（光学专业论文）超短脉冲光束的传输特性和光谱异常行为的研究.pdf

四川大学| 尊士学位论文 超短脉冲光束的传输特性和光谱异常行为的研究 光学专业 博士研究生邹其徽指导教师吕百达教授 由于采用了啁啾脉冲放大( c p a ) 矛1 1 光参量啁啾脉冲放大( o p c p a ) 等技术，已 获得了超短、超强激光脉冲。超短超强激光脉冲为强场物理的研究提供了技术 手段和极端物理条件，也被广泛应用于生物和化学等领域的瞬态动力学过程研 究。从超短激光脉冲的产生到应用均涉及超短脉冲在自由空间、色散介质( 光 栅、棱镜对、光纤和透镜等) 、光阑中的传输。因此，超短脉冲光束在自由空间、 色散介质、光阑等光学系统中传输的时间空间特性及光谱特性的研究对超短激 光脉冲的设计和应用具有重要的实际意义。 详细介绍了超短脉冲相关的基本概念( 包括脉冲宽度、载波频率、中心频 率和振荡的光周期数) ，脉冲的复解析信号和脉冲包络表示，常见脉冲数学一物 理模型( 高斯、罗仑兹、双曲正割、泊松谱、非对称双曲f 割、矩形、啁啾高 斯和超高斯啁啾脉冲等) ，研究超短脉冲的傅里叶变换方法、直接求解波动方程、 近似计算方法和矢量分析等方法，以及超短脉冲在自由空间、线性色散介质、 非线性色散介质中传输的主要研究方法。本论文基于上述提及的基本概念、分 析方法和衍射积分理论，以描述超短脉冲光束的数学物理模型( 包括超短脉冲 高斯光束、超短脉冲贝塞耳一高斯光束、超短脉冲拉盖尔一高斯光束和超短啁 啾脉冲光束等) 为主要研究对象，研究超短脉冲光束在自由空间、色散介质和 通过光阑的传输特性和位相奇点附近的光谱异常行为。现将本论文所得主要结 论总结如下： 基于瑞利一索末菲衍射积分、角谱法和复解析信号法，推导出了等束腰宽 度超短脉冲高斯光束在自由空问的严格的传输方程和傅早叶谱，适用于几个光 周期甚至一个光周期以下的超短脉冲光束和大衍射角情形，而不产生空间奇异 四川大学博士学位论文 行为，具有应用广泛的优点。在远场近似下，首次给出了等束腰宽度超短脉冲 高斯光束在远场时间一空间域中光场解析式、任意空间位置的中心频率的解析 式以及横向光强分布的解析式。并与已有工作和等衍射长度超短脉冲高斯光束 的传输特性进行了比较。研究表明，轴上光谱蓝移，随传输距离增加蓝移增加 并趋于一渐近值，光谱蓝移大小随光周期数增加迅速减小，几个光周期时光谱 蓝移几乎为零。而等衍射长度超短脉冲高斯光束在轴上光谱没有移动。随着衍 射角的增大，光谱红移、变窄和脉冲展宽，光周期数越大，脉冲展宽效应越弱。 束腰宽度越小，光强分布展宽越大；光周期数越大，轴上中心光强越大，但二 维光强分布保持不变。 使用复解析信号法分别研究了衍射长度与频率无关和束腰宽度与频率无关 的超短脉冲贝塞尔一高斯光束在自由空间的传输，推导出了频域中光场的解析 式并进行了理论和计算分析，给出了其轴上光谱蓝移的解析表达式。研究表明， 传输距离在无衍射长度内，其横向光强分布几乎不变并集中在传输轴附近，在 无衍射长度外，横向光强分布显著展宽。随传输距离增加，轴上脉冲展宽。对 于衍射长度与频率无关情形，随传输距离增加，轴上光谱蓝移逐渐增加并在远 场趋于一渐近值，而对于束腰宽度与频率无关情形，轴上光潜蓝移开始增加到 极大值，而后缓慢减小并在远场趋于一一渐近值。随横向距离增加，光谱移动由 蓝移变为红移。 基于瑞利一索末菲衍射积分，使用复解析信号法推导出了等衍射长度超短 啁啾脉冲高斯光束在自由空涮的解析传输方程和傅里叶谱，适用于几个光周期 甚至一一个光周期以下的超短啁啾脉冲光束在近场和远场传输及其大衍射角情 形，具有普遍的应用意义。首次给出了任意空间位置光谱移动的解析式。结果 表明，轴外正啁啾脉冲波形的后沿振荡，轴外负啁啾脉冲波形的前沿振荡：轴 上光谱无移动，轴外光谱红移，随衍射角增大，光谱红移比无啁啾参数时增加 约c 1 2 倍。啁瞅参数增大，轴上谱线宽度展宽增加约( 1 + c 2 ) “2 倍。单周期时，啁 啾参数的大小影响横向光强分布，但几个光周期时，啁啾参数增加对横向光强 分布几乎没有影响。啁啾参数的正负号不影响横向光强分布和光谱分布。 对等束腰宽度超短啁啾脉冲高斯光束在自由空间的传输进行深入的研究， 首次给出了远场的光场、傅里叶谱、轴上光谱移动和空问光强的解析式，适用 四川大学博士学位论文 于任意脉冲宽度以及大衍射角情形。结果表明，啁啾参数较小时，轴上谱线宽 度增加( 1 + c 2 ) 汜倍及轴上光谱蓝移增加约c 2 倍。轴外脉冲展宽及光谱红移，且 轴外光谱红移比无啁啾参数时快。脉冲宽度较小时，啁啾参数增大，轴上光强 增大，横向光强分布越集中于传输轴附近。但脉冲宽度较大时，啁啾参数的增 大对横向光强分布的影响减小。啁嗽参数的正负号不影响横向光强分布和光谱 分布。 采用角谱方法和光脉冲在色散介质中的传输理论研究啁啾脉冲高斯光束在 色散介质中传输的时间和光谱特性，给出了在时间空间域中的近场和远场的光 场的解析式及其脉冲展宽因子、瞬时频率和线性啁啾系数的解析式，也给出了 轴上远场光谱蓝移的解析式。研究表明，通过选择适当的啁啾参数可使脉冲沿 轴上传输色散长度时，脉冲恢复到初始情形。明啾参数与群速度色散参数的乘 积的e 负号决定脉冲展宽变化规律。随啁啾参数增加，轴上光谱蓝移增加并在 远场趋于一渐近值，谱线宽度展宽。轴外光谱红移随啁啾参数增加而增加。 基于瑞利一索末菲衍射积分和光脉冲在色散介质中的传输理论，首次研究 脉冲贝塞尔一高斯光束在色散介质中的非近轴传输，给出了频域中光场的一般 解析式和任意空间位置光谱移动的解析式。研究表明，适当选取空间参数可使 光脉冲沿轴上传输时脉冲宽度保持不变。在无衍射长度内，随衍射角增大，其 功率谱形状几乎未变，脉冲波形也保持不变。而在无衍射长度之外，轴上脉冲 强度剧烈减小，脉冲波形的后沿出现振荡拖尾，脉冲宽度越小，振荡拖尾效应 越显著，随衍射角增大，脉冲展宽，脉冲后沿振荡减小。轴上光谱蓝移最大， 随横向距离增加，光谱由蓝移变为红移。 对超短脉冲拉盖尔一高斯光束在色散介质中的传输进行了研究，首次推导 出了其轴上光谱移动的解析式和近场线性啁瞅系数的解析式。研究表明，随传 输距离增加，脉冲展宽，而在自由空问中沿轴上传输，脉冲宽度保持不变。