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巧用牛顿第二定律解系统问题（A49）牛顿运动定律是力学的四大支柱之一，是我们在学习中必须掌握的重点知识之一。本文通过逆向思维，将力学中遇到的较复杂的一些系统问题，归结应用到牛顿第二定律中，并运用其求解系统受力等问题。该方法取名“系统解题法”。下面将通过各例子展现出该法的巧妙与快捷。首先讨论一维方向问题：a例1：如图（1），一个箱子放在水平地面上，箱内有固定的竖直杆，在杆上套着一个环。箱和杆的总质量为M ，环的质量为m ，已知环沿杆以加速度加速a 下滑，则此过程中箱对地面的压力为多大？（图1）解：在竖直方向上，系统所受重力（M +m ）g 和地面支持力N 的作用，结果使系统中的一部分(m )产生加速度a ，对系统运用牛顿第二定律，得：(M+m )g N = m a 解出：N = (M+m )g m a 由牛顿第三定律，箱对地面的压力 N是N 的反作用力，大小相等，即N= N = (M+m )g m amM例2：如图（2）所示，静止在水平面上的三角支架的质量为M ，它中间用两根质量不记的轻质弹簧连着一质量为m 的小球。当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是 。（图2）解：当支架对水平面的压力为零时，系统只受重力（M +m ）g的作用，使系统中的一部分m 产生加速度，加速度的方向与外力方向一致，竖直向下。对系统运用牛顿第二定律，得：（M +m ）g = m a 解出：a =（M +m ）g / m例3：如图（3），一只质量为m的小猴抓住用轻绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆子。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变，则杆下落的加速度为 。 解：悬绳断裂后，系统只受重力（M +m ）g的作用，使杆加速下落，而猴对地保持静止，加速度为零。对系统运用牛顿第二定律，得：（M +m ）g = M a（图3）解得杆下落的加速度a =（M +m ）g / M再讨论二维方向问题：例4：静置于水平面上的质量为M的楔形木块，斜面倾角为，质量为m的物体正沿斜面以加速度a下滑，如图（4）所示。求水平面对楔形木块的弹力N和静摩擦力f。mMayaxa解：水平面对楔形木块的弹力N沿竖直方向，静摩擦力沿水平方向。故须将加速度沿水平方向和竖直方向分解，得：水平加速度 ax = a cos竖直加速度 ay = a sin图4在水平方向上，系统只受静摩擦力f的作用，使系统中的m产生水平加速度ax, 对系统运用牛顿第二定律，有：f = m ax在竖直方向上，系统受重力（M +m ）g和水平面对楔形木块的弹力N的作用，使系统中的m产生竖直加速度ay, 故有：（M +m ）g N = m ay联立式，解得：N =（M +m ）g m a sin 方向竖直向上。f = m a cos 方向水平向左。avb右左例5：如图（5）所示，在粗糙水平面上放一三角形木块a。若物体b在a的斜面上匀速下滑，则：（A）a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势。（B）a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势。（C）a对水平面的压力大小一定等于a、b所受重力之和。（D）因未给出所需数据，无法判断。（图5）分析：该题与例4相似，只是a = 0，故由例4中的式子可得f = 0，N = ( ma+ mb) g, 所以选项（A）、（C）正确。例6：如图（6）所示，质量为M的木板可沿倾角为的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人。 问（1）为保持木板与斜面相对静止，求人运动的加速度是多少？（2）为保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？解：（1）以木板与人为系统，该系统受重力（M +m ）g和斜面支持力N的作用，其合力为：F=（M +m ）g sin 方向沿斜面向下。木板的加速度为零，人的加速度为a1。对系统运用牛顿第二定律，有：（图6）（M +m ）g sin= m a1 解得 a1 =（M +m ）g sin/ m，方向沿斜面向下。（2）同理，人的加速度为零，而木板的加速度为a2。对系统运用牛顿第二定律，有：（M +m ）g sin= M a2解得 a2 =（M +m ）g sin/ M，方向沿斜面向下。以上例题的基本解法是隔离分析法，这里不再赘述，敬请读者自行查阅各类教参，再行比较。应用“系统解题法”解题的基本程序是：1.审题，选择系统，判断可否应用该方法。2.只是一维方向问题，则直接对系统应用牛顿第二定律。