浙江省杭州市高考数学模拟命题比赛12.doc

浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛12试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合的关系与集合的运算5容易题2函数及充要条件的判断5容易题3三视图，直观图5容易题4三角函数及函数值的大小比较5中档题5直线与圆的位置关系5中档题6平面向量概念及数量积的几何意义5中档题7直线与抛物线的位置关系及函数的最值5中等偏难题8函数与方程、函数的零点及不等式5较难题9三角函数化简求值6容易题10数列的通项与求和6容易题11函数值与不等式的解法6中档题12线性规划与基本不等式6中档题13双曲线的定义与几何性质4中档题14空间几何体与函数的最值4较难题15函数的零点和数形结合的思想4较难题16三角函数的性质与解三角形15容易题17空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题18圆锥曲线的方程与函数的最值15中等偏难题19数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和15较难题20绝对值和分段函数及二次函数的最值14较难题说明：题型及考点分布按照2015考试说明参考样卷。2015年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、(原创)设,，若，则实数a的取值范围是（ ） a. b. c. d. （命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题）2、(原创) “a0”是“函数在区间内单调递增”的（ ）a充分而不必要条件b.必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件（命题意图：考查函数及充要条件的判断，属容易题）3、(原创)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） . a. b. c. d. （命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题）4、(原创)若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xr），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数r恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ） arpq bqrp cpqr dqpb0）,由焦点坐标可得c=11由pq|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 (5分) （2） 设m，n,不妨0, 0,设mn的内切圆的径r，则mn的周长=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大， ， (8分)由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得， (10分)则ab（）=，令t=,则t1, (11分)则,令f（t）=3t+，当t1时， f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4r，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，amn内切圆面积的最大值为(15分)19、（1） 又所以是首项为，公比为4的等比数列，且 (5分)（2）由（）可知， 所以 (10分)（3） (12分) 当n2k时，当n2k1时，3 (15分)20、（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. (5分)（2）因为= (6分)当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. (8分)当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. (10分)当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. (11分)当时，结合图形可知在