浙江省杭州求是高级中学高二数学上学期期末考试试卷 理.doc

浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试卷 理一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合a=，那么集合ab为 a b c d2已知，则“”是“”成立的 a充分必要条件 b 必要而不充分条件c充分而不必要条件 d 既不充分也不必要条件3若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 a1 b2 c d4.若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是a 函数在区间内有零点 b 函数在区间内无零点c 函数在区间或内有零点 d 函数在区间内无零点5.把函数的图像上向右平移，再把图像上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得的图像的一条对称轴方程为 a b. c. d. 6.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 a b c d7.在各项均为正数的等比数列中，则 a4 b6 c8d8. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为a b c d 9. 若函数，若,则实数的取值范围是 a. b. xyoabf1f2 c. d. 10.如图，f1，f2是双曲线c：(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若 | ab | : | bf2 | :| af2|3:4 : 5，则双曲线的离心率为 a b c2 d二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11若=0，则=_.12. 设是等差数列，若，则数列前8项和为_.13.在中，若，则等于_.14. 圆上的动点q到直线距离的最小值为_15. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为_ .16. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则_.三、解答题（本大题共4题，46分，请写清楚解答过程）17.（本题10分）已知函数， （1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间； （2）求在内使取到最大值的所有的和.18.（本题12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.19.（本题12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 20.（本题12分）已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为(1) 求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求面积的最大值座位号杭州求是高级中学2013学年第一学期班级 姓名 学号 高二年级数学学科（理科）期末考试答题卷选择题填空题解答题总分17181920线一、选择题：本题共10个小题，每题3分，共30分，每题都只有一个正确答案. 二、填空题：本题共6个小题，每题4分，共24分.11. 5 12. 64 13. 30或150 14. 2 15. 45 16. 三、解答题：本题共4个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知函数， （1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间； （2）求在内使取到最大值的所有的和.解：、（1） 故， 单调递增区间为： （2） 即，则于是 在内使取到最大值的所有的和为. 18. （本题满分12分） 在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.19、（本题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 【答案】解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）解法1：因为平面平面，且所以bc平面则即为直线与平面所成的角设bc=a，则ab=2a，所以则直角三角形cbe中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 8分 时，求面积的最大值解：()由题意得，又，椭圆的方程为，4分 “伴随圆”的方程为6