在 正色散介质中传输产生正啁啾，在负色散介质中传输产生负啁啾，当传输距离 等于色散长度时，啁啾系数取极大值1 伊。超短脉冲拉盖尔一高斯光束在真空 中的传输和超短脉冲高斯光束作为特例给出。 推导比了啁啾高斯脉冲通过圆孔光阑后的空间一频率域中的光场解析式，给 出了非傍轴情形的时间一空间域中的远场光场解析式，研究了远场位相奇点附近 四川大学博士学位论文 的光谱异常行为。研究表明，截断参数、啁啾参数和脉冲宽度影响光谱开关。 截断参数仅在一定范围内才会产生光谱开关效应。啁啾参数增加，出现光谱开 关的临界衍射角略有增大。脉冲宽度增加，光谱开关的两个等高峰之间的角频 率间隔减小。在临界衍射角附近，存在啁啾时，脉冲的时间光强分裂成不等高 的双峰，而无啁啾时，脉冲的时间光强分裂成等高的双峰。 推导出了超短脉冲拉盖尔一高斯光束通过圆孔光阑后的空间一频率域中的 光场解析式，给出了时间一空间域中的光场的解析式，研究了远场位相奇点附近 的光谱异常行为。研究表明，拉盖尔函数的阶数、截断参数和脉冲宽度影响光 谱开关效应。截断参数增加，出现光谱开关的衍射角减小。在临界衍射角处， 随脉冲宽度增加，场点的光谱由蓝移变为红移并趋于无移动。脉冲的时间光强 分布在临界衍射角附近分裂成等高的双峰。脉冲宽度或截断参数的变化导致空 间场点的光谱产生异变，可用于信息编码和信息传输。 从瑞利一索末菲衍射积分出发，推导出了双曲余弦高斯脉冲光束通过狭缝 后在色散介质中的傅里叶谱和传输方程，首次研究了远场位相奇点附近的光谱 异常行为。结果表明，位相奇点附近产生光谱开关。截断参数、载波频率、脉 冲宽度、偏心参数以及色散介质特性影响光谱开关。随脉冲宽度，载波频率增 加，相应阶光谱开关处的相对光谱移动减小；与真空中相比较，在融硅玻璃介 质中的光谱开关的位置更靠近传输轴；随截断参数、偏心参数和载波频率增加， 产生光谱开关的位置就越向轴靠近。 关键词：超短脉冲，传输特性，光谱异常，瑞利一索末菲衍射积分，角谱 法，傅里叶变换，自由空间，色散介质，圆孔光阑 ：婴业奎堂生主堂垡丝苎 二 s t u d y o i lt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e sa n da n o m a l o u s s p e c t r a lb e h a v i o ro f u l t r a s h o r tp u l s e db e a m s m a j o f o p t i c s p h d c a n d i d a t ez o uq i h u i s u p e r v i s o r p r o f e s s o rl ub a i d a b e c a u s eo ft h ea p p l i c a t i o no ft h et e c h n o l o g i e so fc h i r p e dp u l s ea m p l i f i c a t i o n ( c p a ) a n do p t i c a lp a r a m e t r i cc h i r p e dp u l s ea m p l i f i c a t i o n ( o p c p a ) ，t h eu l t r a i n t e n s e a n du l t r a s h o r tl a s e rp u l s eh a sb e e no b t a i n e d i tp r o v i d e st e c h n o l o g i c a lm e a l l sa n d e x t r e m ep h y s i c a lc o n d i t i o nf o rt h es t u d yo ft h eh i g hf i e l dp h y s i c s ，a n di tc a l lb ea l s o a p p l i e d t ot h e s t u d y o fi n s t a n t a n e o u sd y n a m i cp r o c e d u r ei nt h eb i o l o g ya n d c h e m i s t r yd o m a i n ，f r o mt h ee m e r g e n c et oa p p l i c a t i o no fu l t r a s h o r tl a s e rp u l s e ，i ti s r e l e v a n tt op r o n e , m sw h i c hu l t r a s h o r tl a s e rp u l s e sp r o p a g a t ei nf r e es p a c e ，d i s p e r s i v e m e d i a ( i n c l u d i n gg r a t i n g ，p r i s mp a i r s ，o p t i c a l f i b e ra n dl e n se t c ) ，a p e r t u r ea n d o p t i c a ls y s t e m t h e r e f o r e ，t h es t u d y , w h i c hs p a t i o t e m p o r a la n ds p e c t r a lp r o p e r t i e so f u l t r a s h o r t p u l s e db e a m sr e s u l t f r o mp r o p a g a t i n gi nd i f f e r e n tm e d i a ，h a sv e r y i m p o r t a n tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h ep u l s ed u r a t i o n ，c a r r i e rf r e q