浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题.doc

2015年杭州市各类高中招生数学模拟考试（一） 考生须知：1本试卷满分120分，考试时间100分钟.2答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号、准考证号.3必须在答题卷的对应位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1下列实数中,是无理数的是( ) a b. c. d. 2. 下列计算中，正确的是( )a b c d. 3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） a. b. c. d.（第5题）4在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( ) a. b. c. d. 5如图，在abc中，c=36，将abc绕点a逆时针旋转60得到aed，ad与bc交于点f，则afc的度数为（ ）a84 b80 c60 d. 90 6如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体( )(第6题) a. 俯视图改变，左视图改变 b. 主视图改变，左视图不变 c. 俯视图不变，主视图不变 d. 主视图不变，左视图改变7. 如果点a（4，y1），b（1，y2），c（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )ay1y3y2 by3y1y2 cy1y2y3 dy3y2y18一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240，则此圆锥的侧面积为( ) (第9题) a. b. c. d. 9 如图,已知op平分aob，aob=， pcoa于点c， pdob于点d， epoa,交ob于点e ,且ep=6若点f是op的中点，则cf的长是( ) a6 b c d10二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象经过点（1，1），（4，4）.下列结论：（1）0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当1x4时，ax2+（b+1）x+c0其中正确的个数为( )a1个 b2个 c3个 d4个二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 正确完整地填写答案.11不等式组的解为 .(第15题)12半径为13cm的o中，弦ab=10cm,则圆心o到ab的距离为 cm.13已知一组数据，x，, 3，4，2的中位数为2，则x= ，其众数为 .14. 在实数范围内分解因式：= .15. 如图， rtabc的斜边ab经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数 的图象上，若点a 的纵坐标为，若点b 的横坐标为2，则k的值为 .16. 如图16-1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点a,b,c,d都在格点上,ab,cd交于点p,则tanbpd= ,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图16-2,那么tanbpd= . (第16-2图)(第16-1图) 三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本题满分6分)计算：，并求当，b=1时原式的值.18(本题满分8分) 某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为a，b，c，d四类其中，a类表示“非常了解”，b类表示“比较了解”，c类表示“基本了解”，d类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：类别abcd频数3228a 频率m0.35（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为b的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？（2）若a类学生数比d类学生数的2倍少4,求表中a,m的值；（第19题）（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为c的人数约为多少？19.(本题满分8分) 如图，在四边形abcd中，adbc, ab=ac，be=ce=ad.（1）求证：四边形ecda是矩形；（2）当abc是什么类型的三角形时，四边形ecda是正方形？请说明理由.20.(本题满分10分) 一次函数(为常数，且).(1)若点在一次函数的图象上,求的值；(2)当时,函数有最大值2,请求出的值.(第21题)21.(本题满分10分)如图,海边有两个灯塔a,b.即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以ab为弦的弓形暗礁区域,要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过.