福建省长泰一中高考数学一轮复习《两个平面垂直》学案.doc

福建省长泰一中高考数学一轮复习两个平面垂直学案基础过关例1 如图所示，在四面体sabc中，sasbsc，asbasc60，bsc90求证：平面abc平面bsccasdb证明：略变式训练1：如图，在三棱锥sabc中，sa平面abc，平面sab平面sbcasbc 求证：abbc； 若设二面角sbca为45，sabc，求二面角ascb的大小证明：(1) 作ahsb于h，则ah平面sbcahbc， 又sabcbc平面sab bcabadb为等边三角形，e是ab中点abde，pd面abcd，ab面abcd，abpdde面ped，pd面ped，depdd，ab面ped，ab面pab面ped面pab（2）解：ab平面ped，pe面ped，abpe连结ef， ef面ped，abef pef为二面角pabf的平面角设ad2，那么pffd1，de在pef中，pe，ef2，pf1cospef即二面角pabf的平面角的余弦值为cbdfpae例3.如图，四棱锥pabcd的底面是矩形，pa平面abcd，e、f分别是ab、pd的中点，又二面角pcdb为45 求证：af平面pec； 求证：平面pec平面pcd； 设ad2，cd2，求点a到面pec的距离证明：(1) 取pc的中点g，易证egaf，从而af平面pec(2) 可证eg平面pcd(3) 点a到平面pec的距离即f到平面pec的距离，考虑到平面pec平面pcd，过f作fhpc于，则fh即为所求，由pfhpcd得fh1变式训练3：如图，在四棱锥vabcd中，底面abcd是正方形，侧面vad是正三角形，平面vad底面abcdcbavd 证明：ab平面vad； 求面vad与面vdb所成的二面角的大小（1）证明：平面vad平面abcdabad ab平面vadab平面abcdad平面vad平面abcd（2）解：取vd的中点e，连结ae、bevad是正三角形，aevd，aeadab平面vad，abae又由三垂线定理知bevd于是tan aeb,即得所求二面角的大小为arc tanbcaa1b1c1例4如图，在三棱柱abca1b1c1中，四边形a1abb1是菱形，四边形bcc1b1是矩形，abbc，cb3，ab4，a1ab60. 求证：平面ca1b平面a1abb1； 求直线a1c与平面bcc1b1所成角的正切值；(3) 求点c1到平面a1cb的距离证( 1) 因为四边形bcc1b1是矩形，又abbc，bc平面a1abb1（2）过a1作a1db1b于d，连结dc，bc平面a1abb1，bca1d a1d平面bcc1b1，故a1cd为直线a1c与平面bcc1b1所成的角，在矩形bcc1b1中，dc，因为四边形a1abb1是菱形a1ab60，cb3，ab4， a1d2 tana1cd（3） b1c1bc，b1c1平面a1bc c1到平面a1bc的距离即为b1到平面a1bc的距离连结ab1，ab1与a1b交于点o，四边形a1abb1是菱形，b1oa1b 平面ca1b平面a1abb1，b1o平面a1bc， b1o即为c1到平面a1bc的距离b1o2 c1到平面a1bc的距离为2acbpgd变式训练4：如果在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab60，且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd 若g为ad边的中点，求证bg平面pad； 求证adpb； 求二面角abcp的大小； 若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd，并证明你的结论答案 (1) 略 (2) 略 (3) 45 (4) f为pc的中点小结归纳在证明两平面垂直时，一般方法是从现有的直线中寻找平面的垂线；若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加，在有平面垂直时，一