u e n c y ，c e n t r a lf r e q u e n c ya n do s c i l l a t o r yo p t i c a l c y c l e s ，w h i c ha r et h em o s tb a s i cc o n c e p t sr e l a t i n gt o u l t r a s h o r to p t i c a lp u l s e ，a r e i n t r o d u c e d ，a n dt h em a n yk i n d so fp u l s e su s u a l l yu s e da r ea l s oi n t r o d u c e d t h e s e p u l s e si n c l u d eag a u s s i a np u l s e ，ah y p e r b o l i cs e c a n tp u l s e ，al o r e n t z i a np u l s e ，a p o i s s o ns p e c t r u mp u l s e ，aa s y m m e t r i c a lh y p e r b o l i cs e c a n tp u l s e ，ar e c t a n g u l a rp u l s e ， ac h i r p e dg a u s s i a np u l s ea n dac h i r p e ds u p e r - g a u s s i a np u l s e t h ed i s s e r t a t i o n p r e s e n t san u m b e ro fm e t h o d sa n dt h e o r yi n v o l v i n gi nd i f f r a c t i o ni n t e g r a l ，f o u r i e r t r a n s f o r m ，d i r e c t l ys o l v i u gd i f f e r e n t i a lw a v ee q u a t i o n ，v e c t o ra n a l y s i s ，w h i c hc a l lb e u s e dt os t u d yu l t r a s h o r tp u l s e db e a m sp r o p a g a t i n gi nf r e es p a c e ，l i n e a rd i s p e r s i v e 四川大学博士学位论文 m e d i a ，n o n l i n e a rd i s p e r s i v em e d i aa n do p t i c a ls y s t e m o nt h eb a s i so ft h ec o n c e p t s a b o v er e f e r r e d ，m e t h o d sa n dt h e o r y , a n dt a k i n gs o m em a t h e m a t i c a la n dp h y s i c a l m o d e ld e s c r i b i n gu l t r a s h o r tp u l s e db e a m s ( i n c l u d i n gu l t r a s h o r tp u l s e dg a u s s i a n b e a m s ，p u l s e db e s s e l - g a u s sb e a m s ，p u l s e dl a g u e r r e g a n s s i a nb e a m sa n dc h i r p e d p u l s e dg a u s s i a nb e a m s ，e t c ) a sm a i nr e s e a r c ho b j e c t s ，t h ep r e s e n td i s s e r t a t i o ni s t o s t u d yt h ep r o p a g a t i o np r o p e a i e sa n da n o m a l o u ss p e c t r a l b e h a v i o r so fu l t r a s h o r t p u l s e db e a m sp r o p a g a t i n gi nf r e es p a c e ，d i s p e r s i v em e d i aa n da p e r t u r e t h em a i n r e s u l t so b t a i n e di nt h i sd i s s e r t a t i o na r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： b a s e do nt h er a y l e i g h - s o m m e r f e l dd i f f r a c t i o ni n t e g r a l ，t h ea n g u l a rs p e c t r u m m e t h o d ，a n dt h ec o m p l e xa n a l y t i c a ls i g n a lr e p r e s e n t a t i o n ，t h es t r i c tp r o p a g a t i o n e x p r e s s i o na n di t s f o u r i e rs p e c t r u mf o ru l t r a s h o r tp u l s e dg a u s s i a nb e a m sw i t h c o n s t a n tw a i s tw i d t ha r ed e r i v e d ，w