福建省顺昌金桥学校高一数学下册《等差数列》教案 北师大版必修1.doc

福建省顺昌金桥学校高一数学下册等差数列教案 北师大版必修1一教材依据人民教育出版社必修5 第二章 第二节“等差数列”。二设计思想数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。本节主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列这种数列模型，探索并掌握它的一些性质，感受这种数列模型的广泛应用，并利用其解决一些实际问题。三教学目标1认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。2能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。3情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。四教学重点：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。五教学难点： 对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。教学过程：（一）复习概念：1、数列；2、数列的通项公式。（二）引言：关于等差数列定义的学习过程：1、实例展示，引出定义教师出示三张幻灯片，得出三组数列：1988，1992，1996，2000，2004，2008 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 22.5, 23, 23.5, 24, 24.5, 25, 25.5, 26并提出问题：观察以上三个数列，它们有何共同特点？（设计目的：逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。培养学生的观察能力和归纳、表达能力。）教师：揭示课题（板书）： 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。（设计目的：加深对定义中关键词的理解。）2、对定义的再认识： 教师提出问题：以上三个等差数列从第2项起，每一项与前一项的公差是多少？3、练习：判断下列数列是否是等差数列?如果是等差数列，公差又是多少?（1）1，3，5，6，8（2）2，4，6，8，（3）1，-1，1，-1（4）0, 0, 0, 0,（5）1，1/2，1/3，1/4（6）9 ，8， 7，（7）1，（8）1， 2，4，9，16（设计目的：加深公差的概念及符号表示。）教师解说：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 。当公差大于0时，数列为递增数列；当公差小于0时，数列为递减数列；当公差等于0时，数列为常数列，即常数列是公差为0的等差数列。（三）关于等差数列通项公式的推导1、通过姚明罚球的问题，引出等差数列通项公式推导的需要，从而引起学生对等差数列通项公式推导的重视。姚明刚进nba一周罚球个数：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000如果按照这样的规律，在第15天，姚明罚球个数是多少？2、从等差数列定义出发，引导学生自己导出等差数列的通项公式。根据学生的具体情况，选用两种或三种方法：不完全归纳法、累加法、迭代法。 （设计目的：加深对定义的理解，培养学生的自主探索能力；根据学生板演情况，a）引导学生得出等差数列定义的符号语言：；b）为等差数列通项公式的推导设好铺垫。）根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导。3不完全归纳法累加法 （四）关于等差数列通项公式的学习、应用过程通过例题，让学生对公式进行简单的运用和再认识。例1、已知等差数列的首项 ，公差d =2，求它的通项公式。例2、求等差数列 10 ，8 ， 6 ，的第20项。变式训练：有一个等差数列 8 ，5 ， 2 ， (1)-49是这个数列的第几项?(2)-99是不是这个数列的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.例后思考：在等差数列的通项公式中，对于这四个变量，只要知道其中三个就可以求出另外一个。（设计目的：使学生熟悉通项公式的应用，加深对等差数列通项公式的理解。）（五）等差中项1、通过思考题引出等差中项。思考：如果三个数a，a，b，组成等差数列，则a与a、b之间有什么关系？结论：若三个数a，a，b，组成等差数列，则 ，a叫做a、b的等差中项。2、练习：求下列各组数的等差中项（1）2，4 （2）-8，0（六）小结本堂课所学知识：一