当轮船航行到p点时,测得轮船对两灯塔的张角apb刚好等于.(1)请用直尺和圆规在图中作出apb的外接圆 (作出图形，不写作法，保留痕迹)；(2)若此时轮船到b的距离pb为700米,已知ab=500米,求出此时轮船到a的距离. 22.(本题满分12分)(1)如图22-1，等腰rtabo放在平面直角坐标系中， 点a，b 的坐标分别是a(0，1)，b(1，0).在x轴正半轴上取d（m，0），在ad右上方作等腰rtade，ade=.(第22-1图)(第22-2图)(第22-3图)求出e点的坐标(可用含m的代数式表示)；证明对于任意正数m，点e都在直线上； (2)将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形,如图22-2，a(0,)，b(1，0). rtade中, ade=,aed=. d（m,0）是x轴正半轴上任意一点,则不论m取何正数，点e都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式； (3)将(2)中rtaob保持不动,取点c(2, ),在x轴正半轴上取d（m,0）(m2), 然后在ad右上方作rtcde, cde=，ced=.当m取不同值时，点e是否还是总在一条直线上? 若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由.23 .(本题满分12分)（第23题） 如图,在平面直角坐标系中，o的圆心在坐标原点,半径为3.过a(-7，9)，b(0，9)的抛物线（a,b,c为常数，且a0）与x轴交于d，e (点d在点e右边)两点,连结ad. (1)若点d的坐标为d(3，0). 请直接写出此时直线ad与o的位置关系； 求此时抛物线对应的函数关系式；(2)若直线ad和o相切,求抛物线二次项系数a的值；(3)当直线ad和o相交时,直接写出a的取值范围. 2015年中考模拟考试（一）参考答案一、选择题（总10小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（总6小题，每小题4分，共24分） 11 12. 12 13. 2 , 2 (每空2分)14. （写成 扣1分） 15. 7 16. 3 , (每空2分)三.解答题:17.(本题满分6分) 解：原式= 1分= 1分 = 1分当时， 1分原式= 1分= 1分18(本题满分8分)（1）28/0.35=80 1分类别b的学生数对应的扇形圆心角的度数为:（2）2a-4+32+28+a=80 1分a=8-1分（第19题）m=12/80=0.151分， （3）类别c的学生人数约是 19.(本题满分8分) (1)证明:在四边形aecd中, ad/ec且ad=ec. .1分 四边形aecd是平行四边形 .1分ab=ac，be=ceaebc ,aec=rt .1分四边形aecd是矩形 .1分（2）当abc是等腰直角三角形时，四边形ecda是正方形.1分因为abc等腰直角三角形时，aec=rt,又因be=ce所以ae = =ce .1分又因四边形aecd是矩形.1分所以四边形ecda是正方形.1分20.(本题满分10分)(第1小题2分,第二小题7分)(1) 把代入得 3= .1分 解得a= .1分(2) a0时,y随x的增大而增大, 则当x=2时,y有最大值2. .2分 代入函数关系式得2=2a-a+1, .1分 a=1 .1分 a0时,y随x的增大而减小, 则当x=-1时,y有最大值2. .2分 代入函数关系式得 2=-a-a+1, .1分 .1分 或者a=1 21.(本题满分10分)(第一小题4分,第二小题6分) 如图:o就是所求作的圆(1)作图题 中垂线痕迹 .1分圆心正确 .1分 画圆 .1分结论 .1分(2)如图,过b作bhap, .1分在rtbph中,p=45,bh=ph设bh=ph=x,则ah=700-x 在rtbah中, 2分 解得:x=300或x=400 2分bp=米或bp=米. 答:轮船距离b有或米. .1分22.(本题满分12分).(第一小题4分,第二小题5分,第三小题3分)(第22-1图)hhgf(第22-3图)(第22-2图) (1) 过e作ehx轴于h, 在等腰rtade中,ade=,ad=de,aob= oad=edh, ado=deh aoddhe .1分 dh=ao=1,eh=do=m, e(m+1,m) 2分当x=m+1时, =m+1-1=m.1分不论m取何值,e都在直线上. (2) 过e作ehx轴于h 在rtade中,ade=,aob=oad=edh, ado=dehaoddhe .1分dh:ao=eh:od=de:ad=1: dh=1, eh= 1分e(m+1, ).1分 .1分(3)方法一：将rtaob右移两个单位,得rtcfg, .1分根据(2)的解答,把(2)中的直线右移两个单位即可. .1分 得到: .2分方法二：同（2）的方法求得点e的坐标为e(m+1, ) .2分 求的解析式为 1分23 .(本题满分12分)(第一小题4分,第二小题6分,第三小题2分) (1)若d(3,0). 填空:此时直线ad与o的位置关系为 相交 .1分 求此时抛物线对应的函数关系式. 因为抛物线过a(-7,9),b(0,9) d(3,0).可设设抛物线解析式为得:.1 分解得: .2分（另解：设再把（3，0）代入即可）(2) （共6分）若直线ad和o相切,