h i c hc a nb ea p p l i e dt of e w a n ds i n g l e c y c l e p u l s e dg a u s s i a nb e a m sw i t hc o n s t a n tw a i s tw i d t ha n dl a r g ed i f f r a c t i o na n g l e i nt h e f a rf i e l da p p r o x i m a t i o n ，t h ea n a l y t i c a lp r o p a g a t i o ne x p r e s s i o ni nt h es p a t i a l - t i m e d o m a i n ，a n a l y t i c a l c e n t r a la n g u l a rf r e q u e n c yo fa r b i t r a r ys p a t i a lp o s i t i o na n d a n a l y t i c a l t r a n s v e r s a li h t e n s i t yd i g t i i b u t i o nf o ru l t r a s h o r tp u l s e dg a u s s i a nb e a m s w i t hc o n s t a n tw a i s tw i d t ha r eo b t a i n e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t sa r eg i v e nt o i l l u s t r a t et h es p a t i o t e m p o r a lp r o p a g a t i o np r o p e r t i e so ff e w - a n ds i n g l e c y c l ep u l s e d g a u s s i a nb e a m sw i t hc o n s t a n tw a i s tw i d t h ac o m p a r i s o nw i t ht h ep a r a x i a lr e s u l t s ， p r e v i o u sw o r k ，a n dt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e so fu l t r a s h o r tp u l s e dg a u s s i a nb e a m s w i t hc o n s t a n td i f f r a c t i o nl e n g t hi sa l s om a d e i ti sf o u n dt h a tt h e r ea r et h ep u l s e b r o a d e n i n g ，s p e c t r u mn a r r o w i n g ，o f f - a x i ss p e c t r u mr e d s h i f t i n g a n dt h eo n a x i s s p e c t r u mb l u e s h i f i i n gf o ru l t r a s h o r tp u l s e d g a u s s i a nb e a m sw i t hc o n s t a n tw a i s t w i d t h ，w h e r e a st h e r ei sn oo n - a x i ss p e c t r u ms h i f t i n gf o ru l t r a s h o r tp u l s e dg a u s s i a n b e a m sw i t hc o n s t a n td i f f r a c t i o nl e n g t h b yu s i n g t h e c o m p l e xa n a l y t i c a ls i g n a lr e p r e s e n t a t i o n ，t h ef r e e s p a c e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e so fu l t r a s h o r tp u l s e db e s s e l g a u s sb e a m sw h o s ew a i s tw i d t h i s i n d e p e n d e n to ff r e q u e n c ya n do fu l t r a s h o r tp u l s e db e s s e l g a u s sb e a m sw h o s e 四川大学博士学位论文 d i f f r a c t i o n l e n g t h i s i n d e p e n d e n t o f f r e q u e n c y a r es t u d i e d t h e a n a l y t i c a l p r o p a g a t i o ne x p r e s s i o n s i nt h e s p a t i a l f r e q u e n c y d o m a i na r e d e r i v e d ，a n d c l o s e d f o r me x p r e s s i o n sa r ed e r i v e da n da n a l y z e db o t ht h e o r e t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l y i ti ss h o w nt h a tw i t h i nt h ed i f f r a c t i o n f r e e r