高三数学 名校尖子生培优大专题 选择题解法探讨7 图象解析法教案 新人教A版.doc

第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的3040，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。七、图象解析法：图象解析法的解题方法解选择题的一种常用方法，它是根据数形结合的原理,先画出示意图,再观察图象的特征作出选择的方法。对于一些具有几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法。典型例题：例1：已知正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，若点（x，y）在abc内部，则z=x+y的取值范围是【 】（a）(1，2) （b）(0，2) （c）(1，2) （d）(0，1+)【答案】a。【考点】简单线性规划，等边三角形的性质，勾股定理。【解析】求z=x+y的取值范围，则求出z=x+y在正三角形abc边际及内的区域的最大值和最小值即可。 由a(1,1)，b(1,3)，根据正三角形的性质可求c在第一象限的坐标为（1+，2）。作图，可知约束条件对应正三角形abc内的区域： a(1,1)，b(1,3)，c（1+，2）。 当x=1，y=3时，z=x+y取得最大值2；当1+，y=2时，z=x+y取得最小值1。 z=x+y的取值范围为(1，2)。故选a。例2：当时，则a的取值范围是【 】 （a）(0，) （b）(，1) （c）(1，) （d）(，2)【答案】b。【考点】指数函数和对数函数的性质。【解析】设,作图。 当时，, 在时, 的图象在的图象上方。 根据对数函数的性质，。单调递减。 由时，得，解得。 要使时，必须。 a的取值范围是(，1) 。故选b。例3：已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则【 】a或2 b或3 c或1 d或1【答案】a【考点】导数的应用。【解析】若函数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足其中一个为零即可。因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可知只有在极大值点或者极小值点有一点在轴时满足要求（如图所示）。 ，。 当时，函数取得极值。由或可得或，即。故选a。例4：设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点。则此点到坐标原点的距离大于2的概率是【 】a. b. c. d. 【答案】 d。【考点】几何概率。【解析】不等式组表示的平面区域d是一个边长为2的正方形，如画图可知，区域内到坐标原点的距离大于2的点为红色区域，它的面积为正方形的面积减四分之一圆的面积：。 此点到坐标原点的距离大于2的概率是。故选d。例5：正方形的边长为1，点在边上，点在边上，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为【 】a16 b14 c12 d10【答案】a。【考点】反射原理，正方形的性质，三角形相似的判定和性质。【解析】结合已知中的点,的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到点时，需要碰撞14次即可。 也可以通过三角形相似的相似比求解：如图， 为便是于计算，将正方形的边长扩大7倍，这样边长为7，。 这些三角形相似的两边长之比。 ；。 经过7次碰撞，到达与点成轴对称的点处，根据正方形的对称性，再经过7次碰撞，到达点，共14次碰撞。故选a。例6：已知两条直线 ：和：，与函数的图像从左至右相交于点a，b ，与函数的图像从左至右相交于c,d .记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为 , ,当m 变化时，的最小值为【 】a b. c. d. 【答案】b。【考点】数形结合，函数的图象，基本不等式的应用。【解析】如图，在同一坐标系中作出，图像， 由，得，由，得。根据题意得。，。故选b。例7：（某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为【 】a50，0 b30，20 c20，30 d0，50【答案】b。【考点】建模的思想方法，线性规