两千多年前希腊数学家们研究的一组数，只不过他们的图形和我们这个不一样，我们来看看他们的图形好不好？ 现在知道第4个图表示几了吗？怎么这么快啊？原来图形中的点是杂乱无章的，数学家把点有规律地排列起来，这样的图形我们把它叫做点阵，这节课我们就研究点阵中的规律。（板书）二、探究新知（研究正方形点阵的规律）1、活动一（横着分，竖着分）（1）自主探究这些点阵是什么形状的？（正方形点阵）它们表示的数分别是几？师：刚才同学们说这些点阵有规律，如果老师请你把观察到的规律用算式把写出来，你会吗？（学生写算式）（2）交流反馈师：谁来说说你的想法？（学生汇报，课件展示）横着分，竖着分（3）概括规律师：不管是横着分，竖着分，我们发现第一个点阵的算式都是11，第二个点阵都是22，第三个点阵都是33，第四个点阵都是44。那第五个点阵的算式是怎么样的，它的图形是怎么样的？第7个点阵呢？第100个点阵呢？第n个点阵呢？小结得出：相同的数相乘（板书nn、n2，介绍平方数）2、活动二（斜着分）（1）再次探究师：我们通过横着分，竖着分找到了正方形点阵的第一个规律，请你想一想除了横着分和竖着分，还可以怎么分？（斜着划分）你明白他的意思吗？师：是不是这样分？你能看明白吗？（请学生说一说）你能根据这样的点阵列出算式吗？（写好的同学请仔细观察你的算式，想一想有什么规律）（2）交流反馈生说算式的规律，补充纠正。师：第5个点阵怎么列式？第7个呢？第100个呢？师：大家都感觉到算式要说很久，谁能概括地说。师：按着顺序，说得很好。也就是说从1起，连续自然数相加加到100。（3）总结规律师：那n个呢？谁来写一写？n表示什么？3、活动三（折线分）（1）自主探究（还可以有什么分法？学生如果没有出现，自己出示）（2）交流反馈师：谁来说说你的想法？（学生汇报，课件展示）折线分（3）概括规律师：观察一下算式，你有什么发现？（从1开始连续奇数相加）师：也就是说第五个点阵就是5个连续奇数相加，第十个点阵就是连续10个奇数相加，那第N个点阵呢？你能写出它的算式吗？4、比较归纳规律刚才我们从不同的角度发现了正方形点阵的三个规律，这三个规律的算式答案都是相同的，5、规律应用看算式想一想，它表示的是哪个点阵，你能快速算出它的答案吗？三、方法应用（寻找三角形点阵及长方形点阵中的规律）师：还想继续研究吗？（出示三角形点阵和长方形点阵）请你仔细观察这两个点阵，想想这里有着怎么的规律，并根据规律写出算式。1、 学生探究2、 反馈交流（1） 三角形点阵（汇报，得出算式1+2+3+N）（2） 应用：1、3、6、10、（）、（）（3） 长方形点阵（汇报，得出算式）（4） 应用：2、6、12、20、（）、（）四、小结通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、作业点阵中的规律（数形结合）形 数 观察 正方形点阵 nn、n2思考 1+2+3+ n +3+2+1 1+3+5+