a n g e ，t h e t r a n s v e r s a l i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o n so fu l t r a s h o r tp u l s e db e s s e l g a u s sb e a m sa r es m a l la n dc e n t e ro nt h e n e a ro ft h ep r o p a g a t i o na x i s ，w h e r e a sb e y o n dt h i sr a n g ear e m a r k a b l es p r e a d i n g a p p e a r s t h eo n a x i st e m p o r a lp u l s ef o r m s b r o a d e n u p o np r o p a g a t i o n w i t h i n c r e a s i n gp r o p a g a t i o nd i s t a n c e ，t h eo n a x i sb l u es h i f ti n c r e a s e sm o n o t o n o u s l ya n d t h e nr e a c h e sg r a d u a l l yi t s a s y m p t o t i cv a l u ef o ru l t r a s h o r tp u l s e db e s s e l g a u s s b e a m sw h o s ed i f f r a c t i o nl e n g t hi si n d e p e n d e n to ff r e q u e n c y , h o w e v e rt h eo n a x i s b l u es h i f ti n c r e a s e sf i r s t l y , t h e ng r a d u a l l yd e c r e a s e sa f t e rr e a c h i n gi t sm a x i m u m ，a n d f i n a l l ya p p r o a c h e sa na s y m p t o t i cv a l u ef o ru l t r a s h o r tp u l s e db e s s e l g a u s sb e a m s w h o s ew a i s tw i d t hi si n d e p e n d e n to ff r e q u e n c y t h eo f f - a x i ss p e c t r a ls h i f tc h a n g e s f r o mt h eb l u es h i f tt ot h er e do n ea st h et r a n s v e r s a 】d i s t a n c e ；n c r e a s e s b a s e do nt l er a y l e i g h s o m m e r f e l dd i f f r a c t i o ni n t e g r a la n dc o m p l e xa n a l y t i c a l s i g n a lr e p r e s e n t a t i o n ，t h es t r i c ta n a l y t i c a lf r e e s p a c ep r o p a g a t i o ne q u a t i o na n di t s f o u r i e rs p e c t r u mf o ru l t r a s h o r tc h i r p e dp u l s e dg a u s s i a nb e a m sw i t hc o n s t a n t d i f f r a c t i o nl e n g t ha r ed e r i v e d ，w h i c hc a nb ea p p l i e dt of e w - a n ds i n g l e c y c l ec h i r p e d p u l s e dg a u s s i a nb e a m sw i t hc o n s t a n td i f f r a c t i o nl e n g t ha n dl a r g ed i f f r a c t i o na n g l e t h ea n a l y t i c a ls p e c t r u ms h i f to ft h ea r b i t r a r ys p a t i a lp o s i t i o ni so b t a i n e df o rt h ef i r s t t i m e t h ee f f e c to fc h i r pp a r a m e t e ro nt h es p a t i o t e m p o r a la n ds p e c t r a lp r o p e r t i e si s i l l u s t r a t e dw i t ha n a l y t i c a lf o r m u l a sa n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t s i ti ss h o w n t h a tt h et r a i l i n ge d g eo f t h eo f f - a x i sp o s i t i v ec h i r p e dp u l s es h a p ed e v e l o p so s c i l l a t o r y t a i l ，w h i l et h el e a d i n ge d g eo ft h eo f