九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件 （新版）新人教版.ppt

24 14圆周角1 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心的角叫圆心角 考考你 你能仿照圆心角的定义 给下图中象 acb这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 探索 判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o a b o a b o a b o a b o a b o a b o a b o a b c c c c c c c c 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 圆外角 圆内角 证明你的猜想 1 圆心在 bac的一边上 由于oa oc 因此 c bac 而 boc bac c 所以 bac boc 2 圆心在 bac的内部 d 作直径ad 由于 bad bod 1 2 dac doc 1 2 所以 bad dac bod doc 1 2 即 bac boc 1 2 3 圆心在 bac的外部 d 作直径ad 由于 dab dob 1 2 dac doc 1 2 所以 dac dab doc dob 1 2 即 bac boc 1 2 结论1 在同圆或等圆中 同弧或等弧 所对的圆周角相等 都等于该弧或等弧所对的 圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧也相等 acb adb 如图 则有 acb adb 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 思考1 思考2 如图23 1 9 线段ab是 o的直径 点c是 o上任意一点 除点a b 那么 acb就是直径ab所对的圆周角 想想看 acb会是怎么样的角 我们可以看到 oa ob oc 所以 aoc boc都是等腰三角形 因而 oac oca obc ocb 又 oac obc acb 180 所以 acb oca ocb 90 如图 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 结论2 归纳 归纳 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两个圆周角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆内接多边形 所有顶点都在同一圆上的多边形 结论3 圆内接四边形对角互补 o b c d a 思考3 圆内接四边形的对角有何数量关系 例1如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb平分线交 o于d 求bc ad bd的长 四边形acbd的面积 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 例题讲解 练一练 1 如图 在 o中 abc 50 则 aoc等于 a 50 b 80 c 90 d 100 d 2 如图 abc是等边三角形 动点p在圆周的劣弧ab上 且不与a b重合 则 bpc等于 a 30 b 60 c 90 d 45 b 3如图 点a b c d在同一个圆上 四边形abcd的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 a b d c 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 利用同弧所对的圆周角的相等练习 1 一个概念 圆周角 内容小结 2 一个定理 等于该弧所对的圆心角的一半 3 二个推论 同圆或等圆中 相等的圆周角所对弧相等 半圆或直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 1 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cod 50 则 cad 25 应用练习 3 右图是一个圆形的零件 你能告诉我 它的圆心的位置吗 你有什么简捷的办法 2 在圆中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 d o o o 方法一 方法二 方法三 方法四 a b 24 14圆周角2 圆的认识 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 3 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 2 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 复习旧知 4 圆内接四边形对角互补 例题讲解 例1 如图 p是圆上的一点 apc cpb 60 求证 abc是等边三角形 证明 abc和 apc都是 所对的圆周角 ac abc apc 60 同弧所对的圆周角相等 同理 bac和 cpb都是 所对的圆周角 bc bac cpb 60 abc等边三角形 例2 已知 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的圆交bc于d 交ac于e 求证 bd de 证明 连结ad ab是圆的直径 点d在圆上 adb 90 ad bc ab ac ad平分顶角 bac 即 bad cad 同圆或等圆中 相等的圆周角所对弧相等 例3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 a b c o 求证 abc为直角三角形 证明 co ab 以ab为直径作 o ao bo ao bo co 点c在 o上 又 ab为直径 acb 90 abc为直角三角形 例4 1 已知 o中弦ab等于半径 求弦ab所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 练习 2 如图ab是 o的直径 c d是圆上的两点 若 abd 40 则 bcd 40 4 如图 圆心角 aob 100 则 acb 3 求圆中角x的度数 5 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cad 260 则 cod 35 120 130 52 6 ab ac为 o的两条弦 延长ca到d 使ad ab 如果 adb 35 求 boc的度数 boc 140 a 21 8如图 已知oa ob是 o的半径 点c为ab的中点 m n分别为oa ob的中点 求证 mc nc 9如图 bc为 o的直径 oa是