一次函数小结（一）

第十九章 章末小结（第一课时）一次函数教学设计贵州 凤冈县第四中学 胡兴伟【教学目标】1了解本章的知识结构图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识2掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质3总结本节的重要思想方法【教学重点】 一次函数的定义，图像和性质的应用【教学难点】运用函数思想解决相关的函数问题【教学难点】1、 情景导入用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭个三角形各需要的火柴棒数吗？（2）（1）二、基本知识提炼整理（一）回顾函数的定义1概念:在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有 值与其对应，那么就说_是自变量，_是_的函数.2.描点法画函数图象一般步骤为：_、_、_ 3.函数的表示方法有：_、_、_. （二）一次函数一般形式： ( )，当 时，一次函数就变成了正比例函数.理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量的次数是_次，比例系数_.（1）正比例函数是一次函数的特殊形式 .（三）. 平移与平行的条件.（1）把的图象向上平移个单位得y= ，向下平移个单位得= .（2）若直线与平行，则 _， .反之也成立 .（四）求交点坐标.如何求直线与坐标轴的交点坐标？（五）正比例函数1.一般形式： ( ).2.图象：过 的一条直线.3.性质：（1）当时，图象过 象限，随的增大而 ；（2）当时，图象过 象限，随的增大而 .（六）一次函数的图象及性质.1.图象：过（ ，0）和（0， ）两点的一条直线.2.性质：（1）当时，随的增大而 ，图象必过 象限；（2）当时，随的增大而 ，图象必过 象限；（3）当时，图象与轴交于 ，必过 象限；（4）当时，图象与轴交于 ，必过 象限；（5）当时，图象与轴交于 ，与 的图象一样.三、复习检测4.已知一次函数, 随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的图象大致为（ ）5一次函数 的图象经过点（-1，2），则 .四、问题探究探究1 .函数 (m为常数).(1)当取何值时, 是的正比例函数?(2)当取何值时, 是的一次函数?解（1）当且时，是的正比例函数，解得. （2）当时，即时，是的一次函数 .变式：设函数(m为常数)，当取何值时, 是的一次函数，并求出解析式 探究2.已知直线经过原点和点（-2，-4），直线经过点（8，-2）和点（1，5）.(1)求及的函数解析式，并画出函数图象(2)若两直线相交于，求点的坐标(3)若直线与轴交于点，试求MON的面积五、达标检测1下面哪个点不在函数的图象上 （ ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2直线经过一、二、四象限,则应满足 （ ） A.k0, b0 B.k0, b0 C.k0, b0 D.k0, b0 3如图，在同一直角坐标系中，关于的一次函数与 的图象只可能是（ ）x4等腰三角形的周长为10cm，将腰长（cm）表示底边长（cm）的函数解析式为 ，其中的范围为 .5若一次函数是正比例函数，则的值为 .6一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成