f - a x i sn e g a t i v ec h i r p e dp u l s es h a p ed e v e l o p s o s c i l l a t o r yt a i l t h eo n a x i sa n g u l a rf r e q u e n c ya tw h i c ht h ep o w e rs p e c t r u mt a k e si t s m a x i m u mv a l u er e m a i n s u n c h a n g e da n de q u a l s t o c a r r yf r e q u e n c y t h ea x i a l s p e c t r a lb a n d w i d t ho fu l t r a s h o r tc h i r p e dp u l s e dg a u s s i a nb e a m sb e c o m eb r o a d e n e d a b o u t ( 1 + ) “2t i m e sw i t hi n c r e a s i n gc h i r pp a r a m e t e r f o rt h es i n g l eo p t i c a lc y c l e ， t h et r a n s v e r s a li n t e n s i t yd i s t r i b u t i o ni sa f f e c t e db yi n c r e a s i n gc h i r pp a r a m e t e r , b u t 四川大学博士学位论文 a l m o s tn o ta f f e c t e df o rs e v e r a lo p t i c a lc y c l e s m o r e o v e r , t h ep o s i t i v eo rn e g a t i v e s i g no ft h ec h i r pp a r a m e t e rh a sn oe f f e c to nt h ep o w e rs p e c t r u md i s t r i b u t i o na n d s p a t i a li n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n b a s e do nt h er a y l e i g h s o m m e r f e l dd i f f r a c t i o ni n t e g r a la n dc o m p l e xa n a l y t i c a l s i g n a lr e p r e s e n t a t i o n ，t h ef l e e s p a c ep r o p a g a t i o ne q u a t i o na n di t sf o u r i e rs p e c l m m f o ru l t r a s h o r tc h i r p e dp u l s e dg a u s s i a nb e a m sw i t hc o n s t a n tw a i s tw i d t ha r ed e r i v e d ， a n dt h ef a r - f i e l d a n a l y t i c a l e l e c t r i cf i e l da n ds p a t i a l i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o na r e p r e s e n t e df o rt h ef i r s tt i m e t h ee f f e c t so fc h i r pp a r a m e t e r9 nt h es p a t i o t e m p o r a la n d s p e c t r a lp r o p e r t i e sa r ei l l u s t r a t e dw i t ha n a l y t i c a lf o r m u l a sa n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n r e s u l t s i ti sf o u n dt h a ti ft h ec h i r pp a r a m e t e rci sr e l a t i v e l ys m a l l ，t h eo n a x i s s p e c t r a lb l u e s h i f l si n c r e a s eb yc 2t i m e s ，t h eo n a x i ss p e c t r a lb a n d w i d t hi n c r e a s e sb y ( 1 + c 2 ) t i m e s ，a n dt h eo f f - a x i ss p e c t r a lr e d s h i f i sa l s oi n c r e a s ec o n s i d e r a b l y o n a x i si n t e n s i t yi n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gc h i r pp a r a m e t e rf o rr e l a t i v e l ys m a l l v a l u e so ft h ep u l s ed u r a t i o n t h et r a n s v e r s a li n t e n s i t yd i s t r i b u t i o nr e m a i n sn e a r l y u n c h a n g e dw i t hi n c r e a