勾股定理复习

勾股定理复习课教学设计夏邑县杨集二中 平接印一、教学目标1. 勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、教学方法讲 练 结 合四、教学过程（一）知识点勾股定理的逆定理勾股定理互逆定理直角三角形边长的数量关系直角三角形的判定勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2 a2+b2=c2t直角边a、b，斜边c 形 数a2+b2=c2 三边a、b、ct逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.（二）练习题第一组练习: 勾股定理的直接应用1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5,6 D3，4，5 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 则c=_； （2）如果a=6，c=10， 则b=_；（3）如果c=13，b=12，则a=_； 3、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ）ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对2. 如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？解：设AE的长为x 米，依题意得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5,C=90,AC=2.BD=0.5,DC=BC+BD=1.5+0.5=2.在RtECD中，CE=1.5.2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米思考：利用勾股定理解决实际问题时，基本步骤是什么？1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题1证明线段相等.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求证： ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可. 证明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90.在RtADB中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在RtADC中，AD=8，AC=10，AB=AC.即ABC是等腰三角形. 2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长. 【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？第四组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四边形 ABCD的面积. 分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 解：连接AC,ABBC，ABC=90.在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= . CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；四边形的面积为1+ . 五. 课堂小结 利用勾股定理解决实际问题时： 1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.解一般三角形或多边形的问题常常通过作高或根据逆定理转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.六. 布置作业 1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为_.2.已知：如图