陕西省西安市大唐补习学校高三数学上学期第四次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省西安市大唐补习学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|0log4x1，b=x|x2，则ab=（）a（0，1）b（0，2c（1，2）d（1，22命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）a若x+y是偶数，则x与y不都是偶数b若x+y是偶数，则x与y都不是偶数c若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数d若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数3已知f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=ex+a，若f（x）在r上是单调函数，则实数a的最小值是（）a1b1c2d24若函数为奇函数，则a=（）abcd15设abc0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）abcd6函数y=axb（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为（）a（1，+）b（0，+）c（0，1）d无法确定7函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）abcd8函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）a（1，3）b（1，2）c（0，3）d（0，2）9已知f（x）=logax（a1）的导函数是f（x），记a=f（a），b=f（a+1）f（a），c=f（a+1）则（）aabcbacbcbacdcba10函数y=（sinx+cosx）（sinxcosx）是（）a奇函数且在上单调递增b奇函数且在上单调递增c偶函数且在上单调递增d偶函数且在上单调递增11在abc中，点p在bc上，且，点q是ac的中点，若，则=（）a（2，7）b（6，21）c（2，7）d（6，21）12在边长为2的菱形abcd中，bad=120，则在方向上的投影为（）abc1d2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13集合a=0，2，a，b=1，a，若ab=0，1，2，4，则a的值为14在abc中角a，b，c对应边分别为a，b，c，若，那么c=15已知向量，其中x0，若，则x=16在等差数列an中，若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和sn=286，则n=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围18在abc中，已知（1）求sinacosa；（2）判断abc是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由19正项数列an的前n项和sn满足：sn2（1）求数列an的通项公式an；（2）令b，数列bn的前n项和为tn证明：对于任意nn*，都有t20设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值21设向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），=（cos，4sin）（1）若与2垂直，求tan（+）的值；（2）求|+|的最大值22已知函数f（x）=x3ax2+10，（i）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（ii）在区间1，2内至少存在一个实数x，使得f（x）0成立，求实数a的取值范围2015-2016学年陕西省西安市大唐补习学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|0log4x1，b=x|x2，则ab=（）a（0，1）b（0，2c（1，2）d（1，2【考点】交集及其运算；其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】求出集合a中其他不等式的解集，确定出a，找出a与b的公共部分即可求出交集【解答】解：由a中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即a=（1，4），b=（，2，ab=（1，2故选d【点评】此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）a若x+y是偶数，则x与y不都是偶数b若x+y是偶数，则x与y都不是偶数c若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数d若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数【考点】四种命题间的逆否关系【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选c【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化3已知f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=ex+a，若f（x）在r上是单调函数，则实数a的最小值是（）a1b1c2d2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）是定义在r上的奇函数，得f（0）=0，由当x0时，f（x）=ex+a，且f（x）在r上单调，知：f（x）单调递增，且e0+a0，由此可解出a的范围【解答】解：因为f（x）是r上的奇函数，所以有f（x）=f（x），则f（0）=f（0），即f（0）=0由x0时，f（x）=ex+a，且f（x）在r上是单调函数知：f（x）单调递增，且e0+a0，所以a1故选b【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，准确理解它们的概念是解决问题的基础4若函数为奇函数，则a=（）abcd1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为奇函数便可得到，从而得到（2x+1）（x+a）=（2x1）（xa），这样即可得出2a+1=0，从而求出a的值【解答】解：f（x）为奇函数；f（x）=f（x）；即；（2x+1）（x+a）=（2x1）（xa）；2x2+（2a+1）x+a=2x2（2a+1）x+a；2a+1=（2a+1）；故选：a【点评】考查奇函数的概念，多项式相等时，对应项的系数相等，本题还可根据奇函数的定义域关于原点对称来求a的值5设abc0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可【解答】解：a抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应b抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应c抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应d抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象对应故选：d【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究6函数y=axb（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为（）a（1，+）b（0，+）c（0，1）d无法确定【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】函数y=axb是由指数函数y=ax变换而来的，所以可根据条件作出图象，即可判断【解答】解：根据题意得，如图所示：0a1，1b0，b1，0ab1故选：c【点评】本题主要考查基本函数的变换，明确一些变换，能丰富知识及其应用，是学以致用，更重要的是一种学习方法7函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）abcd【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y0，故选b；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；8函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）a（1，3）b（1，2）c（0，3）d（0，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选c【