s i n gc h i r pp a r a m e t e rf o rr e l a t i v e l yl a r g ev a l u e so ft h ep u l s e d u r a t i o n t h es i g no fc h i r pp a r a m e t e r sh a sn oe f f e c to nt h e p o w e rs p e c t r u m d i s t r i b u t i o na n ds p a t i a li n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n b yu s i n gt h ea n g u l a rs p e c t r u mm e t h o d ，t h et e m p o r a la n ds p e c t r a lp r o p e r t i e so f ac h i r p e dg a u s s i a np u l s ei n l i n e a r d i s p e r s i v e m e d i aa r es t u d i e d t h e p u l s e b r o a d e n i n gf a c t o r , i n s t a n t a n e o u sa n g u l a rf r e q u e n c y ，l i n e a rc h i r pc o e f f i c i e n ta n d f a r - f i e l da x i a ls p e c t r a lb l u e s h i f ia r ep r e s e n t e df o rt h ef i r s tt i m e i ti ss h o w nt h a tb ya s u i t a b l ec h o i c eo ft h ec h i r pp a r a m e t e rc ，t h ep u l s ew i l lr e s t o r ei t si n i t i a lf o r mw h e n t h ec h i r p e dg a u s s i a np u l s ep r o p a g a t e sa l o n gt h ea x i sw i t h i nt h ed i s p e r s i o nl e n g t h t h es i g no ft h ep r o d u c to fc h i r pp a r a m e t e rca n dg r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i v e d e t e r m i n e st h ep u l s eb r o a d e n i n g t h eo n - a ) ( i ss p e c t r a lb a n d w i d t hb r o a d e n sw i t h i n c r e a s i n gc h i r pp a r a m e t e rct h ea x i a ls p e c v a lb l u e s h i f fi n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n g c h i r pp a r a m e t e rc a n da p p r o a c h e sa na s y m p t o t i cv a l u ei nt h ef a rf i e l d t h eo f f - a x i s s p e c t r a lr e d s h i f ii n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gc h i r pp a r a m e t e rc 四川大学博士学位论文 b a s e do nt h er a y l e i 曲一s o m m e r f e l dd i f f r a c t i o ni n t e g r a la n dt h e t h e o r yo f o p t i c a l p u l s ep r o p a g a t i n gi nd i s p e r s i v em e d i a ，t h et e m p o r a la n ds p e c t r a lp r o p e r t i e s o fp u l s e db e s s e l - g a u s sb e a m sw i t hc o n s t a n td i f f r a c t i o nl e n g t hi nal i n e a rd i s p e r s i v e m e d i u ma r es t u d i e d t h ea n a l y t i c a lp r o p a g a t i o ne x p r e s s i o n si nt h es p a t i a l f r e q u e n c y d o m a i na n dt h es p e c t r u ms h i r i n go ft h ea r b i t r a r ys p a t i a lp o s i t i o na r ep r e s e n t e df o r t h ef i r s tt i m e i ti ss h o w nt h a tb yas u i t a b l ec h o i c eo ft h es p a t i a lp a r a m e t e r 屈p u l s e d b e s s e l - g a u s sb e a m sp r o p a g a t ea l o n gt h ea x i sw i t h o u