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题9已知f（x）=logax（a1）的导函数是f（x），记a=f（a），b=f（a+1）f（a），c=f（a+1）则（）aabcbacbcbacdcba【考点】导数的运算；直线的斜率【专题】综合题【分析】设m坐标为（a，f（a），n坐标为（a+1，f（a+1），利用导数及直线斜率的求法得到a、b、c分别为对数函数在m处的斜率，直线mn的斜率及对数函数在n处的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案【解答】解：记m（a，f（a），n（a+1，f（a+1），则由于，表示直线mn的斜率；a=f（a）表示函数f（x）=logax在点m处的切线斜率；c=f（a+1）表示函数f（x）=logax在点n处的切线斜率所以，abc故选a【点评】此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题10函数y=（sinx+cosx）（sinxcosx）是（）a奇函数且在上单调递增b奇函数且在上单调递增c偶函数且在上单调递增d偶函数且在上单调递增【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为cos2x，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论【解答】解：由于函数y=（sinx+cosx）（sinxcosx）=sin2xcos2x=cos2x，故函数为偶函数，故排除a、b令 2k2x2k，kz，求得 kxk，kz，故函数的减区间为k，k，kz令2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+，kz，故选c【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档题11在abc中，点p在bc上，且，点q是ac的中点，若，则=（）a（2，7）b（6，21）c（2，7）d（6，21）【考点】数量积的坐标表达式【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的坐标形式的运算法则求出，利用向量共线的充要条件求出，利用向量共线的充要条件求出【解答】解： =（3，2）点q是ac的中点=（6，21）故选b【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件： 12在边长为2的菱形abcd中，bad=120，则在方向上的投影为（）abc1d2【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【专题】平面向量及应用【分析】根据条件可判断abc为正三角形，利用投影为公式计算【解答】解：在边长为2的菱形abcd中，bad=120，b=60，abc为正三角形，=22cos60=2在方向上的投影为=1，故选：c【点评】本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13集合a=0，2，a，b=1，a，若ab=0，1，2，4，则a的值为4【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由a，b，以及两集合的并集，求出a的值即可【解答】解：a=0，2，a，b=1，a，且ab=0，1，2，4，a=4，故答案为：4【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键14在abc中角a，b，c对应边分别为a，b，c，若，那么c=【考点】平面向量数量积的运算；解三角形【专题】计算题【分析】利用已知的等式可得到=，再由正弦定理得到=，能得出 a=b，a=b，把=+ 两边平方，且利用=1，可得所求【解答】解：由题意得=cbcosa=1， bc=cacosb=1，=，再由正弦定理得=，sinacosb=cosasinb，a=b，a=b又=+，=b2=c2+a2+2 =c2+b22，c2=2，c=，故答案为【点评】本题考查两个向量的数量积公式的应用，正弦定理的应用以及向量的分解15已知向量，其中x0，若，则x=16【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算以及平行的条件，即可求出【解答】解：向量，2=（82x，），2+=（16+x，2），（16+x）2（82x）=0，解得x=16，故答案为：16【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的条件，属于基础题16在等差数列an中，若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和sn=286，则n=26【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】a1+a2+a3+a4=21，an3+an2+an1+an=67，由等差数列的性质可得：4（a1+an）=21+67，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a1+a2+a3+a4=21，an3+an2+an1+an=67，由等差数列的性质可得：4（a1+an）=21+67，a1+an=22又sn=286，=286，解得n=26故答案为：26【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解【解答】解：设f（x）=x2+2mx+2m+1由题意可得，f（x）的图象与x轴的交点的区间分别在（1，0），（1，2）内解可得，【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想18在abc中，已知（1）求sinacosa；（2）判断abc是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由【考点】三角函数的化简求值；三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出sinacosa的值；（2）根据sinacosa的值小于0，得到cosa小于0，即a为钝角，即可确定出三角形abc的形状【解答】解：（1）已知等式两边平方得：（sina+cosa）2=1+2sinacosa=，sinacosa=；（2）sinacosa=0，cosa0，即a为钝角，则abc为钝角三角形【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及三角形形状的判断，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键19正项数列an的前n项和sn满足：sn2（1）求数列an的通项公式an；（2）令b，数列bn的前n项和为tn证明：对于任意nn*，都有t【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列【分析】（i）由sn2可求sn，然后利用a1=s1，n2时，an=snsn1可求an（ii）由b=，利用裂项求和可求tn，利用放缩法即可证明【解答】解：（i）由sn2可得，（sn+1）=0正项数列an，sn0sn=n2+n于是a1=s1=2n2时，an=snsn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，而n=1时也适合an=2n（ii）证明：由b=【点评】本题主要考查了递推公式a1=s1，n2时，an=snsn1在求解数列的通项公式中的应用及数列的裂项求和方法的应用20设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】平面向量及应用【分析】（1）由条件求得，的值，再根据以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x）+结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值【解答】解：（1）由题意可得=+sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=x0，sinx=，即x=（2）函数=（sinx，sinx）（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x）+ x0，2x，当2x=，sin（2x）+取得最大值为1+=【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题21设向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），=（cos，4sin）（1）若与2垂直，求tan（+）的值；（2）求|+|的最大值【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；同角三角函数间的基本关系【专题